Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết
--- Bài mới hơn ---
Phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa hay, chi tiết A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x 0 và kí hiệu là f'(x 0) (hoặc y'(x 0)), tức là
Chú ý:
Đại lượng Δx = x – x 0 gọi là số gia của đối số x tại x 0.
Đại lượng Δy = f(x) – f(x 0) = f(x 0 + Δx) – f(x 0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x 0, tính Δy = f(x 0 + Δx) – f(x 0).
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)
Với Δx là số gia của đối số tại x = 2 sao cho 2 + Δx ∈ D, thì
Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R
Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 – 3x – 5 = 3Δx
Khi đó:
Bài 3: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?
Hướng dẫn:
với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2x 3 + 1 tại x = 2
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có f(0) = 0, do đó:
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R{-1}
Ta có
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x 2 + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:
D. 3
Bài 2: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là:
A. 1/4 B. -1/2 C. 0 D. 1/2
A. f(x) liên tục tại x = -1
B. f(x) có đạo hàm tại x = -1
C. f(-1) = 0
D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1
Đáp án: B
Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số khi x → -1
Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = 2x 2 – 1 tại x 0 = 1 ứng với số gia Δx = 0,1 bằng:
A. 1
B. 1,42
C. 2,02
D. 0,42
Bài 5: Cho hàm số y = √x, Δx là số gia của đối số tại x. Khi đó Δy/Δx bằng:
Bài 6: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?
A. 1 B. 0 C. 1/4 D. -1/4
Bài 7: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x 3 + 1 tại x = 2?
A. 10
B. 24
C. 22
D. 42
Bài 8: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:
A. 1/2 B. -1/√2 C. 0 D. 3
Bài 9: Hàm số có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó Δy/Δx bằng?
Đáp án: A
Bài 10: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x 2 + 1 tại x = 1?
A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2
Đáp án: D
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
--- Bài cũ hơn ---