Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết

--- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 63: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm
  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa hay, chi tiết

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

    thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x 0 và kí hiệu là f'(x 0) (hoặc y'(x 0)), tức là

    Chú ý:

    Đại lượng Δx = x – x 0 gọi là số gia của đối số x tại x 0.

    Đại lượng Δy = f(x) – f(x 0) = f(x 0 + Δx) – f(x 0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x 0, tính Δy = f(x 0 + Δx) – f(x 0).

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Cho hàm số có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)

    Với Δx là số gia của đối số tại x = 2 sao cho 2 + Δx ∈ D, thì

    Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số đã cho là D = R

    Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 – 3x – 5 = 3Δx

    Khi đó:

    Bài 3: Cho hàm số

    Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

    Hướng dẫn:

    với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có

    Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2x 3 + 1 tại x = 2

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:

    Hướng dẫn:

    Ta có f(0) = 0, do đó:

    Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số đã cho là D = R{-1}

    Ta có

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Cho hàm số f(x) = x 2 + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:

    D. 3

    Bài 2: Cho hàm số

    Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là:

    A. 1/4 B. -1/2 C. 0 D. 1/2

    A. f(x) liên tục tại x = -1

    B. f(x) có đạo hàm tại x = -1

    C. f(-1) = 0

    D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1

    Đáp án: B

    Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số khi x → -1

    Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = 2x 2 – 1 tại x 0 = 1 ứng với số gia Δx = 0,1 bằng:

    A. 1

    B. 1,42

    C. 2,02

    D. 0,42

    Bài 5: Cho hàm số y = √x, Δx là số gia của đối số tại x. Khi đó Δy/Δx bằng:

    Bài 6: Cho hàm số

    Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

    A. 1 B. 0 C. 1/4 D. -1/4

    Bài 7: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x 3 + 1 tại x = 2?

    A. 10

    B. 24

    C. 22

    D. 42

    Bài 8: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

    A. 1/2 B. -1/√2 C. 0 D. 3

    Bài 9: Hàm số có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó Δy/Δx bằng?

    Đáp án: A

    Bài 10: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x 2 + 1 tại x = 1?

    A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2

    Đáp án: D

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài: Marketing Xuất Khẩu Của Công Ty May Thăng Long
  • Marketing Xuất Khẩu Là Gì? Đặc Điểm Và Quá Trình Của Nó
  • Quá Trình Marketing Xuất Khẩu Ở Doanh Nghiệp
  • Những Đặc Điểm Của Marketing Xuất Khẩu
  • Mổ Xẻ Khái Niệm Viral Video
  • Ứng Dụng Định Nghĩa Đạo Hàm Vào Tính Giới Hạn

    --- Bài mới hơn ---

  • 2.4. Giải Tích — Đắm Mình Vào Học Sâu 0.14.4 Documentation
  • Định Lượng Lactac Hay Axit Lactic
  • Axit Nucleic Là Gì? »Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Nó 2022
  • Tổng Hợp Các Thể Loại Anime Với Ví Dụ Và Giải Thích
  • Anime Là Gì Và Các Thể Loại Anime Phổ Biến Nhất Hiện Nay 2022
  • ỨNG DỤNG Đ/N ĐẠO HÀM VÀO TÍNH GIỚI HẠN

    Giả sử cần tính giới hạn = có dạng

    Phương pháp : Ta biến đổi giói hạn trên về mộy trong các dạng sau:

    Dạng 1: Ta được =

    Dạng 2: Ta được = với

    Dạng 3: Ta được =

    với

    Chú ý : Một số bài tóan có dạng vô định ta dùng cách biến đổi như sau:

    Dạng :

    Dạng : 

    Dạng

    Cho hàm số :     (ĐHTC Kế Toán 2001)

    Lời giải:

    Viết giới hạn trên dưới dạng

    , ta có

    Khi đó

    Ví dụ 3: Tính giới hạn sau: (ĐHGT-1998)

    Lời giải:

    Viết giới hạn trên dưới dạng

    Đặt , ta có

    Đặt , ta có

    Khi đó:

    Nhận xét : Để tính giới hạn trên bằng phương pháp thông thường ta làm như sau

    =

    =

    =

    =

    Do đó :

    Ví dụ 4: Tính giới hạn sau

    ,

    Lời giải:

    Viết lại giới hạn trên như sau:

    Đặt ,ta có ,

    ,  

    Khi đó :

    Ví dụ 5: Tính giới hạn sau

        (dạng

    Lời giải:

    Đặt Lấy lôgarit ta có =

    Xét . Ta có

    Do đó :

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số
  • Marketing Xuất Khẩu (Export Marketing) Là Gì?
  • Marketing Xuất Khẩu (Export Marketing) Là Gì? Đặc Điểm
  • Video Marketing Là Gì Xu Hướng Video Marketing 2022
  • 12 Lợi Ích Của Video Marketing Và Chiến Lược Quảng Cáo Khiến Bạn Phải Đầu Tư
  • Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo Định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa Đạo Hàm Và Tính Liên Tục

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương Ii. §1. Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số Nhac Lai Va Bo Sung Khai Nien Ham So Ppt
  • Dạy Học Khái Niệm Hàm Số Liên Tục Ở Trường Trung Học Phổ Thông
  • Giáo Án Dạy Học Bài Tập Hàm Số Liên Tục
  • Khái Niệm Cơ Bản Về Hàm If Của Excel
  • Hàm Và Cách Sử Dụng Các Hàm Trong Excel
  • Đại lượng Δx = x – x 0 được gọi là số gia của đối số tại x 0.

    Đại lượng Δy = f(x) – f(x 0) = f(x 0 + Δx) – f(x 0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số, khi đó:

    * Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 ⇒ f(x) liên tục tại x 0

    * Để tính đạo hàm theo định nghĩa thực hiện như sau:

    – Bước 1: Δy = f(x 0 + Δx) – f(x 0) với Δx là số gia của đối số tại x 0

    II. Các dạng bài tập tính đạo hàm theo định nghĩa

    – Khi thay x 0 bằng x, ta tính được đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x ∈ (a;b).

    a) Ta có:

    Δx = x – x 0 = x – 1 ⇔ x = Δx + 1

    – Mặt khác:

    f(1 + Δx) = (1 + Δx) 2 + (1 + Δx)

    – Nên Δy = (1 + Δx) 2 + (1 + Δx) – 2

    = 1 + 2Δx + (Δx) 2 + 1 + Δx – 2

    = Δx(Δx+3)

    Δx = x – x 0 = x – 2 ⇔ x = Δx + 2

    Δy = f(x 0 + Δx) – f(x 0) = f(2 + Δx) – f(2)

    – Mặt khác:

    Δx = x – 0 = x ⇔ x = Δx

    – Hoặc chứng minh hàm số không liên tục tại x 0.

    Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

    * Xét tại điểm x = 0:

    ⇒ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.

    * Xét tại điểm x = 2:

    ⇒ Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 2.

    * Chứng minh hàm số liên tục tại x = 0

    * Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

    * Để hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì hàm số liên tục tại x = 1.

    – Mặt khác ta có:

    2) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M 0

    3) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M 0 là:

    * Ví dụ 1 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x 3.

    a) Tại điểm (-1; -1);

    b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

    b) Tại điểm có hoành độ x 0 = 2;

    – Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x 3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

    y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

    a) Tại điểm (1/2; 2);

    b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

    – Nên phương trình tiếp tuyến của đường công tại điểm (1/2;2) là:

    b) b) Tại điểm có hoành độ x 0 = -1;

    – Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1/x tại điểm có hoành độ -1 là:

    1) Gọi điểm M 0(x 0; y 0) ∈ (C) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)

    3) Giải phương trình k = f'(x 0) tìm x 0 rồi tìm được y 0 = f(x 0).

    4) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc k có dạng:

    – Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì có cùng hệ số góc k.

    – Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích của hai hệ số góc k 1, k 2 bằng -1 (tức là k 1.k 2 = -1).

    * Ví dụ 1 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x 3.

    ° Lời giải ví dụ 1 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11):

    c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

    * Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.

    ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

    ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

    – Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x 3 có hệ số góc bằng 3 là:

    y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

    ° Lời giải ví dụ 2 (Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11):

    c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4.

    * Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến k=-1/4.

    – Ta có:

    – Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của hypebol y=1/x có hệ số góc bằng -1/4 là:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Khái Niệm Cực Trị Hàm Số Và Các Định Lý Về Cực Trị Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 11
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án
  • Giáo Án Đại Số 11
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Bài tập :

    (((

    A . MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

    ( Kiến thức : Giúp học sinh nắm được :

    Định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm

    Phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

    Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm

    ( Kỹ năng : Học sinh cần giải thành thạo các bài toán :

    Tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

    Viết được phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến

    B . TRỌNG TÂM :

    – Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm

    – Viết phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ

    số góc của tiếp tuyến

    C . CHUẨN BỊ :

    GV : Các câu hỏi gợi mở , giáo án điện tử

    HS : – Ôn lại một số phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một hàm số tại một điểm

    – Ôn tập lại bài học khái niệm đạo hàm

    Các câu hỏi kiểm tra bài cũ :

    1/ Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm

    2/ Nêu các bước tiến hành tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm bằng định nghĩa

    3/ Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm

    4/ Nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f(x) tại điểm

    D . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

    Bài tập 1 : a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0

    b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0

    Hoạt động 1 : a/ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0

    Hoạt động GV

    Hoạt động HS

    * Tìm tâp xác định D của hàm số

    * Tính f(0)………………………………………….

    * Tính ………………………………..

    Hoạt động 2: b/ Phương trình tiếp tuyến của (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0

    Hoạt động GV

    Hoạt động HS

    Câu hỏi : * Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm ……

    * Theo giả thiết thì cần tìm thêm yếu tố nào ?…

    * , ………

    * f ‘(0) = ?………………………………………………….

    * Hãy viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M

    * Gọi một em lên vẽ đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(0 , -2) . Sau đó giáo viên cho học sinh xem hình vẽ trên máy chiếu

    Trả lời : * Pt tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm: y = f ‘(xo)(x – xo) + yo

    * có xo = 0 , cần tìm

    *

    * f ‘(0) = 1

    * pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0 , -2) : y = f ‘(0)(x – 0) – 2 ( y = x – 2

    Vậy Phương trình tiếp tuyến của (C) cần tìm là y = x – 2

    Bài tập 2 :a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại xo ( xo ( R)

    b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

    Hoạt động 3 : a/ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo , (xo ( R)

    Hoạt đ ộng GV

    Hoạt động HS

    a) Đặt f(x) = x3 – 2x

    * Tập xác định của hàm số ………………

    * Tính f(xo) ………………………………

    * Tính . ………………

    * Suy ra f ‘(xo) ……………………………

    * Tập xác định của hàm số : D = R và xo ( R,

    * f(xo) = xo3 – 2xo

    * =

    = =

    * Suy ra f ‘(xo) = (xo ( R)

    Hoạt động 4:b/ Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

    Hoạt đ ộng GV

    Hoạt động HS

    (C):

    * Với giả thiết của bài toán , hãy cho biết cần tìm yếu tố nào để viết được

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 63: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết
  • Đề Tài: Marketing Xuất Khẩu Của Công Ty May Thăng Long
  • Tính Liên Tục Đều Của Hàm Số Và Tính Bị Chặn Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Hướng Dẫn Sử Dụng 13 Hàm Excel Cơ Bản Và Thường Dùng Nhất
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Đạo Hàm Của Hàm Hợp
  • Sáng nay, 24/08/2010, tôi có dạy về đạo hàm và cho chữa một số bài tập về liên tục đều.

    Một số bạn đã thấy được mối liên hệ giữa tính bị chặn của đạo hàm và tính liên tục đều của hàm số. Cụ thể như sau.

    Cho hàm khả vi trong đó có thể (tương ứng) là âm, dương vô cùng.

    Như ta đã biết, từ Định lý số gia của Lagrange, nếu đạo hàm của hàm số bị chặn (không nhất thiết liên tục), nghĩa là

    thì hàm số liên tục đều.

    Một số ví dụ chẳng hạn hay là liên tục đều.

    Cũng có vài ví dụ như hay cho ta thấy nếu đạo hàm không bị chặn có thể hàm không liên tục đều.

    Cũng có một ví dụ đạo hàm không bị chặn và hàm vẫn liên tục đều như sau:

    Điểm khác ví dụ sau này ở chỗ tính đơn điệu của đạo hàm. Cụ thể ta sẽ có kết quả sau.

    Cho hàm khả vi trong đó có thể (tương ứng) là âm, dương vô cùng.

    Nếu đạo hàm của hàm số đơn điệu và không bị chặn, nghĩa là

    thì hàm số không liên tục đều.

    Liệu ta có thể giảm nhẹ tính đơn điệu của đạo hàm được hay không?

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán.
  • Giáo Án Lớp 9 Môn Đại Số
  • Đồ Thị Hàm Số Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Bài 1: Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo Định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa Đạo Hàm Và Tính Liên Tục
  • Chương Ii. §1. Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số Nhac Lai Va Bo Sung Khai Nien Ham So Ppt
  • Dạy Học Khái Niệm Hàm Số Liên Tục Ở Trường Trung Học Phổ Thông
  • Giáo Án Dạy Học Bài Tập Hàm Số Liên Tục
  • Khái Niệm Cơ Bản Về Hàm If Của Excel
  • CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

    ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

    VI PHÂN

    ĐẠO HÀM CẤP HAI

    Tiết 63.§ 1

    Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    (tiết 1)

    Giáo sinh : Bùi Thị Khuyên

    Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Triền

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 chất điểm di chuyển được quãng đường bao nhiêu?

    Công thức tính vận tốc trung bình ?

    Vận tốc tại thời điểm to là bao nhiêu?

    Đạo hàm

    Đạo hàm là một khái niệm cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích toán học. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, … Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Ta có:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Ví dụ 1:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Chú ý: (SGK)

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    QUY TẮC

    Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0?

    Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số

    Giải

    Vậy, f ‘(-1) = – 1

    4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

    Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì

    nó liên tục tại x0 .

    b) Chú ý:

    Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm

    tại điểm đó.

    Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo

    hàm tại điểm đó.

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ?

    Ví dụ 1:

    Cho hàm số:

    a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0

    b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

    * Tính liên tục:

    * Tính đạo hàm

    Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0

    Ghi nhớ

    1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( theo quy tắc)

    3.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

    BÀI TẬP VỀ NHÀ : bài 2 trang 156

    Theo Doisonggiaitri.com Dụng Của Đạo Hàm?

    Trong vật lý.

    Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

    Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

    Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

    Trong hoá học.

    Tốc độ phản ứng hóa học tức thời tại một thời điểm bất kì

    Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

    Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội

    VD:

    Tìm vận tốc, quỹ đạo của thiên thể.

    Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế

    Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….

    Trong toán học: Đạo hàm dùng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán cực trị, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,…

    Cảm ơn thầy cô

    và các bạn

    đã lắng nghe

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Cực Trị Hàm Số Và Các Định Lý Về Cực Trị Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 11
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai
  • Định Nghĩa Fair Credit Billing Act / Đạo Luật Tính Toán Tín Dụng Công Bằng Là Gì?

    --- Bài mới hơn ---

  • Định Nghĩa Bridge Loan / Khoản Cho Vay Bắc Cầu Là Gì?
  • Định Nghĩa Aggregate Supply / Tổng Cung Là Gì?
  • Định Nghĩa Aggregate Demand Or Aggregate Expenditure / Tổng Cầu Hoặc Tổng Chi Tiêu Là Gì?
  • Định Nghĩa Agent Bank / Ngân Hàng Đại Lý Là Gì?
  • Định Nghĩa Preminum / Phần Bù, Phí Hợp Đồng Quyền Chọn, Tiền Thưởng Là Gì?
  • Khái niệm thuật ngữ

    Đạo luật liên bang quy định chi tiết các thủ tục giải quyết tranh chấp tính toán trong tín dụng trả góp và thẻ tín dụng của khách hàng, được Quốc hội ban hành vào năm 1974, Đạo luật cấp phiếu tín dụng công bằng sủa đổi Đạo luật Trung thực cho vay bằng cách: (1) yêu cầu người cho vay điều chỉnh sai sót trong vòng 90 ngày nhận than phiền của khách hàng; (2) cấm những bên phát hành thẻ tín dụng không được bù trừ khoản chưa thanh toán vào khoản vào khoản tiền gửi khi chưa nhận lệnh của tòa án; và (3) giới hạn thẻ của chủ thẻ tối đa là $50. Khách hàng phải được cung cấp báo cáo quyền lợi tín dụng.

    Xem PROVISIONAL CREDIT; REGULATION Z.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Nghĩa Warranty / Giấy Bảo Đảm; Bảo Hành; Điều Khoản Bảo Đảm Là Gì?
  • Định Nghĩa Eurodollar Certificate Of Deposit / Chứng Chỉ Tiền Gửi Đồng Đô La Châu Âu Là Gì?
  • Định Nghĩa Mutual Fund / Quỹ Tương Hỗ Là Gì?
  • Định Nghĩa Negative Verification / (Sự) Kiểm Tra Ngược; Chứng Minh Ngược Là Gì?
  • Định Nghĩa Negotiable Certificate Of Deposit / Phiếu Tiền Gởi Lưu Thông; Giấy Chứng Tiền Gởi Lưu Thông Là Gì?
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiet 63 Dinh Nghia Va Y Nghia Cua Dao Ham Ppt

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Tiet 1 Ppt
  • Định Nghĩa Dao Ham Tiet 1 Dinh Nghia Dao Ham Ppt
  • Giải Toán 7 Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số
  • Chương Iii. §4. Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Giáo Án Tin Học Lớp 10
  • Chào mừng

    các thầy cô giáo dự giờ

    KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

    Tính:

    CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

    ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

    VI PHÂN

    ĐẠO HÀM CẤP HAI

    TIẾT 63:

    ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0..

    + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0)

    {vị trí ban

    đầu t=0}

    {tại t0}

    {tại t}

    O

    S`

    S

    Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là:

    +Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0).

    Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:

    Đạo hàm

    Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học… sự xuất hiện đạo hàm như sau

    TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Ta có:

    TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???

    TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số

    TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Ghi nhớ

    1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Bài tập về nhà:

    Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?

    Ứng dụng hàm trong vật lý.

    Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

    Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

    Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

    Ứng dụng trong hoá học.

    Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì

    Ứng dụng trong sinh học

    Sự tăng trưởng dân số theo thời gian

    Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

    Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội

    VD:

    Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.

    Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế

    Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Co Thu Ppt
  • Bài Giảng Đại Số 11 Tiết 62: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Bài 4 Bài Toán Và Thuậ Toán Phần 3 Chuong1Bai4Phan3 Ppt
  • Tin Học 8 Bài 5: Từ Bài Toán Đến Chương Trình
  • Đạo Hàm Của Hàm Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số – Blog Toán Phổ Thông
  • Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol
  • Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số
  • Lý Thuyết Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Phân Thức Hữu Tỷ Toán 12
  • Xét Tính Tuần Hoàn Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • 1. Định nghĩa:

    Giả sử phương trình (1) xác định với u, v là hàm số của các biến độc lập x và y: (2) thì khi đó z được gọi là hàm số hợp của các biến số x và y thông qua 2 biến trung gian u và v.

    Như vậy z cũng có thể biểu diễn như hàm 2 biến x, y: (3)

    Ví dụ: Cho

    Khi đó:

    Tình huống:

    Nếu ta cần khảo sát đạo hàm của hàm số hợp thì có thể viết hàm số dưới dạng tường minh theo 2 biến x, y. Tuy nhiên, với hàm trên thì việc lấy đạo hàm riêng sẽ rất khó khăn. Hoặc nếu hàm số chưa xác định được công thức, ví dụ: hoặc thì làm sao tính được các đạo hàm riêng

    2. Định lý: (Tính từ (1), (2) mà không dùng (3)

    Cho z = f(u,v) và u, v là các hàm của hai biến u = u(x,y) và v = v(x,y). Cho các hàm z, u, v khả vi tại các điểm tương ứng. Khi đó, z = f(u,v) có các đạo hàm riêng xác định bởi công thức:

    ;

    3. Quy tắc Xích để xác định công thức tính đạo hàm cho hàm hợp:

    – Dòng 1: Viết hàm cần tính đạo hàm z

    – Dòng 2: Xác định các biến trung gian có trong hàm z. Ví dụ: (u,v)

    – Dòng 3: xác định biến cần lấy đạo hàm. Ví dụ x

    – Nối z với các biến trung gian u, v bằng những đoạn kẻ. Mỗi đoạn kẻ tương ứng với phép lấy đạo hàm.

    – Nếu u, v là những biến phụ thuộc x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v với x bằng 1 đường kẻ. Các đường kẻ trên chính là các phép toán lấy đạo hàm riêng.

    – Tổng hợp tất cả các cách nối được từ z đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x.

    4. Một số trường hợp tổng quát:

    1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

    Khi đó: z là hàm số hợp của 1 biến số t thông qua 3 biến trug gian u, v, w.

    Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

    (do z, u, v, w đều là hàm theo 1 biến t nên đạo hàm là đạo hàm thường)

    Áp dụng: tính , nếu , với

    Tương tự quy tắc trên, ta có:

    Nghĩa là:

    Hay:

    Ví dụ 1: Tính nếu với y = f(x).

    Trong ví dụ này, ta cần chú ý và phân biệt ý nghĩa của hai ký hiệu

    Đầu tiên, ký hiệu chỉ z là hàm theo 1 biến x, trong khi đó, biểu thức xác định của z là: nên với ký hiệu này ta sẽ hiểu là z là hàm số hợp của 1 biến x thông qua biến trung gian y.

    Còn ký hiệu, chỉ đạo hàm riêng của z theo biến x, điều này được hiểu là z là hàm hai theo 2 biến độc lập x, y.

    Như vậy:

    Còn:

    Ví dụ 2: Tìm biết

    Bạn có thể lập sơ đồ xích cho 3 biến r, s, t để xác định công thức tính đạo hàm như sau:

    Dựa vào sơ đồ trên, ta có:

    ,

    Ví dụ 3: Tìm

    Ta đặt: thì f là hàm số hợp của 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

    Khi đó:

    4. Đạo hàm cấp 2 của hàm số hợp 2 biến:

    Giả sử z là hàm số hợp theo 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Khi đó ta đã có công thức tính đạo hàm riêng cấp 1 của z đối với 2 biến x, y. Vấn đề đặt ra là: vậy nếu cần tính tiếp tục đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số hợp thì ta phải làm thế nào?

    Ta chú ý, trong công thức:

    Các đại lượng lại là các biểu thức theo u, v nên nó lại là những hàm số hợp của hai biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

    Do đó:

    (*)

    Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp cho 2 hàm . Ta có:

    , (**)

    Từ (*), (**) ta có:

    Ví dụ áp dụng: Tìm nếu

    Đáp số:

    Tình huống:

    Cho y là hàm theo biến số x xác định từ phương trình: .Bạn thử tìm đạo hàm: .

    Nếu giải tìm được y theo x thì bài toán quá dễ dàng. Còn nếu không giải tìm được hàm y theo biến x thì thế nào đây?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Hướng Dẫn Sử Dụng 13 Hàm Excel Cơ Bản Và Thường Dùng Nhất
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản
  • Tính Liên Tục Đều Của Hàm Số Và Tính Bị Chặn Của Đạo Hàm
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm Giao An Thao Giang Thang 3 Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Đạo Hàm Có Hướng Dẫn
  • Hiểu Lý Thuyết Bronsted Lowry Về Axit Và Bazơ
  • Cấu Tạo, Tính Chất Và Ứng Dụng Của Amino Axit
  • Các Định Nghĩa Về Axit Và Cơ Sở Chính
  • Acid Carboxylic Acidcarboxylic Va Dan Chat Pptx
  • Bài tập :

    – Phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

    • Tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
    • Viết được phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến

    – Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm

    – Viết phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ

    số góc của tiếp tuyến

    – Ôn tập lại bà i học khái niệm đạo hàm

    1/ N hắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm

    2/ Nêu các bước tiến hành tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm bằng định nghĩa

    3/ Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm

    4/ Nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f(x) tại điểm

    I) Bài tập 1 : a / Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x o = 0

    b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0

    Hoạt động 1 : a/ T ính đạo hàm của hàm số tại điểm x o = 0

    Hoạt động GV

    Hoạt động HS

    * Tìm tâp xác định D của hàm số

    * Tính f(0) ………………………………………….

    * Tính ………………………………..

    * Suy ra f ‘(0) ………………………………….

    * Tập xác định của hàm số : D = R và 0  R ,

    * f(0) = – 2

    * =

    = = = 1

    Vậy : = 1

    Hoạt động 2 : b/ P hương trình tiếp tuyến của (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0

    Hoạt động GV

    Hoạt động HS

    Câu hỏi : * H ãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm ……

    * Theo giả thiết thì cần tìm thêm yếu tố nào ?…

    * , ………

    * f ‘(0) = ? ………………………………………………….

    * Hãy v iết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M

    * Gọi một em lên vẽ đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(0 , -2) . Sau đó giáo viên cho học sinh xem hình vẽ trên máy chiếu

    Trả lời : * Pt tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm : y = f ‘( x o )(x – x o ) + y o

    * có x o = 0 , cần tìm

    *

    * f ‘(0) = 1

    * pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0 , -2) : y = f ‘(0)( x – 0) – 2  y = x – 2

    Vậy Ph ương trình tiếp tuyến của (C) cần tìm là y = x – 2

    I) Bài tập 2 : a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại x o ( x o  R )

    b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

    Hoạt động 3 : a/ T ính đạo hàm của hàm số tại điểm x o , ( x o  R )

    Hoạt đ ộng GV

    Hoạt đ ộng HS

    * Tập xác định của hàm số ………………

    * Tính . ………………

    * Suy ra f ‘( x o ) ……………………………

    * f( x o ) = x o 3 – 2x o

    * =

    = =

    * Suy ra f ‘( x o ) = ( x o  R)

    Hoạt động 4 : b/ Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

    Hoạt đ ộng GV

    Hoạt động HS

    (C):

    * Với giả thiết của bài toán , hãy cho biết cần tìm yếu tố nào để viết được phương tình tiếp tuyến của (C)

    * , ………

    * Tìm tọa độ điểm M khi hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 :

    * ……………………………

    * Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M( x o , y o ) ………………………………………

    * Cho học sinh xem hình vẽ trên máy chiếu

    Học sinh ghi lại phương trình tiếp tuyến của (C) tại

    * Đã có hệ số góc của tiếp tuyến cần phải tìm tọa độ của tiếp điểm tương ứng của tiếp tuyến với đồ thị (C)

    * Học sinh trình bày :

    Lấy điểm M( ( )

    * Hệ số góc của tiếp tuyến tại M trên (C) là : f ‘( x o ) =

    * = 1  3x o 2 = 3

     x o 2 = 1  x o = 1  x o = -1

    * x o = 1  y o = f(1) = – 1

    x o = – 1  y o = f(- 1) = 1

    * P hương t rình ti ếp tuyến của (C) tại M( 1,-1 ):

     y = x – 2

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M( – 1,1):

     y = x + 2

    Vậy : Có 2 tiếp tuyến của (C) thoả đề bài là (d 1 ) : y = x – 2 và (d 2 ) : y = x + 2

    ” Học thuộc các công thức

    ” L àm hết các bài tập đã được cho trước

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Giải Tích 2 Chương 1.1 Khái Niệm Đạo Hàm Và Vi Phân, Giới Hạn Và Liên Tục, Đạo Hàm Riêng, Khả Vi Và Vi Phân
  • Đạo Hàm Theo Hướng Và Ứng Dụng
  • Đạo Hàm Thành Phần, Đạo Hàm Có Hướng, Và Gradient
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100