Giáo Án Hình Học 7 Tiết 37: Định Lí Pitago

--- Bài mới hơn ---

  • Nội Dung Chính 1. Mở Đầu 2. Định Luật Coulomb 3. Điện Trường 4. Điện Thông, Định Lý Ostrogradski
  • Bài Giảng Môn Hình Học Lớp 7
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 7: Định Lý Pytago Đầy Đủ Nhất
  • Tìm Cạnh Huyền Của Tam Giác Vuông Hay Chứng Minh Định Lí Pitago Bằng Hình Học.
  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
  • 1.Về kiến thức.

    – HS nắm được định lí Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông và định lí Pitago đảo.

    – Biết vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông. Biết vận dụng định lí đảo để nhận biết một tam vuông.

    – Biết vận dụng kiến thức vào bài học thực tế

    3.Về thái độ. – Học sinh yêu thích học hình

    II.Chuẩn bị của GV&HS.

    1.Chuẩn bị của GV. – Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học

    2.Chuẩn bị của HS. – Học bài cũ, đọc trước bài mới, đồ dùng học hình.

    Ngày soạn: 17.01.2011 Ngày giảng: 20.01.2011 Lớp 7A4 ,A2, A1 Ngày giảng: 21.01.2011 Lớp 7A3 Tiết 37: ĐỊNH LÍ PITAGO I.Mục tiêu. 1.Về kiến thức. - HS nắm được định lí Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông và định lí Pitago đảo. 2.Về kĩ năng. - Biết vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông. Biết vận dụng định lí đảo để nhận biết một tam vuông. - Biết vận dụng kiến thức vào bài học thực tế 3.Về thái độ. - Học sinh yêu thích học hình II.Chuẩn bị của GV&HS. 1.Chuẩn bị của GV. - Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học 2.Chuẩn bị của HS. - Học bài cũ, đọc trước bài mới, đồ dùng học hình. III.Tiến trình bài dạy. 1.Kiểm tra bài cũ.(không kiểm tra ) * Đặt vấn đề( 2') Giới thiệu về nhà Toán học Pitago: Pitago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở Đảo Xa - mốt, một đảo giầu có ở ven biển Ê - giê thuộc Địa Trung Hải. Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 năm trước Công nguyên. Từ nhỏ Pitago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Ông đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trong: Số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là định lí Pitago mà hôm nay chúng ta học. 2.Dạy nội dung bài mới. Hoạt động của thÇy - trò Học sinh ghi * Hoạt động 1: Định lí Pitago (20') 1. Định lí Pitago: GV Yêu cầu học sinh làm ? 1 Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm đo độ dài cạnh huyền. ? 1 (SGK - 129) Giải HS Cả lớp vẽ hình vào vở - Một em lên bảng vẽ Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5 cm TB? Hãy cho biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là? HS Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5cm GV Ta có: 32 + 42 = 9 + 16 = 25 52 = 25 32 + 42 = 52 K? Như vậy qua đo đạc ta phát hiện ra điều gì về mối liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông? HS Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông GV Đưa bảng phụ có dán sẵn 2 tấm bìa mầu hình vuông có cạnh bằng (a + b) ? 2 (SGK - 129) HS Tự đọc ? 2 - quan sát H.121, H. 122 Gv Gọi 4 em lên bảng: Hai em thực hiện như H.121 Hai em thực hiện như H.122 GV Ở H.121 phần bìa không bị chia khuất là một hình vuông có cạnh bằng c TB? Hãy tính diện tích phần bìa đó theo c HS Diện tích phần bìa đó bằng c2 GV ở H.122 phần bìa không bị chia khuất gồm 2 hình vuông có cạnh là a và b K? Hãy tính diện tích phần bìa đó theo a và b HS Diện tích phần bìa đó bằng a2 + b2 K? Em có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình, giải thích? HS Diện tích phần bìa không bị che lấp ở 2 hình bằng nhau vì diện tích phần bìa không bị che lấp ở 2 hình đều bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích của bốn tam giác vuông. K? Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 HS c2 = a2+b2 ? Hệ thức c2 = a2+b2 nói lên điều gì? HS Hệ thức này cho biết trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương (độ dài) 2 cạnh góc vuông. GV Đó chính là nội dung định lí Pitago mà sau này sẽ được chứng minh ABC, BC2 = AB2 +AC2 HS Đọc nội dung định lí Pitago GV Vẽ hình và tóm tắt định lí Pitago theo hình vẽ GV Lưu ý: Để cho gọn ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là bình phương của đoạn thẳng đó. GV Yêu cầu học sinh làm ? 3 ? 3 (SGK - 130) Giải a. r vuông ABC có AB2 + BC2 = AC2 (định lí Pitago) AB2 + 82 = 102 AB2 = 102 - 82 AB2 = 36 = 62 AB =6 x = 6 b. DEF vuông tại D. Ta có: EF2 = DE2 + DF2 EF2 = 12 + 12 = 2 EF = Hay x = * Hoạt động 2: Định lí Pitago đảo (10') 2. Định lí Pitago đảo. GV Yêu cầu học sinh làm ? 4 ? 4 (SGK - 130) HS Lên bảng vẽ - Cả lớp vẽ vào vở Giải TB? Hãy dùng thước đo góc xác định số đo góc BAC? HS GV ABC có AB2 + BC2 = AC2 (vì 32+ 42=52 = 25) bằng đo đạc ta thấy ABC là tam giác vuông. Người ta đã chứng minh được định lí Pitago đảo: "Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông". ABC có AB2 + BC2 = AC2 * Định lí Pitago đảo: (SGK - 130) ABC có AB2 + BC2 = AC2 3.Củng cố - Luyện tập. (12') 3. Luyện tập: TB? Phát biểu định lí Pitago? TB? Phát biểu định lí Pitago đảo? K? So sánh 2 định lí này? HS Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia, kết luận của định lí này là giả thiết của định lí kia. Bài 53 (SGK- 131) Giải GV Cho học sinh hoạt động nhóm làm bài 53 (SGK - 131) Tổ 1: Làm câu a Tổ 2: Làm câu b Tổ 3: Làm câu c a) ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 x2 = 52 + 122 x2 = 25 + 144 x2 = 169 x = 13 GV Treo bảng phụ nội dung bài 53 (SGK - 131) b) ABC vuông tại B có: AC2 = AB2 + BC2 x2 = 12 + 22 x2 = 5 x = HS Đại diện hai nhóm lên trình bày c) ABC vuông tại C: AC2 = AB2 + BC2 292 = 212 + x2 x2 = 292 - 212 x2 = 400 x = 20 HS Tương tự một em đứng tại chỗ làm ý d. d) DEF vuông tại B: EF2 = DE2 + DF2 x2 = ()2 + 32 x2 = 7 + 9 x2 = 16 x = 4 4.Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (1') - Học thuộc định lí Pitago (thuận, đảo) - Bài tập về nhà: 54, 55, 56, 57, 58 (SGK - 132, 133) - Bài tập: 82, 83, 86 (SBT - 108) - Đọc mục: "Có thể em chưa biết" (SGK - 132) - Giờ sau: Luyện tập.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Vận Dụng Định Lí Pytago
  • Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập
  • Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago
  • Chương 10 Định Lý Pitago
  • Định Lý Pitago Chương 10,
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 7: Định Lý Pytago Đầy Đủ Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Tìm Cạnh Huyền Của Tam Giác Vuông Hay Chứng Minh Định Lí Pitago Bằng Hình Học.
  • Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
  • Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago Phần 2
  • Giá Vàng Tiệm Vàng Kim Ái
  • Giá Vàng 14K, 16K, 18K, 24K Hội Kim Hoàn Cà Mau Hôm Nay
  • Tham khảo các bài học trước đó: Giải Toán Lớp 7 Bài 12: Số thực đầy đủ nhất Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau đầy đủ nhất

    1. Bài 7: Định lý Pytago

    1.1. Bài tập ứng dụng

    Hướng dẫn giải câu hỏi ứng dụng kèm bài tập Toán lớp 7 trang 129, 130, 131 bao gồm lời giải chi tiết, phương pháp giải mỗi bài rõ ràng giúp các em hiểu sâu lời giải, các kiến thức lý thuyết ứng dụng. Dễ dàng giải quyết các bài tập tương tự.

    Câu hỏi 1 trang 129:

    Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    Đo được cạnh huyền 5cm

    Câu hỏi 2 trang 129:

    Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b

    a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c

    b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b; tính diện tích phần bìa đó theo a và b

    c) từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c 2 và a 2 + b 2 ?

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông cạnh a là S=a 2

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    a) diện tích phần bìa hình vuông cạnh c là c 2

    b) diện tích hai phần bìa hình vuông lần lượt là a 2 và b 2

    Câu hỏi 3 trang 130:

    Tìm độ dài x trên các hình 124, 125

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    Áp dụng định lí Py – ta – go

    Tam giác ABC vuông tại B

    ⇒ x = 6 (cm)

    Tam giác DEF vuông tại D

    ⇒ x = √2 (cm)

    Câu hỏi 4 trang 130:

    Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    Số đo góc BAC là 90 o

    Bài 53 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1):

    Tìm độ dài x trên hình 127.

    Phương pháp giải:

    Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    Hình a

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Hình b

    ⇒ x = √5

    Hình c

    ⇒ x = 20

    Hình d

    Theo định lí Pi-ta-go ta có:

    ⇒ x = 4

    Kiến thức áp dụng

    Định lý Pytago: ” Trong tam giác vuông, tổng bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền”.

    Bài 54 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1):

    Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

    Phương pháp giải:

    Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:

    = 72,25 – 56,25

    =16

    ⇒ AB = 4 (m)

    Kiến thức áp dụng

    Định lý Pytago: ” Trong tam giác vuông, tổng bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền”.

    Bài 55 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1):

    Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.

    Phương pháp giải:

    Áp dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao của bức tường.

    Hướng dẫn giải chi tiết:

    Kí hiệu như hình vẽ:

    Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên góc C = 90º.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

    ⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.

    Kiến thức áp dụng

    Định lý Pytago: ” Trong tam giác vuông, tổng bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền”.

    1.2. Lý thuyết trọng tâm

    1. Định lý Pytago

    Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

    2. Định lý Pytago đảo

    Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

    2. File tải hướng dẫn giải Toán lớp 7 Bài 7: Định lý Pytago:

    Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Môn Hình Học Lớp 7
  • Nội Dung Chính 1. Mở Đầu 2. Định Luật Coulomb 3. Điện Trường 4. Điện Thông, Định Lý Ostrogradski
  • Giáo Án Hình Học 7 Tiết 37: Định Lí Pitago
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Vận Dụng Định Lí Pytago
  • Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập
  • Định Lý Pitago Là Gì? Cách Sử Dụng Định Lý Pitago

    --- Bài mới hơn ---

  • Định Lý Pitago Chương 10,
  • Chương 10 Định Lý Pitago
  • Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago
  • Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Vận Dụng Định Lí Pytago
  • 1, NHẬN THỨC CHUNG ĐỊNH LÝ PITAGO

    Như các bạn đã biết trong chương trình môn Toán học lớp 7 chúng ta đã được tiếp xúc với khái niệm định lý Pitago vậy câu hỏi đặt ra định lý Pitago là gì và được ứng dụng như thế nào.

    Nội dung định lý Pitago được phát biểu như sau:

    Đây là Khái niệm định lí Pytago mà bạn thường gặp gặp ngoài ra còn có định lý Pitago đảo có nội dung như sau:

    Nếu trong một tam giác bất kỳ có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đã cho là tam giác vuông.

    2, VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO

    Ví dụ 1: Nếu nếu độ dài hai cạnh bên của một tam giác vuông tăng lên lần lượt 2, 3 lần thì độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông đã thay đổi như thế nào?

    Hướng dẫn giải:

    Ta gọi Gọi b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh bên của tam giác vuông

    a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông khi đó áp dụng định lý Pitago ta có công thức:

    Mà theo đề bài ta có độ dài hai cạnh bên của tam giác vuông tăng lên lần lượt là 2 lần khi đó ta có b ‘ = 2b và c ‘ = 2c

    Vậy kết luận khi tăng độ dài các cạnh bên của tam giác vuông lên 2 lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng lên 2 lần.

    Tương tự khi tăng độ dài các cạnh bên của tam giác vuông lên 3 lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng lên 3 lần.

    Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MH vuông góc với BC tại H hát chứng minh CH 2 – BH 2 = AC 2

    Nối C với M ta được tam giác vuông CHM

    Mà MA = MB do M là trung điểm của AB

    Suy ra điều phải chứng minh.

    Ví dụ 3: Cho tam giác thường ABC có AH vuông góc với BC trong đó H thuộc cạnh BC. Tính chu vi của tam giác ABC biết AC = 10 cm AH = 8 cm BH = 4 cm.

    Hướng dẫn giải:

    Theo điều kiện bài toán ta có hình vẽ như sau:

    Tương tự trong tam giác ACH vuông tại H

    BC = BH + HC = 4 + 6 = 10 cm

    Vậy chu vi của tam giác ABC bằng:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Và Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý Đại Cương 2
  • Bài 23. Động Lượng. Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
  • Bt Ứng Dụng Của Đl Ceve Và Menelaus
  • 1. Định Lý Ceva Tổng Hợp Nhất
  • Độ Sáng Phổ Của Bức Xạ. Bức Xạ Nhiệt Định Luật Stefan Boltzmann Liên Quan Đến Độ Chói Năng Lượng R E Và Mật Độ Quang Phổ Của Độ Chói Năng Lượng Của Vật Thể Đen
  • Định Lý Pitago Chương 10,

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương 10 Định Lý Pitago
  • Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago
  • Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Vận Dụng Định Lí Pytago
  • Giáo Án Hình Học 7 Tiết 37: Định Lí Pitago
  • *Chương này có nội dung ảnh, nếu bạn không thấy nội dung chương, vui lòng bật chế độ hiện hình ảnh của trình duyệt để đọc.

    “Ư……”

    Hạ Hiên kích động nằm trong ngực Cố Thiển, cậu há miệng, thuận theo sự xâm chiếm cuồng nhiệt của hắn, nước bọt theo những tiếng rên rỉ đứt quãng chảy ra ngoài, cả hai rơi vào trầm luân, không thể tự kiềm chế.

    Tư thái phóng đãng đến mức này đã đạt đủ trình độ lấy lòng Cố Thiển. Hắn buông tha đôi môi đỏ mọng của Hạ Hiên, chuyển sang “hành hạ” nơi khác trên mặt cậu, mãi đến khi mặt Hạ Hiên dính đầy vệt nước trong suốt, hắn mới dời mục tiêu sang vành tai mẫn cảm, uốn đầu lưỡi liếm vào tận lỗ tai.

    “A! Anh rể…..” Hạ Hiên mẫn cảm run rẩy, ngón tay siết chặt cánh tay Cố Thiển, bắp đùi cọ qua cọ lại.

    Hạ Hiên vốn rất sạch sẽ, toàn thân nơi nào cũng thoang thoảng hương sữa tắm thơm ngát. Cố Thiển hệt như một gã biến thái, hắn chôn mặt vào hõm vai Hạ Hiên, hít một hơi thật sâu, tiếp đó liếm mút đến khi vành tai cậu đỏ bừng.

    Quần áo của cả hai đã sớm không cánh mà bay, da thịt kề cận tương liên, độ ấm của làn da hệt như nhau lại tạo nên hỏa dục nóng hừng hực.

    Dưới tiết tấu liếm lộng dày đặc, Hạ Hiên như bị say ma túy, viền mắt nhanh chóng ướt át. Cậu từng ngụm từng ngụm thở dốc, lồng ngực phiếm hồng phập phồng. Lúc này, hai bắp đùi cậu đã cách xa nhau cả quãng, thân thể cường tráng của Cố Thiển chen vào giữa, đè cả trọng lượng lên người cậu, chính vì thế nơi riêng tư không thể tránh khỏi ma sát đụng chạm, lông mu đen nhánh quấn lấy nhau, không thể phân nổi của ai với ai.

    Cái cảm giác này quả thực……. sướng muốn điên!

    Hạ Hiên rên rỉ như đòi mạng, hai chân dâm đãng vòng qua thắt lưng Cố Thiển, vì quá sướng mà ngón chân co lại căng cứng. Huyệt khấu yếu ớt nhưng rất bất kham, bị thứ gì đó tác động bên ngoài mà nhanh chóng ửng đỏ, mở ra một lối đi nhỏ, chu vi nộn thịt dần nới rộng.

    “Anh rể! Anh rể! Em không được rồi! Sướng quá….. mau vào!” Hạ Hiên lại cầu xin lần nữa, ra sức cọ vào lồng ngực Cố Thiển, bắp đùi non trắng bóc giờ phút này đã nhiễm hồng, tình tứ ma sát vào xương mu của hắn. Toàn thân cậu như bốc hỏa, trong mông ngứa đến khó nhịn, chỉ cần vài thao tác đùa bỡn, miệng huyệt đã mở rộng, tràng thịt mẫn cảm chờ mong thứ đó kịch liệt đánh tới.

    Cố Thiển híp mắt, dùng ánh mắt như dã thú săn mồi nhìn chằm chằm người dưới thân. Hắn không nặng không nhẹ cắn mút cằm Hạ Hiên, ngón tay mò lấy gel bôi trơn, nhanh chóng vẽ loạn ngoài cửa huyệt, “Đừng vội, phải nhẫn nại”.

    Thanh âm gợi cảm hơn cả bình thường, khiến Hạ Hiên miệng khô lưỡi đắng, chủ động ôm cổ Cố Thiển, tùy ý mặc ngón tay hắn trêu chọc lỗ nhỏ của mình.

    Gel bôi trơn có chút lạnh, tràng thịt bị kích thích lập tức co rút, mút chặt lấy ngón tay vào trong cơ thể, đón lấy sự dịu dàng nới rộng của nó. Ngón tay với đầu khớp xương mảnh khảnh quanh năm cầm bút nên ngón giữa có vết chai sần, quét qua vách thịt mang lại cảm giác kích thích không từ nào diễn tả nổi. Dần dần, bên trong Hạ Hiên càng lúc càng ẩm ướt, đủ để chứa vật thể kích cỡ lớn, hơn nữa cái sự ngứa ngáy cũng càng thêm trầm trọng.

    Hậu huyệt bị kích thích nên côn thịt của Hạ Hiên không thể kiềm chế nổi tiết ra chất nhầy, ẩm ướt dinh dính, bôi hết lên cơ bụng Cố Thiển, để lại vệt nước sáng lấp lánh.

    Mông Hạ Hiên lúc này đã nóng muốn điên, cứ như sẽ phun ra lửa ngay tức khắc, nếu nhịn nữa cậu sẽ nổ tung mất. Gót chân cậu chọc vào eo Cố Thiển, trượt lên trượt xuống, mang đầy ý tứ cầu hoan, “Anh rể….. vào đi! Sướng quá! Em sẽ chết cháy mất……..”

    Lúc này, Cố Thiển không để cậu phải chờ thêm nữa, hắn nhấn vào tràng thịt mềm mại, sau đó bất ngờ rút tay ra ngoài, tạo nên âm thanh nhớp nháp dâm mỹ. Thịt động cơ khát như cái miệng nhỏ nhắn hé ra hợp lại, dịch bôi trơn trong suốt chậm rãi chảy xuống giường.

    Từ khi lên giường, Cố Thiển đã sớm vứt bỏ vỏ bọc nhã nhặn, thay vào đó là động tác dã man thô lỗ. Hắn muốn cắn nuốt toàn bộ cơ thể Hạ Hiên, gấp khúc cẳng chân cậu trước ngực, khiến cái mông nhếch lên cao, lúc này, ngoại trừ tấm lưng còn tiếp xúc với mặt nệm, những bộ phận còn lại của Hạ Hiên đều như bị treo giữa không trung. Cố Thiển thấy vẻ mặt mê loạn của Hạ Hiên, thỏa mãn bật cười, ngay giây tiếp theo, hắn hung mãnh đâm dương vật vào cái miệng nhỏ đang chảy dâm thủy kia.

    “A!”

    Bị đâm bất ngờ không kịp đề phòng, Hạ Hiên phát ra tiếng thét dài hơi, nhưng càng về sau càng mất tiếng, chỉ có cái miệng há hốc cùng nước mắt trong suốt chảy dọc bên má chứng tỏ chủ nhân của nó đang hét, tựa như một bộ phim câm không lời. Thân thể bị chiếm đóng, có chút trướng, nhưng phần nhiều là thỏa mãn, từ thân đến tâm Hạ Hiên giờ phút này đều bị lấp đầy.

    Thân thể Cố Thiển kéo căng, cố sức đục lỗ, vừa chọc vừa hôn lên mặt Hạ Hiên, ánh mắt đầy ý xấu hỏi: “Làm thế này có sướng không?”

    Phải nói trong tình ái Cố Thiển vô cùng hung mãnh, tựa như…… một con thú dữ vồ bắt con mồi của mình, con ngươi đen láy sâu không đáy, vòng eo tinh tráng cấp tốc đong đưa, âm nang nặng trịch liên tục giã lên bờ mông nộn thịt của Hạ Hiên, đập nhiều tới mức chỗ đó đỏ bừng lên.

    Theo tần suất sáp nhập, thân thể Hạ Hiên bị nảy lên phía trên, mắt thấy đầu cậu sắp đụng phải đầu giường, Cố Thiển lại kéo cậu trở về, cố định trong lồng ngực, dùng hết sức tiếp tục đâm chọc. Lần đầu tiên làm tình kịch liệt như đòi mạng đến thế, nửa thân trên của Hạ Hiên gần như đã tê dại, mềm nhũn, đầu óc mơ hồ, ngoại trừ sự sung sướng ra thì chẳng thể nghĩ được điều gì khác.

    Sắc mặt Cố Thiển vẫn khá bình tĩnh, nhưng gân xanh nổi thành rãnh trên trán đã tố cáo hắn không hề vô cảm như vẻ ngoài, thậm chí còn mang theo khí tức ngoan lệ. Hắn dùng một tay ôm lấy người dưới thân, để Hạ Hiên ngồi trong lòng mình, mặt đối mặt. Tư thế này khiến dương vật của hắn càng đi sâu hơn vào trong cơ thể cậu, tường thịt bên trong dù ngượng ngùng nhưng vẫn mở ra toàn bộ, thành thật bọc lấy côn thịt, dâm đãng nhúc nhích.

    “A! Anh rể…… Thật lớn! Không được rồi! Thực sự….ưm……”

    Tiết tấu điên cuồng đưa đẩy này khiến Hạ Hiên thực sự không chịu nổi, hạ thân cương cứng chọc vào bụng Cố Thiển, đầu nấm mẫn cảm không ngừng bị da thịt ma sát, còn mông con thì bị điện giật liên hồi. Hạ Hiên thét lên một tiếng chói tai, thân thể căng chặt run rẩy, miệng huyệt kịch liệt co rút, phụt một kích, toàn bộ tinh dịch trắng đục phun lên cơ bụng Cố Thiển.

    Cố Thiển tạm dừng, hắn nhìn vẻ mặt muốn ngừng mà không được của Hạ Hiên, khóe miệng thoáng nhếch lên, ác liệt cắn mút đầu ngực cậu. Đầu vú tinh tế đỏ hồng lúc này đã sưng to cứng rắn, hơn nữa còn bị kích thích, nên quanh quầng vú còn nổi lên những hạt nhỏ đỏ ửng, nhìn đẹp vô cùng.

    “Sướng không?” Cố Thiển xoa xoa mông thịt, ra vẻ thờ ơ hỏi.

    Sau cao trào, Hạ Hiên vẫn bị vây giữa thế giới mơ hồ nên đã sớm không nói được gì, chỉ có thể yếu ớt gật đầu, thở dốc từng đợt.

    Cố Thiển thấy cậu gật đầu, trên mặt lập tức lộ ra thần sắc nghiêm khắc, dương vật thô to đỉnh mạnh vào trong, chọc thẳng tới nơi mẫn cảm nhất trên vách thịt, làm Hạ Hiên há miệng trợn trắng mắt. Nhưng sự điều giáo của Cố Thiển vẫn chưa kết thúc, hắn nâng bờ mông tròn trịa của Hạ Hiên lên, tựa như máy đóng cọc, liên tiếp chọc thủng tầng tầng lớp lớp nộn thịt trong cơ thể cậu, khiến cậu vừa hoảng vừa sướng đến điên người, sau đó mới chậm rãi mở miệng, “Lần sau còn dám tới quán bar hay không?”

    Hạ Hiên thở hổn hển, da thịt trắng nõn hoàn toàn phiếm sắc hồng quyễn rũ, nước mắt tí tách rơi, vẻ mặt mếu máo, nhưng cậu vẫn rất hưởng thụ cường độ giao hợp mãnh liệt kia, thân thể như bị điện giật, tê dại cực kỳ, giữa những tiếng rên rỉ, cậu thút thít oan ức, “A……không tới nữa! Em không bao giờ…..đi nữa!”

    Người đã bị hắn bắt nạt tới mức ấy, nhưng Cố Thiển không hề mềm lòng, bàn tay nóng hổi vỗ lên mông thịt co dãn mười phần phía dưới, lớn tiếng quát, “Biết sai chưa? Còn dám nữa hay không?”

    “Em…..em sai rồi! Anh rể…..A! Em không dám……nữa đâu! Anh rể…….”

    Hạ Hiên vô thức cầu xin, câu từ đứt quãng không rõ nghĩa, tứ chi bám chặt vào thân thể người đàn ông trước mắt, miệng huyệt ẩm ướt bị vật thể to lớn chọc ghẹo, không dám hồ đồ nữa.

    Nghe được đáp án thỏa mãn, sắc mặt Cố Thiển lúc này mới bình thường, nhưng động tác dưới hạ thân vẫn hung mãnh như dã thú, hắn hôn lên môi Hạ Hiên, dịu dàng gọi, “Tiểu Hiên ngoan!”

    Nước mắt Hạ Hiên càng rơi nhiều hơn, thắt lưng mềm oặt, gần như đã nhũn thành xuân thủy, vui vẻ cọ cọ hõm vai hắn, liên tục rầm rì, “Anh rể, em không được rồi! Thực sự không được! Sắp hỏng mất!”

    “Không được!”

    Vừa nghe thấy hắn bảo muốn rút ra, Hạ Hiên vội vàng kẹp chặt mông lại, tay ôm chặt vai Cố Thiển, run run nói: “…..Còn muốn, chịch em….. Tiếp tục….. muốn anh rể chơi hư em…..”. Nói xong còn vươn lưỡi liếm cằm Cố Thiển như lấy lòng.

    Đáy mắt Cố Thiển càng thêm tối tăm, cơ thịt tứ chi căng trướng, hắn vững vàng chế trụ Hạ Hiên, liều mạng tiếp tục quá trình đâm rút, sáp đến mức gel bôi trơn bị đẩy hết ra ngoài, dính lên ga trải giường, tạo thành một mớ hỗn độn.

    Tiết tấu giao hợp kéo dài liên tiếp, dù Hạ Hiên đã như một con búp bê vải bị chơi đến rách nhưng cậu không chịu buông tay, từ đầu đến cuối quấn trên người Cố Thiển, rên rỉ đứt quãng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Lý Pitago Là Gì? Cách Sử Dụng Định Lý Pitago
  • Giải Bài Tập Và Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý Đại Cương 2
  • Bài 23. Động Lượng. Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
  • Bt Ứng Dụng Của Đl Ceve Và Menelaus
  • 1. Định Lý Ceva Tổng Hợp Nhất
  • Định Lý Pitago (Pythagoras Theorem)

    --- Bài mới hơn ---

  • Bộ Ba Số Pythagoras – Du Học Trung Quốc 2022
  • Định Luật Số Lớn Và Định Lý Giới Hạn Trung Tâm
  • Thần Số Học – Khám Phá Tri Thức Đằng Sau Những Con Số
  • Giải Toán 7 Bài 7: Định Lí Py
  • Định lý được phát biểu đơn giản như sau: Từ các cạnh của một tam giác vuông ta dựng các hình vuông, khi đó diện tích hình vuông lớn sẽ bằng tổng diện tích hai hình vuông nhỏ. Nếu ta gọi độ dài các hai cạnh góc vuông là và độ dài cạnh huyền là thì:

    Có rất nhiều cách chứng minh định lý Pitago được nêu ra từ lúc nó xuất hiện đến nay, các bạn cũng có thể tự mình chứng minh được bằng nhiều cách khác nhau. Ở đây tôi chỉ đưa ra một vài cách chứng minh bằng diện tích qua một số hình ảnh sau:

    Ứng dụng nhiều nhất của định lý Pitago là dùng để tính toán các đại lượng hình học, trường hợp đơn giản nhất là tính toán độ dài cạnh còn lại của một tam giác vuông nếu biết độ dài hai cạnh kia.

    Một vài ví dụ về áp dụng định lý Pitago để tính toán.

    Ví dụ 1. Cho độ dài 3 cạnh của tam giác vuông, tính x.

    Ví dụ 2. Cho độ dài các cạnh của  hình chữ nhật, tính x.

    Định lý Pitago còn dùng để tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết tọa độ hai đầu mút, bằng công thức sau:

    Sử dụng định lý Pitago ta có thể chứng minh công thức đường trung tuyến của tam giác như sau:

    ,

    Một trong những mở rộng của định lý Pitago là định lý cosin trong tam giác: “Cho tam giác ABC, đặt thì “.

    Có nhiều cách chứng minh cho định lý cosin, trong đó có một cách là dùng Pitago và tỉ số lượng giác.

    Ta xét tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ đường cao BD (D thuộc cạnh AC). Khi đó

    Do đó

    Một số trường hợp riêng của định lý Cosin

    – Nếu ta có định lý pitago

    – Nếu ta có

    – Nếu ta có

    Một số ví dụ áp dụng

    Ví dụ 3. Cho tam giác ABD đều cạnh , D là điểm thuộc cạnh BC sao cho . Đường trung trực của AD cắt AB tại P, AC tại Q. Tính theo độ dài đoạn PQ.

    Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. D là điểm thuộc cung nhỏ BC. Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào vị trí của điểm D.

    Định lý Pitago còn dùng để chứng minh một hệ thức lượng giác cơ bản: .

    Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lý Pitago để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, mà cụ thể là hình tứ diện.

    Bài toán. Cho hình chóp chúng tôi biết hình chiếu của S trên AB là H, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho SH = h, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r, IH  = d. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

    Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện chúng tôi Ta có . Khi đó OI song song SH, gọi K là hình chiếu của O trên SH thì OK = IH = d. (H thuộc đoạn HS hoặc nằm ngoài SH)

    Đặt . Ta có ,

    Từ đó ta có phương trình . Giải phương trình ta sẽ tìm được , từ đó suy ra

    Ngoài cách tổng quát trên, có một số trường hợp riêng.

    Trường hợp 1. H trùng I, khi đó O là giao điểm đường trung trực SA và SH.

    Trường hợp 2. H trùng đỉnh của tam giác ABC. Khi đó

    Định lý Pitago còn nhiều ứng dụng khác, và các mở rộng khác, tuy nhiên trong bài này chỉ nêu một vài ứng dụng cơ bản và quen thuộc trong chương trình phổ thông.

    Chủ đề tiếp theo: Tam giác và các hình vuông dựng trên cạnh

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Lý Pitago Mở Rộng. Các Cách Khác Nhau Để Chứng Minh Định Lý Pitago
  • Giáo Án Môn Học Hình Học Lớp 7
  • Bài Dự Thi “Dạy Học Theo Chủ Đề Tích Hợp”: Định Lí Py – Ta – Go
  • Bài Tập Định Lý Pytago
  • Pytago Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Chương 10 Định Lý Pitago

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Số Cách Chứng Minh Định Lí Pitago
  • Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Vận Dụng Định Lí Pytago
  • Giáo Án Hình Học 7 Tiết 37: Định Lí Pitago
  • Nội Dung Chính 1. Mở Đầu 2. Định Luật Coulomb 3. Điện Trường 4. Điện Thông, Định Lý Ostrogradski
  • *Chương này có nội dung ảnh, nếu bạn không thấy nội dung chương, vui lòng bật chế độ hiện hình ảnh của trình duyệt để đọc.

    Động tác của Cố Thiển có vẻ khá vội, tựa như dã thú bị giam trong nhà giam bụi bặm nhiều năm bất chợt xổng chuồng, nụ hôn qua loa trước đó của Hạ Hiên không thể thỏa mãn được hắn, hắn cường thế thâm nhập đầu lưỡi vào trong khoang miệng cậu, điên cuồng khuấy loạn từ lợi đến tận chân răng, hàm trên cùng hàm dưới, hai làn môi quấn quýt đến mức không còn một kẽ hở nào.

    “Ư……”

    Hạ Hiên kích động nằm trong ngực Cố Thiển, cậu há miệng, thuận theo sự xâm chiếm cuồng nhiệt của hắn, nước bọt theo những tiếng rên rỉ đứt quãng chảy ra ngoài, cả hai rơi vào trầm luân, không thể tự kiềm chế.

    Tư thái phóng đãng đến mức này đã đạt đủ trình độ lấy lòng Cố Thiển. Hắn buông tha đôi môi đỏ mọng của Hạ Hiên, chuyển sang “hành hạ” nơi khác trên mặt cậu, mãi đến khi mặt Hạ Hiên dính đầy vệt nước trong suốt, hắn mới dời mục tiêu sang vành tai mẫn cảm, uốn đầu lưỡi liếm vào tận lỗ tai.

    “A! Anh rể…..” Hạ Hiên mẫn cảm run rẩy, ngón tay siết chặt cánh tay Cố Thiển, bắp đùi cọ qua cọ lại.

    Hạ Hiên vốn rất sạch sẽ, toàn thân nơi nào cũng thoang thoảng hương sữa tắm thơm ngát. Cố Thiển hệt như một gã biến thái, hắn chôn mặt vào hõm vai Hạ Hiên, hít một hơi thật sâu, tiếp đó liếm mút đến khi vành tai cậu đỏ bừng.

    Quần áo của cả hai đã sớm không cánh mà bay, da thịt kề cận tương liên, độ ấm của làn da hệt như nhau lại tạo nên hỏa dục nóng hừng hực.

    Dưới tiết tấu liếm lộng dày đặc, Hạ Hiên như bị say ma túy, viền mắt nhanh chóng ướt át. Cậu từng ngụm từng ngụm thở dốc, lồng ngực phiếm hồng phập phồng. Lúc này, hai bắp đùi cậu đã cách xa nhau cả quãng, thân thể cường tráng của Cố Thiển chen vào giữa, đè cả trọng lượng lên người cậu, chính vì thế nơi riêng tư không thể tránh khỏi ma sát đụng chạm, lông mu đen nhánh quấn lấy nhau, không thể phân nổi của ai với ai.

    Cái cảm giác này quả thực……. sướng muốn điên!

    Hạ Hiên rên rỉ như đòi mạng, hai chân dâm đãng vòng qua thắt lưng Cố Thiển, vì quá sướng mà ngón chân co lại căng cứng. Huyệt khấu yếu ớt nhưng rất bất kham, bị thứ gì đó tác động bên ngoài mà nhanh chóng ửng đỏ, mở ra một lối đi nhỏ, chu vi nộn thịt dần nới rộng.

    “Anh rể! Anh rể! Em không được rồi! Sướng quá….. mau vào!” Hạ Hiên lại cầu xin lần nữa, ra sức cọ vào lồng ngực Cố Thiển, bắp đùi non trắng bóc giờ phút này đã nhiễm hồng, tình tứ ma sát vào xương mu của hắn. Toàn thân cậu như bốc hỏa, trong mông ngứa đến khó nhịn, chỉ cần vài thao tác đùa bỡn, miệng huyệt đã mở rộng, tràng thịt mẫn cảm chờ mong thứ đó kịch liệt đánh tới.

    Cố Thiển híp mắt, dùng ánh mắt như dã thú săn mồi nhìn chằm chằm người dưới thân. Hắn không nặng không nhẹ cắn mút cằm Hạ Hiên, ngón tay mò lấy gel bôi trơn, nhanh chóng vẽ loạn ngoài cửa huyệt, “Đừng vội, phải nhẫn nại”.

    Thanh âm gợi cảm hơn cả bình thường, khiến Hạ Hiên miệng khô lưỡi đắng, chủ động ôm cổ Cố Thiển, tùy ý mặc ngón tay hắn trêu chọc lỗ nhỏ của mình.

    Gel bôi trơn có chút lạnh, tràng thịt bị kích thích lập tức co rút, mút chặt lấy ngón tay vào trong cơ thể, đón lấy sự dịu dàng nới rộng của nó. Ngón tay với đầu khớp xương mảnh khảnh quanh năm cầm bút nên ngón giữa có vết chai sần, quét qua vách thịt mang lại cảm giác kích thích không từ nào diễn tả nổi. Dần dần, bên trong Hạ Hiên càng lúc càng ẩm ướt, đủ để chứa vật thể kích cỡ lớn, hơn nữa cái sự ngứa ngáy cũng càng thêm trầm trọng.

    Hậu huyệt bị kích thích nên côn thịt của Hạ Hiên không thể kiềm chế nổi tiết ra chất nhầy, ẩm ướt dinh dính, bôi hết lên cơ bụng Cố Thiển, để lại vệt nước sáng lấp lánh.

    Mông Hạ Hiên lúc này đã nóng muốn điên, cứ như sẽ phun ra lửa ngay tức khắc, nếu nhịn nữa cậu sẽ nổ tung mất. Gót chân cậu chọc vào eo Cố Thiển, trượt lên trượt xuống, mang đầy ý tứ cầu hoan, “Anh rể….. vào đi! Sướng quá! Em sẽ chết cháy mất……..”

    Lúc này, Cố Thiển không để cậu phải chờ thêm nữa, hắn nhấn vào tràng thịt mềm mại, sau đó bất ngờ rút tay ra ngoài, tạo nên âm thanh nhớp nháp dâm mỹ. Thịt động cơ khát như cái miệng nhỏ nhắn hé ra hợp lại, dịch bôi trơn trong suốt chậm rãi chảy xuống giường.

    Từ khi lên giường, Cố Thiển đã sớm vứt bỏ vỏ bọc nhã nhặn, thay vào đó là động tác dã man thô lỗ. Hắn muốn cắn nuốt toàn bộ cơ thể Hạ Hiên, gấp khúc cẳng chân cậu trước ngực, khiến cái mông nhếch lên cao, lúc này, ngoại trừ tấm lưng còn tiếp xúc với mặt nệm, những bộ phận còn lại của Hạ Hiên đều như bị treo giữa không trung. Cố Thiển thấy vẻ mặt mê loạn của Hạ Hiên, thỏa mãn bật cười, ngay giây tiếp theo, hắn hung mãnh đâm dương vật vào cái miệng nhỏ đang chảy dâm thủy kia.

    “A!”

    Bị đâm bất ngờ không kịp đề phòng, Hạ Hiên phát ra tiếng thét dài hơi, nhưng càng về sau càng mất tiếng, chỉ có cái miệng há hốc cùng nước mắt trong suốt chảy dọc bên má chứng tỏ chủ nhân của nó đang hét, tựa như một bộ phim câm không lời. Thân thể bị chiếm đóng, có chút trướng, nhưng phần nhiều là thỏa mãn, từ thân đến tâm Hạ Hiên giờ phút này đều bị lấp đầy.

    Thân thể Cố Thiển kéo căng, cố sức đục lỗ, vừa chọc vừa hôn lên mặt Hạ Hiên, ánh mắt đầy ý xấu hỏi: “Làm thế này có sướng không?”

    Phải nói trong tình ái Cố Thiển vô cùng hung mãnh, tựa như…… một con thú dữ vồ bắt con mồi của mình, con ngươi đen láy sâu không đáy, vòng eo tinh tráng cấp tốc đong đưa, âm nang nặng trịch liên tục giã lên bờ mông nộn thịt của Hạ Hiên, đập nhiều tới mức chỗ đó đỏ bừng lên.

    Theo tần suất sáp nhập, thân thể Hạ Hiên bị nảy lên phía trên, mắt thấy đầu cậu sắp đụng phải đầu giường, Cố Thiển lại kéo cậu trở về, cố định trong lồng ngực, dùng hết sức tiếp tục đâm chọc. Lần đầu tiên làm tình kịch liệt như đòi mạng đến thế, nửa thân trên của Hạ Hiên gần như đã tê dại, mềm nhũn, đầu óc mơ hồ, ngoại trừ sự sung sướng ra thì chẳng thể nghĩ được điều gì khác.

    Sắc mặt Cố Thiển vẫn khá bình tĩnh, nhưng gân xanh nổi thành rãnh trên trán đã tố cáo hắn không hề vô cảm như vẻ ngoài, thậm chí còn mang theo khí tức ngoan lệ. Hắn dùng một tay ôm lấy người dưới thân, để Hạ Hiên ngồi trong lòng mình, mặt đối mặt. Tư thế này khiến dương vật của hắn càng đi sâu hơn vào trong cơ thể cậu, tường thịt bên trong dù ngượng ngùng nhưng vẫn mở ra toàn bộ, thành thật bọc lấy côn thịt, dâm đãng nhúc nhích.

    “A! Anh rể…… Thật lớn! Không được rồi! Thực sự….ưm……”

    Tiết tấu điên cuồng đưa đẩy này khiến Hạ Hiên thực sự không chịu nổi, hạ thân cương cứng chọc vào bụng Cố Thiển, đầu nấm mẫn cảm không ngừng bị da thịt ma sát, còn mông con thì bị điện giật liên hồi. Hạ Hiên thét lên một tiếng chói tai, thân thể căng chặt run rẩy, miệng huyệt kịch liệt co rút, phụt một kích, toàn bộ tinh dịch trắng đục phun lên cơ bụng Cố Thiển.

    Cố Thiển tạm dừng, hắn nhìn vẻ mặt muốn ngừng mà không được của Hạ Hiên, khóe miệng thoáng nhếch lên, ác liệt cắn mút đầu ngực cậu. Đầu vú tinh tế đỏ hồng lúc này đã sưng to cứng rắn, hơn nữa còn bị kích thích, nên quanh quầng vú còn nổi lên những hạt nhỏ đỏ ửng, nhìn đẹp vô cùng.

    “Sướng không?” Cố Thiển xoa xoa mông thịt, ra vẻ thờ ơ hỏi.

    Sau cao trào, Hạ Hiên vẫn bị vây giữa thế giới mơ hồ nên đã sớm không nói được gì, chỉ có thể yếu ớt gật đầu, thở dốc từng đợt.

    Cố Thiển thấy cậu gật đầu, trên mặt lập tức lộ ra thần sắc nghiêm khắc, dương vật thô to đỉnh mạnh vào trong, chọc thẳng tới nơi mẫn cảm nhất trên vách thịt, làm Hạ Hiên há miệng trợn trắng mắt. Nhưng sự điều giáo của Cố Thiển vẫn chưa kết thúc, hắn nâng bờ mông tròn trịa của Hạ Hiên lên, tựa như máy đóng cọc, liên tiếp chọc thủng tầng tầng lớp lớp nộn thịt trong cơ thể cậu, khiến cậu vừa hoảng vừa sướng đến điên người, sau đó mới chậm rãi mở miệng, “Lần sau còn dám tới quán bar hay không?”

    Hạ Hiên thở hổn hển, da thịt trắng nõn hoàn toàn phiếm sắc hồng quyễn rũ, nước mắt tí tách rơi, vẻ mặt mếu máo, nhưng cậu vẫn rất hưởng thụ cường độ giao hợp mãnh liệt kia, thân thể như bị điện giật, tê dại cực kỳ, giữa những tiếng rên rỉ, cậu thút thít oan ức, “A……không tới nữa! Em không bao giờ…..đi nữa!”

    Người đã bị hắn bắt nạt tới mức ấy, nhưng Cố Thiển không hề mềm lòng, bàn tay nóng hổi vỗ lên mông thịt co dãn mười phần phía dưới, lớn tiếng quát, “Biết sai chưa? Còn dám nữa hay không?”

    “Em…..em sai rồi! Anh rể…..A! Em không dám……nữa đâu! Anh rể…….”

    Hạ Hiên vô thức cầu xin, câu từ đứt quãng không rõ nghĩa, tứ chi bám chặt vào thân thể người đàn ông trước mắt, miệng huyệt ẩm ướt bị vật thể to lớn chọc ghẹo, không dám hồ đồ nữa.

    Nghe được đáp án thỏa mãn, sắc mặt Cố Thiển lúc này mới bình thường, nhưng động tác dưới hạ thân vẫn hung mãnh như dã thú, hắn hôn lên môi Hạ Hiên, dịu dàng gọi, “Tiểu Hiên ngoan!”

    Nước mắt Hạ Hiên càng rơi nhiều hơn, thắt lưng mềm oặt, gần như đã nhũn thành xuân thủy, vui vẻ cọ cọ hõm vai hắn, liên tục rầm rì, “Anh rể, em không được rồi! Thực sự không được! Sắp hỏng mất!”

    “Không được!”

    Vừa nghe thấy hắn bảo muốn rút ra, Hạ Hiên vội vàng kẹp chặt mông lại, tay ôm chặt vai Cố Thiển, run run nói: “…..Còn muốn, chịch em….. Tiếp tục….. muốn anh rể chơi hư em…..”. Nói xong còn vươn lưỡi liếm cằm Cố Thiển như lấy lòng.

    Đáy mắt Cố Thiển càng thêm tối tăm, cơ thịt tứ chi căng trướng, hắn vững vàng chế trụ Hạ Hiên, liều mạng tiếp tục quá trình đâm rút, sáp đến mức gel bôi trơn bị đẩy hết ra ngoài, dính lên ga trải giường, tạo thành một mớ hỗn độn.

    Tiết tấu giao hợp kéo dài liên tiếp, dù Hạ Hiên đã như một con búp bê vải bị chơi đến rách nhưng cậu không chịu buông tay, từ đầu đến cuối quấn trên người Cố Thiển, rên rỉ đứt quãng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Lý Pitago Chương 10,
  • Định Lý Pitago Là Gì? Cách Sử Dụng Định Lý Pitago
  • Giải Bài Tập Và Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý Đại Cương 2
  • Bài 23. Động Lượng. Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
  • Bt Ứng Dụng Của Đl Ceve Và Menelaus
  • Định Lý Pitago Mở Rộng. Các Cách Khác Nhau Để Chứng Minh Định Lý Pitago

    --- Bài mới hơn ---

  • Định Lý Pitago (Pythagoras Theorem)
  • Bộ Ba Số Pythagoras – Du Học Trung Quốc 2022
  • Định Luật Số Lớn Và Định Lý Giới Hạn Trung Tâm
  • Thần Số Học – Khám Phá Tri Thức Đằng Sau Những Con Số
  • Giải Toán 7 Bài 7: Định Lí Py
  • Định lý Pitago là phát biểu quan trọng nhất của hình học. Định lý được xây dựng như sau: diện tích của một hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng diện tích của các hình vuông được xây dựng trên chân của nó.

    Định lý Pythagore

    .

    Công thức đại số:

    V tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài chân.

    Nghĩa là, biểu thị độ dài cạnh huyền của tam giác qua c, và độ dài chân qua a và b: a 2 + b 2 = c 2. Cả hai phát biểu của định lý là tương đương, nhưng phát biểu thứ hai là cơ bản hơn, nó không yêu cầu khái niệm về diện tích. Có nghĩa là, câu lệnh thứ hai có thể được kiểm tra mà không cần biết gì về diện tích và chỉ bằng cách đo độ dài các cạnh của một tam giác vuông.

    Định lý ngược của Pythagoras. Cứ ba số dương a, b và c, sao cho

    a 2 + b 2 = c 2, là một tam giác vuông có chân a, b và cạnh huyền c.

    Bằng chứng

    Trên khoảnh khắc này v tài liệu khoa học 367 chứng minh của định lý này đã được ghi lại. Có lẽ định lý Pitago là định lý duy nhất có số lượng chứng minh ấn tượng như vậy. Sự đa dạng này chỉ có thể được giải thích bởi ý nghĩa cơ bản của định lý đối với hình học.

    Tất nhiên, về mặt khái niệm, tất cả chúng có thể được chia thành một số lượng nhỏ các lớp. Nổi tiếng nhất trong số đó: chứng minh bằng phương pháp diện tích, chứng minh tiên đề và ngoại lai (ví dụ, sử dụng phương trình vi phân).

    Qua các tam giác đồng dạng

    Chứng minh sau đây của công thức đại số là chứng minh đơn giản nhất trong số các chứng minh được xây dựng trực tiếp từ các tiên đề. Đặc biệt, nó không sử dụng khái niệm diện tích của một hình.

    Cho ABC là tam giác vuông cân với góc vuông C. Kẻ đường cao từ C và kí hiệu đáy là H. Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC ở hai góc.

    Tương tự, tam giác CBH đồng dạng với ABC. Giới thiệu ký hiệu

    chúng tôi nhận được

    Tương đương là gì

    Thêm, chúng tôi nhận được

    hoặc

    Khu vực chứng minh

    1. Đặt bốn tam giác vuông bằng nhau như hình vẽ bên.

    2. Một tứ giác có các cạnh c là một hình vuông, vì tổng của hai góc nhọn 90 ° và góc mở ra là 180 °.

    3. Diện tích của toàn hình, một mặt là diện tích hình vuông có cạnh (a + b), mặt khác là tổng khu vực của bốn hình tam giác và hình vuông bên trong.

    Q.E.D.

    Bằng chứng thông qua việc mở rộng quy mô

    Ví dụ về một trong những cách chứng minh như vậy được hiển thị trong hình vẽ bên phải, trong đó một hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền được biến đổi bằng cách hoán vị thành hai hình vuông được xây dựng trên các chân.

    Chứng minh của Euclid

    Ý tưởng đằng sau chứng minh của Euclid như sau: hãy cố gắng chứng minh rằng một nửa diện tích của hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền bằng tổng của một nửa diện tích của các hình vuông được xây dựng trên chân, và sau đó là các diện tích của hình vuông lớn và hai hình vuông nhỏ bằng nhau. Hãy xem xét hình vẽ bên trái. Trên đó, ta dựng hình vuông trên các cạnh của tam giác vuông và kẻ tia s từ đỉnh của góc vuông C vuông góc với cạnh huyền AB, nó cắt hình vuông ABIK dựng trên cạnh huyền thành hai hình chữ nhật – BHJI và HAKJ, tương ứng. Nó chỉ ra rằng diện tích của những hình chữ nhật này chính xác bằng diện tích của các hình vuông được xây dựng trên các chân tương ứng. Hãy thử chứng minh rằng diện tích của hình vuông DECA bằng diện tích của hình chữ nhật AHJK Để làm được điều này, chúng ta sử dụng một quan sát bổ trợ: Diện tích của một tam giác có cùng chiều cao và đáy với hình chữ nhật này bằng nhau đến một nửa diện tích của hình chữ nhật đã cho. Đây là hệ quả của định nghĩa diện tích tam giác là nửa tích của chiều cao và đáy. Từ nhận xét này, ta thấy rằng diện tích tam giác ACK bằng diện tích tam giác AHK (không có hình bên), nghĩa là diện tích tam giác AHJK bằng nửa diện tích hình chữ nhật. . Bây giờ chúng ta hãy chứng minh rằng diện tích của tam giác ACK cũng bằng một nửa diện tích của hình vuông DECA. Điều duy nhất cần làm là chứng minh sự bằng nhau của các tam giác ACK và BDA (vì diện tích tam giác BDA bằng một nửa diện tích hình vuông theo tính chất trên). Bằng nhau là hiển nhiên, các tam giác bằng nhau về hai cạnh và góc giữa chúng. Cụ thể – AB = AK, AD = AC – bằng nhau của các góc CAK và BAD dễ dàng chứng minh bằng phương pháp chuyển động: ta quay tam giác CAK 90 ° ngược chiều kim đồng hồ thì ta thấy các cạnh tương ứng của hai tam giác đang xét sẽ trùng (vì góc ở đỉnh của hình vuông là 90 °). Lý luận về sự bằng nhau của diện tích hình vuông BCFG và hình chữ nhật BHJI là hoàn toàn tương tự. Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng diện tích của hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền là tổng diện tích của các hình vuông được xây dựng trên chân.

    Bằng chứng của Leonardo da Vinci

    Các yếu tố chính của chứng minh là đối xứng và chuyển động.

    Xét hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng CI cắt hình vuông ABHJ thành hai phần giống nhau (do các tam giác ABC và JHI bằng nhau). Sử dụng phép quay ngược chiều kim đồng hồ 90 độ, chúng ta thấy rằng các hình tô mờ CAJI và GDAB bằng nhau. Bây giờ rõ ràng là diện tích của hình được tô bóng bằng tổng của các nửa diện tích của các hình vuông được xây dựng trên các chân và diện tích của hình tam giác ban đầu. Mặt khác, nó bằng một nửa diện tích của hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền, cộng với diện tích của tam giác ban đầu. Bước cuối cùng trong phần chứng minh được để lại cho người đọc.

    Đảm bảo rằng tam giác bạn đưa ra là góc vuông, vì định lý Pitago chỉ áp dụng cho các tam giác vuông. Trong tam giác vuông, một trong ba góc luôn bằng 90 độ.

    • Góc vuông trong tam giác vuông được biểu thị bằng biểu tượng hình vuông, không phải đường cong, là góc xiên.

    Thêm hướng dẫn cho các cạnh của tam giác. Ghi nhãn các chân là “a” và “b” (chân – các cạnh giao nhau ở góc vuông) và cạnh huyền là “c” (cạnh huyền – cạnh lớn nhất của tam giác vuông nằm đối diện với một góc vuông).

  • Xác định cạnh nào của tam giác bạn muốn tìm.Định lý Pitago cho phép bạn tìm bất kỳ cạnh nào của tam giác vuông (nếu biết hai cạnh còn lại). Xác định mặt (a, b, c) bạn cần tìm.

    • Ví dụ, cho một cạnh huyền bằng 5 và cho một chân bằng 3. Trong trường hợp này, bạn cần tìm chân thứ hai. Chúng ta sẽ quay lại ví dụ này sau.
    • Nếu hai cạnh còn lại chưa biết thì cần tìm độ dài của một trong hai cạnh chưa biết để có thể áp dụng định lý Pitago. Để làm điều này, hãy sử dụng hàm lượng giác(nếu bạn được cho giá trị của một trong các góc xiên).
  • Thay vào công thức a 2 + b 2 = c 2 các giá trị đã cho (hoặc các giá trị bạn tìm thấy). Hãy nhớ rằng a và b là chân và c là cạnh huyền.

    • Trong ví dụ của chúng tôi, hãy viết: 3² + b² = 5².
  • Vuông mỗi cạnh mà bạn biết. Hoặc để lại các độ – bạn có thể bình phương các số sau đó.

    • Trong ví dụ của chúng tôi, hãy viết: 9 + b² = 25.
  • Cô lập mặt không xác định về một phía của phương trình.Để làm điều này, hãy chuyển giá trị đã biết về phía bên kia của phương trình. Nếu bạn tìm thấy cạnh huyền, thì trong định lý Pitago, nó đã được cô lập về một phía của phương trình (vì vậy không cần phải làm gì).

    • Trong ví dụ của chúng tôi, hãy di chuyển 9 sang vế phải của phương trình để tách b² chưa biết. Bạn sẽ nhận được b² = 16.
  • Lấy lại Căn bậc hai từ cả hai vế của phương trình sau khi có một ẩn số (bình phương) ở một phía của phương trình và một số bị chặn ở phía kia.

    • Trong ví dụ của chúng ta, b² = 16. Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình và nhận được b = 4. Vì vậy, chân thứ hai là 4.
  • Sử dụng định lý Pitago trong Cuộc sống hàng ngày, vì nó có thể được sử dụng trong một số lượng lớn các tình huống thực tế. Để làm được điều này, hãy học cách nhận biết hình tam giác vuông trong cuộc sống hàng ngày – trong bất kỳ tình huống nào trong đó hai đối tượng (hoặc đường thẳng) cắt nhau ở góc vuông và đối tượng thứ ba (hoặc đường thẳng) nối (theo đường chéo) các đỉnh của hai đối tượng đầu tiên (hoặc đường thẳng), bạn có thể sử dụng định lý Pitago để tìm vế chưa biết (nếu biết hai vế còn lại).

    • Ví dụ: cho một cầu thang dựa vào một tòa nhà. Phần dưới cùng cầu thang cách chân tường 5 mét. Phần trên cùng cầu thang cách mặt đất 20 mét (lên tường). Cầu thang dài bao nhiêu?
      • “Cách chân tường 5 mét” có nghĩa là a = 5; “Cách mặt đất 20 mét” có nghĩa là b = 20 (nghĩa là bạn có hai chân của một tam giác vuông, vì bức tường của tòa nhà và bề mặt Trái đất cắt nhau vuông góc). Chiều dài của cái thang là chiều dài của cạnh huyền, chưa biết.
        • a² + b² = c²
        • (5) ² + (20) ² = c²
        • 25 + 400 = c²
        • 425 = c²
        • c = √425
        • s = 20,6. Như vậy, chiều dài gần đúng của cầu thang là 20,6 mét.
  • Mọi học sinh đều biết rằng bình phương của cạnh huyền luôn bằng tổng của chân, mỗi cạnh là bình phương. Phát biểu này được gọi là định lý Pitago. Cô ấy là một trong những định lý nổi tiếng lượng giác và toán học nói chung. Chúng ta hãy xem xét nó chi tiết hơn.

    Khái niệm về tam giác vuông

    Trước khi tiếp tục xem xét định lý Pitago, trong đó bình phương cạnh huyền bằng tổng các chân của bình phương, ta nên xem xét khái niệm và tính chất của tam giác vuông mà định lý có giá trị.

    Tam giác – hình phẳng có ba góc và ba cạnh. Một tam giác vuông, như tên gọi của nó, có một góc vuông, tức là góc này là 90 o.

    Từ Thuộc tính chungĐối với tất cả các tam giác, biết rằng tổng của cả ba góc của hình này là 180 o, có nghĩa là đối với một tam giác vuông, tổng của hai góc không thẳng là 180 o – 90 o = 90 o. Sự thật cuối cùng có nghĩa là bất kỳ góc nào trong tam giác vuông không vuông sẽ luôn nhỏ hơn 90 o.

    Cạnh nằm đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Hai cạnh còn lại là chân của tam giác, chúng có thể bằng nhau hoặc chênh lệch nhau. Từ lượng giác người ta đã biết rằng góc mà cạnh nằm trong tam giác càng lớn thì độ dài cạnh này càng lớn. Điều này có nghĩa là trong một tam giác vuông, cạnh huyền (nằm đối diện với góc 90 o) sẽ luôn lớn hơn bất kỳ chân nào (nằm đối diện với các góc

    Ký hiệu toán học của định lý Pitago

    Định lý này phát biểu rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng của các chân, mỗi chân trước đó là bình phương. Để viết công thức này một cách toán học, hãy xem xét một tam giác vuông trong đó các cạnh a, b và c lần lượt là hai chân và cạnh huyền. Trong trường hợp này, định lý, được xây dựng dưới dạng bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của các chân, có thể được biểu diễn bằng công thức sau: c 2 = a 2 + b 2. Từ đây, có thể thu được các công thức thực hành quan trọng khác: a = √ (c 2 – b 2), b = √ (c 2 – a 2) và c = √ (a 2 + b 2).

    Lưu ý rằng trong trường hợp của một hình chữ nhật Tam giác đều, nghĩa là, a = b, công thức: bình phương của cạnh huyền bằng tổng các chân, mỗi chân là bình phương, được viết theo toán học như sau: c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2, ngụ ý đẳng thức: c = a√2.

    Tham khảo lịch sử

    Định lý Pitago, nói rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng các chân, mỗi chân là bình phương, đã được biết đến từ rất lâu trước khi nhà triết học nổi tiếng người Hy Lạp chú ý đến nó. Nhiều giấy cói của Ai Cập cổ đại, cũng như những tấm bảng bằng đất sét của người Babylon, xác nhận rằng những dân tộc này đã sử dụng tính chất lưu ý của các cạnh của một tam giác vuông. Ví dụ, một trong những Kim tự tháp Ai Cập, kim tự tháp Khafre, được xây dựng từ thế kỷ XXVI trước Công nguyên (2000 năm trước cuộc đời của Pythagoras), được xây dựng dựa trên kiến ​​thức về tỷ lệ khung hình trong một tam giác vuông 3x4x5.

    Vậy thì tại sao bây giờ định lý lại được đặt tên theo tiếng Hy Lạp? Câu trả lời rất đơn giản: Pythagoras là người đầu tiên chứng minh định lý này bằng toán học. Ở Babylon và Ai Cập còn sót lại nguồn văn bản nó chỉ nói về việc sử dụng nó, nhưng không có bằng chứng toán học nào được đưa ra.

    Người ta tin rằng Pythagoras đã chứng minh định lý đang được xem xét bằng cách sử dụng các tính chất của các tam giác đồng dạng, mà ông thu được bằng cách vẽ chiều cao của một tam giác vuông từ một góc 90o đến cạnh huyền.

    Một ví dụ về việc sử dụng định lý Pitago

    Xem xét nhiệm vụ đơn giản: cần xác định chiều dài của cầu thang nghiêng L, nếu biết nó có chiều cao H = 3 mét, và khoảng cách từ tường dựa vào chân cầu thang là P = 2,5 mét.

    V trường hợp này H và P là chân và L là cạnh huyền. Vì độ dài của cạnh huyền bằng tổng bình phương của các chân nên ta nhận được: L 2 = H 2 + P 2, khi đó L = √ (H 2 + P 2) = √ (3 2 + 2,5 2) = 3,905 mét hoặc 3 m và 90, 5 cm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Môn Học Hình Học Lớp 7
  • Bài Dự Thi “Dạy Học Theo Chủ Đề Tích Hợp”: Định Lí Py – Ta – Go
  • Bài Tập Định Lý Pytago
  • Pytago Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Định Lý Pytago Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Định Lý Pitago Là Gì? Hệ Quả Và Các Ứng Dụng Của Định Lý Pitago

    --- Bài mới hơn ---

  • Định Lý Pitago Và Bài Tập Ví Dụ Chi Tiết
  • Từ Trường Là Gì? Đường Sức Từ, Cảm Ứng Từ
  • Đa U Tủy Xương (Bệnh Kahler)
  • Đặc Điểm Giải Phẫu Bệnh Của Đa U Tủy Trên Mô Tủy Xương Sinh Thiết
  • Các Định Nghĩa Về Vợ
  • Số lượt đọc bài viết: 8.167

    Mặc dù những hiểu biết về mối liên hệ trong định lý Pitago được cho là đã được biết đến trước thời của ông, nhưng từ những tư liệu lịch sử đã ghi lại, ông được coi là người đầu tiên chứng minh được định lý này.

    Sau này, Pytago theo đuổi nền khoa học ở các dân tộc khác nhau, điều này khiến ông từng dành nhiều năm nghiên cứu tại Ấn Độ, Ai Cập, Babylon và đương nhiên ông trở nên uyên bác ở hầu hết các lĩnh vực quan trọng như Số học, hình học, y học, triết học, thiên văn học….

    Lý thuyết định lý Pitago

    Ngoài Pytago, có một số chứng cứ cho rằng các nhà toán học Babylon đã hiểu về công thức này, mặc dù có ít tư liệu cho thấy họ đã sử dụng nó trong khuôn khổ của toán học. . Các nhà toán học khu vực Ấn Độ, Trung Quốc và Lưỡng Hà cũng đã tự khám phá ra định lý này và ở một số nơi, họ còn đã đưa ra chứng minh cho một số trường hợp đặc biệt.

    Định lý Pitago còn được tổng quát hóa bằng nhiều cách khác nhau, bao gồm cho không gian đa chiều, không gian phi Euclid, cho các tam giác bất kỳ,…

    Định lý Pitago còn thu hút nhiều sự chú ý từ bên ngoài phạm vi toán học, như là một biểu tượng toán học thâm sâu, bí ẩn, hay sức mạnh của trí tuệ; nó còn được nhắc tới khá nhiều trong văn học, âm nhạc, con tem hay phim ảnh.

    ĐỊnh lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh tam giác là a, b, c, thường được gọi là “công thức Pitago”:

    Cụ thể: Với (Delta ABC) vuông tại A, ta sẽ có:

    Lý thuyết định lý Pitago đảo được phát biểu như sau:

    Nếu một tam giác bất kỳ có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

    Ví dụ trong (Delta ABC), nếu (BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}) thì (Delta ABC) là tam giác vuông tại A.

    Có thể chứng minh định lý đảo trên bằng cách sử dụng định lý Cos hoặc định lý Pitago thuận.

    Hệ quả của định lý Pitago đảo là có thể xác định được tam giác đó là tam giác gì (tam giác tù, vuông, hay nhọn).

    Hệ quả và các ứng dụng của định lý Pitago

    Một bộ ba số Pytago là ba số nguyên dương , , , sao cho atex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/latex] . Những chứng cứ từ những điểm khảo cổ ở miền bắc châu Âu cho thấy người cổ đại đã biết đến những bộ ba này trước điểm có những văn tự ghi chép lại. Các bộ ba số này thường được viết là (a, b, c). Một số bộ hay gặp là (3, 4, 5) và (5, 12, 13).

    Liệt kê các bộ ba số Pytago nguyên thủy nhỏ hơn 100 (gồm 16 bộ số):

    (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97).

    Với một số phức bất kỳ (z=x+iy) thì giá trị tuyệt đối hay môđun của nó cho bởi:

    Xét về mặt hình học thi r là khoảng cách từ đến điểm hoặc gốc tọa độ trong mặt phẳng phức.

    đây cũng chính là dạng phương trình Pytago.

    (Sintheta =frac{b}{c},Costheta =frac{a}{c}).

    với bước cuối cùng áp dụng định lý Pitago.

    Liên hệ giữa sin và cos đôi khi được gọi là đồng nhất thức lượng giác Pytago cơ bản.

    tu khoa

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Định Lý Pytago Và Cách Áp Dụng Định Lý Pitago Làm Bài Tập
  • Phép Vị Tự, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
  • Chương I. §4. Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm
  • Phép Tịnh Tiến, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
  • Toán 11 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
  • Bài Giảng Môn Toán Lớp 7

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 7
  • Phu Dao Toán 9 Phu Dao Taon 9 Doc
  • Giáo Án Môn Học Đại Số 7
  • Ga Chuong I Ds9 (Khong Can Sua) Chuong I Ds9 Doc
  • Đo Ph Bằng Phương Pháp Điện Hóa
  • HS: Một biểu thức chỉ chứa số

    Một biểu thức ngoài số ra còn chứa chữ

    GV 3.(3+a) gọi là biểu thức đại số

    ? nếu cho a=2 ta có biểu thức toán trên biểu thị diện tích hình chữ nhật nào?

    Hs: Khi a=2 ta được biểu thức

    Chương IV Biểu thức đạI số Tiết 51: KháI niệm về biểu thức đạI số I Mục tiêu: a) Kiến thức: +HS hiểu được khái niệm về biểu thức đại số. b) Kỹ năng: +HS tự tìm hiểu một số ví dụ về biểu thức đại số. + Lấy được VD về biểu thức đại số c) Thái độ: + Rèn năng lực tư duy : khái quát hoá , tương tự hoá cho HS II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -GV: +Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập. +Bảng phụ ghi bài tập. -HS: +Bảng nhóm. III Tiến trình dạy học: A.Hoạt động I: Vào đề (2 ph). GV. đưa ra các biểu thức : 4-(3+7) ; -15+6-8 ; x + 3y ; x(3- y) ; Các biểu thức dòng 1 là biểu thức gì ? Các biểu thúc dòng hai là biểu thức gì ? Để trả lời câu hỏi trên cô và các em nghiên cứu bài ngày hôm nay B.Hoạt động 2: Nhắc lại về biểu thức (5 ph). Hoạt động của thầy và trò Nội dung ? Em hãy nêu khái niệm biểu thức? HS: Các số được nối với nhau bới dấu các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia,nâng lên luỹ thừa, làm thành một biểu thức. ? Hãy cho ví dụ về một biểu thức.? HS: GV:Những biểu thức trên còn được gọi là biểu thức số. Gv đưa nội dung bài 1 lên máy chiếu Bài 1: Viết biểu thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật biết chiều rộng bằng3(cm) và chiều dài hơn chiều rộng 2(cm) Hs đọc yêu cầu bài toán Hs hoạt động cá nhân 1 HS trình bầy bảng: Chu vi hình chữ nhật là 2(3+2) Diện tích hình chữ nhật là 3(3+2) HS nhận xét GV: biểu thức 3(3+2) biểu thị diện tích hình chữ nhật GV Nếu giữ một cạnh của hình chữ nhật là 3 cm và cạnh còn lại hơn cạnh kia là a cm thì ta có biểu thức toán nào biểu thị diện tích hình chữ nhật? HS: 3.(3+a) GV Biểu thức toán 3.(a+3 ) gọi là gì thì ta nghiên cứu phần 2 ; Khái niệm về biểu thức đại số 1.Nhắc lại về biểu thức: -Ví dụ: 5+3-2; 12:6.2; 152.47; 4.32-5.6. gọi là biểu thức số. C.Hoạt động 3: Khái niệm về biểu thức đại số (25 ph). Nội dung Hoạt động của thầy và trò 2.Khái niệm về biểu thức đại số: GV giữ lại VD Chu vi hình chữ nhật : 3.(3+a) ? so sánh sự khác nhau giữa hai biểu thức toán : 3.(3+2) Và 3.(3+a) HS: Một biểu thức chỉ chứa số Một biểu thức ngoài số ra còn chứa chữ GV 3.(3+a) gọi là biểu thức đại số ? nếu cho a=2 ta có biểu thức toán trên biểu thị diện tích hình chữ nhật nào? Hs: Khi a=2 ta được biểu thức 3(3+2). Biểu thị diện tích hình chữ nhật có một cạnh là 3 và một cạnh là 5 Giải thích:trong biểu thức đại số người ta dùng chữ để viết thay cho 1 số nào đó Tương tự về nhà các em tự thay a bằng các số khác HS đọc ?2 (SGK-25) 1 HS trình bầy bảng. GV khẳng định a(a+2) là một bểu thức đại số GV Em hãy tính quãng đường từ nhà em đến trường với vận tốc v thời gian t HS: quãng đường là : v.t GV: biểu thức toán v.t là một biểu thức đại số ? Từ khái niệm biểu thức số và các ví dụ vừa xét em hiểu thế nào là biểu thức đại số ? Trong biểu thức toỏn ngoài cỏc số ,cỏc ký hiệu phộp toỏn (cộng, trừ, nhõn, chia, nõng lờn luỹ thừa ) , cũn cú cỏc chữ (đại diện cho số) đ ược gọi là biểu thức đại số Hs nêu lại GV nhấn mạnh GV Các chữ trong biểu thức đại số gọi là biến số (gọi tắt là biến) HS HS: lấy ví dụ ? Hãy chỉ ra các biến trong biểu thức đại số mà em lấy HS: Gv : hỏi lại các biểu thức toán ở dòng hai phần đặt vấn đề là biểu thức gì ? vì sao ? HS: GV để biết sự giống và khác nhau giữa biểu thức số và biểu thức đại số Gv đưa bài 2 lên máy chiếu Bài 2 So sánh sự giống và khác nhau giữa biểu thức số và biểu thức đại số ? Mỗi nhóm làm ra phiếu học tập GV đưa kết quả HS đối chiếu Gv nhấn mạnh : biểu thức đại số mở rộng hơn biểu thức số . Ngoài phần số, các ký hiệu của phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa. Nó còn có thêm phần chữ đại diện cho số Gv Đưa ra bài toán 3. Bài 3 Dựa vào SGK ( toàn bộ phần VD trang 25 ) hãy giải thích: 4y, -xy; 2(5+y); xt Nghĩa là gì ? HS trả lời miệng GV đay chính là nội dung lưu ý SGK-25 HS đọc lưu ý GV Để hiểu hơn về biểu thức đại số ta cùng làm ?3(sgk-25) HS đọc ?3 2 Hs trình bầy bảng Quãng đường ô tô đi được là: S=30x Tổng quãng đường đi được là: S=5x+35y GV đưa kết quả lên máy chiếu Hs nhận xét đối chiếu kết quả GV đưa bài tập 4 lên máy chiếu Bài 4: Tương tự như với biểu thức số hãy chỉ ra tính chất được dùng trong các phép toán sau HS: hoạt động cá nhân (1') HS trả lời GV đây là nội dung của chú ý thứ nhất (SGK-25) HS đọc nội dung của chú ý GV nhấn mạnh lại ? ở biểu thức cuối phần VD hãy chỉ ra biến của nó ? HS : biến là x ? biến nằm ở đâu? HS: Biến ở mẫu GV: trong nội dung của chương này ta chỉ xét biểu thức đại số không chứa biến ở mấu. ?2(SGK-25) Gọi chiều rộng là a(cm) thì chiều dài là a+2 (cm). Diện tích hình chữ nhật là: a(a+2) (cm2). a) Khái niệm (SGK-25) Ví dụ: Gọi là biểu thức đại số Lưu ý (SGK-25) ?3 (SGK-25) b) Chú ý (SGK-25) D.Hoạt động 5: Luyện tập củng cố (12 ph). GV đưa bài tập 5 lên bảng phụ Bài 5 Trong các biểu thức sau đâu là biểu thức đại số a) b) 5+2(3-7) c) -x(50y-1) d) 200 - 7(8-9) HS trả lời miệng GV biểu thức đại số có rất nhiều ứng dụng để biết thêm ta làm bài tập 2 (SGK-26) - Làm bài 2/ SGK HS hoạt động cá nhân 1hS trình bầy bảng: Diện tích hình thang là: HS nhận xét GV nhận xét chốt lại Bài 3(SGK-26) GV đưa bài toán lên máy chiếu HS suy nghĩ nhanh ai trả lời trước mà đúng sẽ được điểm Lối mỗi câu ở cột 1 với câu ở cột 2 để được câu trả lời đúng Cột 1 Cột 2 1) x-y a)Tích của x và y 2)5y b)Tích của 5 và y 3)xy c)Tổng của 10 và x 4) 10+x d)Tích của tổng x và y với hiệu x và y 5) (x+y)(x-y) e)Hiệu của x và y E.Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (2 ph). -Cần học thuộc khái niệm biểu thức đại số, các lưu ý và chú ý của nó, lấy được ví dụ về biểu thức đại số -BTVN: số 1, 4, 5 SGK; Số 1, 3, 4 SBT. - Đọc phần có thể em chưa biết Rút kinh nghiệm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 De Cuong On Tap Hoc Ki I Hoa Hoc 11 Rat Hay Doc
  • Bảng Phân Loại Cấp Đá , Cấp Đất
  • Dây Pha, Dây Nối Đất Và Dây Trung Tính Có Những Đặc Điểm Gì?
  • Cách Pha Màu Vàng Đất Đẹp Nhất
  • Sinh Học 11 Pha Sáng Và Pha Tối
  • Giáo Án Toán Học Lớp 7

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Lớp 7 Môn Học Đại Số
  • Chương Ii. §5. Hàm Số
  • Giáo Án Môn Học Đại Số Lớp 7
  • Chương I. §1. Hàm Số Lượng Giác
  • Các Dạng Toán Về Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • Tuần : 15 Tiết : 29 §5. HÀM SỐ Ngày soạn: Ngày dạy: MỤC TIÊU : Kiến thức cơ bản. HS biết được khái niệm hàm số . Kĩ năng cơ bản. Nhận biết được đại lượng này có phải là HS của đại lượng kia hay không trong những cách cho cụ thể ( bằng bảng, bằng công thức) Tư duy. Tìm đuợc giá trị tương ứng của học hàm số biết giá trị cuả biến CHUẨN BỊ : GV : SGK , giáo án, phấn màu, Thước thẳng, bảng phụ ghi khái niệm và bài tập HS : SGK, xem trước bài ở nhà. PP :Nêu vấn đề, diễn giải. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: (5 ph) Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận? – Hãy điền các giá trị tương ứng của y vào bảng sau : x -3 -1 1 2 5 y -4 – GV nêu câu hỏi: – Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi. – HS còn lại làm vào tập. GV nhận xét – đánh giá- cho điểm -Viết công thức liên hệ giữa x và y theo bảng trên? – Lên bảng trả lời câu hỏi. -Nêu định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận – Làm BT áp dụng. x -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10 – HS nhận xét: – y = -2x. Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới: (1′) Hoạt động : Một số ví dụ về hàm số (15′) 1. Một số ví dụ về hàm số: Ví dụ 1: Nhiệt độ T (0C) tại các thời điểm t (giờ) trong cùng một ngày được cho trong bảng sau : t(h) 0 4 8 12 16 20 T(0C) 20 18 22 26 24 21 -Nhiệt độ cao nhất lúc 12 giờ trưa (260C)và thấp nhất lúc 4 giờ sáng ( 180C). Ví dụ 2: Khối lượng m (g) của một thanh kim loại đồng chất cĩ khối lượng riêng là 7,8 (g/cm3) tỉ lệ thuận với thể tích V (cm3) theo cơng thức: m = 7,8 V. GIẢI m = 7.8V m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì công thức có dạng : y = kx với k =7,8. V 1 2 3 4 m 7,8 15,6 23,4 31,2 Ví dụ 3: (SGK) GIÀI t = Quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì công thức có dạng y = v 5 10 25 50 t 10 5 2 1 -Nhiệt độ T phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t. – Với mỗi giá trị của thời điểm t chỉ xác định được một giá trị tương ứng của nhiệt độ T. * Nhận biết – Nhiệt độ T phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t ( giờ). – Với mỗi giá trị của t ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của T. – Ta nói T là hàm số của t. – Trong thực tiễn và trong toán học ta thường gặp các đại lượng thay đổi phụ thuộc vào sự thay đổi của các đại lượng khác – Cho HS đọc ví dụ (GV treo bảng phụ trang 62) – Theo bảng này, nhiệt độ trong ngày cao nhất khi nào? thấp nhất khi nào? – Cho HS đọc VD 2 – Hãy lập công thức tính khối lượng m của thanh kim loại đó -Công thức này cho ta biết m và V là hai đại lượng quan hệ như thế nào? – Hãy tính các giá trị tương ứng của m khi V = 1; 2; 3; 4 -Gọi HS đọc ví dụ 3 và tìm hiểu. – Một vật chuyển động đều trên quãng đường dài 50 km với vận tốc V (km/h). hãy tính thời gian t (h) của vật đó? -Công thức này cho ta biết với quãng đường không đổi, thời gian và vận tốc là hai đại lượng quan hệ như thế nào? – Hãy lập bảng giá trị tương ứng của t khi biết v= 5; 10; 25; 50 Qua ví dụ 1 Em có nhận xét gì? – Với mỗi thời điểm t, ta xác định đuợc mấy giá trị nhiệt độ T tương ứng? – Đọc ví dụ 1: -Theo bảng trên nhiệt độ cao nhất lúc 12 giờ trưa (260C)và thấp nhất lúc 4 giờ sáng ( 180C) – Đọc m = 7.8V m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì công thức có dạng y = kx với k =7,8 V 1 2 3 4 m 7,8 15,6 23,4 31,2 Quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì công thức có dạng: y = v 5 10 25 50 t 10 5 2 1 -Nhiệt độ T phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t – Với mỗi giá trị của thời điểm t chỉ xác định được một giá trị tương ứng của nhiệt độ T. Hoạt động 3: Khái niệm hàm số (15ph) 2. Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. Với x là biến * Chú ý Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì được gọi là hàm hằng Hàm số có thể được cho bằng công thức, bằng bảng – Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x), y = g(x)….. BT 24 trang 63 y = f(x) = 3x f(1) = 3.1= 3 f(-5)= 3.(-5) =-15 f(0)=3.0 = 0 y = f(x) = Qua các VD trên hãy cho biết đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x khi nào? GV treo bảng phụ (khái niệm hàm số) * lưu ý để y là hàm số của x cần có điều kiện sau: x và y đều là các số; Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x; với mỗi giá trị của x chỉ tìm được 1 giá trị tương ứng của y – GV giới thiệu chú ý -Ở phần trả bài y = -2x có phải là hàm số hay không? Vì sao? -Cho HS quan sát bài tập 24 qua bảng phụ. Đối chiếu với 3 điều kiện của hàm số, cho biết y có phải là hàm số của x hay không ? – Xét hàm số: y = f(x)= 3x. Hãy tính f(1), f(-5), f(0) -Xét hàm số : y = f(x) = – Tính f(2) và f(-4) – Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng cuả y thì y được gọi là hàm số của x. – Tiếp nhận. y = -2x là hàm số vì ứng với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị của y -Nhìn vào bảng ta thấy 3 điều kiện của hàm số đều thoả mãn, vậy y là 1 hàm số của x. y = f(x) = 3x f(1) = 3.1 = 3 f(-5)= 3.(-5) =-15 f(0)=3.0= 0 y = f(x) = f(2)= f(-4)= Hoạt động 4: Củng cố (13 ph) a/ b/ x -3 -2 -1 2 y -4 -6 -12 36 24 6 x 4 4 9 16 y -2 2 3 4 Bt 25 trang 64 Cho hàm số y = f(x) = 3×2 +1 Tính f(, f(1), f(3) f= 3.+ 1 = 1 f(1) = 3.12 +1= 4 f(3) = 3.32+1=28 -GV treo bảng phụ đề BT – Cho bảng bên, đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không? + x và y liên hệ thế nào ? công thức liên hệ ? – Cho HS quan sát bài tập 25 và tìm hiểu. Gọi 3 HS lần lượt lên bảng thực hiện. – Nhận xét kết quả thực hiện. a/ y là hàm số của x vì y phụ thuộc vào sự biến thiên của x, với mỗi giá trị của x ta chỉ có một giá trị tương ứng của y. +x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. nên x.y = 12. b/ y không phải là hàm số của x vì ứng với x = 4 có 2 giá trị tương ứng của y là 2 và -2. f= 3.+ 1 = 1 f(1) = 3.12 +1= 4 f(3) = 3.32+1=28 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 ph) – Nắm vững khaí niệm hàm số, vận dụng các điều kiện để y là một hàm số của x. – Làm các BT 27, 28 trang 64. – Tiết sau “luyện tập”. – Nhận xét tiết học.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Download Toan Cao Cap C1
  • Chương Ii. §1. Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Khái Niệm Hàm Số Bậc Nhất Khai Niem Hs Bac Nhat Ppt
  • Bài Giảng Hàm Số Bậc Nhất Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Lý Thuyết Đầy Đủ Nhất Về Hàm Số Bậc Nhất
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100