R Là Gì Trong Toán Học? Tìm Hiểu Ngay Tập Số Trong Toán Học!

--- Bài mới hơn ---

  • Tìm Hiểu Về Url Và Cách Nhận Biết Link Url An Toàn
  • Marketing Online Là Gì? Làm Marketing Online Là Làm Gì?
  • File Zip Là Gì? Cách Nén Và Giải Nén File Zip Cho Người Mới
  • #1 Fpt Play Box Plus Năm 2022
  • Hợp Âm Là Gì Cho Ví Dụ
  • Số lượt đọc bài viết: 26.019

    R là gì trong toán học? Các tính chất của R

    R là gì trong toán học là thắc mắc của rất nhiều bạn. Riêng đối với toán học thì R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ. R là tập số lớn nhất trên tập số.

    Từ trước đến nay, ta đã biết các tập số như số tự nhiên (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }), tập số nguyên (Z = left { cdot cdot cdot -3,-2,-1,0,1,2,3cdot cdot cdot right })… tất cả các tập số này đều là tập con của R. Cả các số vô tỉ như (Pi =) 3,141592… hay (sqrt{2} =) 1,414214…. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Vậy tập số này có những tính chất nào?

    Tương tự như các tập số khác, ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R. Với phép cộng, ta có thể chứng minh:

    Ngoài ra ta còn có thể chứng minh:

    Tức là với các phép tính trên R cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp như trên các tập số khác. Và điều đó tương tự với các phép trừ, nhân, chia…

    Vậy là bạn đã hiểu R là gì trong toán học rồi đúng không nào. Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học. Vậy đó là những tập số nào?

      Tập số tự nhiên N: (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }) bên cạnh đó ta còn có (N^{*}) là tập con của N và không bao gồm chữ số 0: (N^{*} = left { 1,2,3cdot cdot cdot right }). với tập N ta có thể hợp các số tự nhiên thành một tập vô hạn đếm được.

    Vậy Z là gì trong toán học? Z là ký hiệu của tập số nguyên gồm các số nguyên dương (left { 1,2,3cdot cdot cdot right })và các số đối của chúng (left { -1,-2,-3cdot cdot cdot right })và số 0.

    Trong Z lại được chia thành (Z^{+}) và (Z^{-}). Tập hợp Z+ là gì? (Z^{+}) là tập hợp các số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0 và không bao gồm số 0, ngược lại, (Z^{-}) là tập các số nguyên âm nhỏ hơn 0 và không gồm số 0.

      Tập sô hữu tỉ Q: trong toán học, số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.

    Tập số hữu tỉ Q: {a/b, a,b thuộc Z và b≠0).

    Việc biểu diễn số hữu tỉ bằng một số thập phân hữu hạn hoặc bằng số vô hạn tuần hoàn là hoàn toàn có thể. Vậy Q là tập hợp số gì ? Chắc hẳn đến đây bạn đã có câu trả lời cho riêng mình.

    I là ký hiệu của tập số vô tỉ hay còn gọi là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tuy nhiên bạn cần lưu ý, I là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể biểu diễn dưới dạng a/b, ngược lại hoàn toàn với số thập phân vô hạn tuần hoàn

    Vậy số thực là gì ? Đến đây hẳn bạn đã hoàn toàn hiểu rõ. Số thực chính là tập hợp chung của tất cả các cả các tập số trên, bao gồm các các số nguyên âm, nguyên dương, số tự nhiên, số hữu tỉ và số vô tỉ.

    Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, r còn được sử dụng trong hình học. Cụ thể, r (đôi khi có thể dùng R) được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

    Trong hệ tọa độ, ta có đường tròn tâm O(a,b) và bán kính r thì tất cả các điểm có tọa độ x,y thỏa mãn: (left ( x-a right )^{2} right ) + left ( y-b right )^{2} < r^{2})

    Đặc biệt, r còn được dùng trong công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

    Chắc hẳn bạn đang thắc mắc d là gì trong toán học? Trong công thức tính chu vi, d là ký hiệu của đường kính và d=2r (đường kính gấp đôi bán kính).

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mnsd Nghĩa Là Gì ?
  • Thu Mua Là Gì? Procurement/ Purchasing Là Gì?
  • Từ Ghép Là Gì ? Hướng Dẫn Cách Phân Biệt Từ Ghép Như Thế Nào
  • Ý Nghĩa Màu Vàng Là Gì
  • Cơ Sở Hạ Tầng Là Gì? Kiến Trúc Thượng Tầng Là Gì? Trong Xã Hội Có Giai Cấp, Yếu Tố Nào Là Yếu Tố Giữ Vai Trò Trọng Yếu Của Kiến Trúc Thượng Tầng?
  • Hằng Số Trong C++ (Constants)

    --- Bài mới hơn ---

  • C++ — Có Bao Nhiêu Và Việc Sử Dụng “const” Trong C ++ Là Bao Nhiêu?
  • C++ — ‘const Static’ Có Nghĩa Là Gì Trong C Và C ++?
  • 1.5.7 Sử Dụng Giá Trị Kiểu Char Như Giá Trị Kiểu Int
  • Giới Thiệu Về Kiểu Dữ Liệu Char Trong C++
  • Bài 1: C++ Là Gì? Ứng Dụng C++? Vì Sao Nên Học C++?
  • Dẫn nhập

    Nội dung

    Để đọc hiểu bài này tốt nhất các bạn nên có kiến thức cơ bản về các phần:

    Trong bài ta sẽ cùng tìm hiểu các vấn đề:

    • Tổng quan về hằng số (Constants)
    • Hằng số với từ khóa

      const

    • Hằng số với chỉ thị tiền xử lý

      #define

    • Nên định nghĩa hằng số ở đâu

    Tổng quan hằng số (Constants)

    Ở bài học trước đây, Biến trong C++ (Variables), bạn đã biết biến (variable) là tên của một vùng trong bộ nhớ RAM, được sử dụng để lưu trữ thông tin. Bạn có thể gán thông tin cho một biến, thay đổi thông tin của biến trong quá trình chạy chương trình, và có thể lấy thông tin đó ra để sử dụng.

    Ví dụ:

    int nVarName1; // Khai báo biến nVarName1 kiểu int int nVarName2{ 69 }; // Khởi tạo giá trị 69 cho biến nVarName2 kiểu int nVarName2 = 70; // Gán giá trị 70 cho biến nVarName2

    Tuy nhiên, trong thực tế có những đối tượng mà giá trị của nó không bao giờ thay đổi (Ví dụ: PI = 3.14159, tốc độ âm thanh v = 343.2 m/s, …). Lúc này, nếu bạn lưu các giá trị này vào biến, rất có khả năng nó sẽ bị thay đổi trong quá trình chạy chương trình. Vậy nên khái niệm hằng (constant) trong lập trình đã ra đời.

    Hằng số với từ khóa const

    Khai báo một hằng số trong C++

    Để khai báo một hằng số trong C++, bạn sử dụng từ khóa const trước hoặc sau kiểu dữ liệu của biến:

    const double PI{ 3.14159 }; // Cách này thông dụng hơn double const SPEED_OF_SOUND{ 343.2 }; // Cách này ít được sử dụng

    Chú ý: Hằng số phải được khởi tạo trong lúc khai báo, và giá trị của hằng số sẽ không thể thay đổi trong suốt chương trình.

    const double PI; // Sai vì hằng số phải được khởi tạo khi khai báo const double PI{ 3.14159 }; // Khởi tạo hằng số PI PI = 3; // Sai vì hằng số không thể thay đổi giá trị

    Hằng số có thể được khởi tạo giá trị từ một biến thông thường:

    int nHeight = 169; const int HEIGHT{ nHeight };

    Hằng số có thể sử dụng làm một tham số hàm (function paramater). Cách này được sử dụng phổ biến và khá hữu ích. Cách sử dụng này nhằm 2 mục đích:

    • Giúp lập trình viên biết được các tham số hằng sẽ không bị thay đổi giá trị sau lời gọi hàm.
    • Đảm bảo các tham số hằng sẽ không bị thay đổi giá trị bên trong hàm.

    // Hàm in năm sinh, với tham số hằng nYear void printYearOfBirth(const int nYear) { cout << "Year of birth: " << nYear << endl; }

    Hằng số với chỉ thị tiền xử lý #define

    Ngoài cách sử dụng từ khóa const để khai báo một hằng số, C++ vẫn cho phép bạn sử dụng chỉ thị tiền xử lý #define để định nghĩa một macro sử dụng như một hằng số. Phương pháp này thường thấy trong những hệ thống cũ, hiện nay ít được sử dụng hơn vì những hạn chế của nó (sẽ được đề cập bên dưới).

    • Cú pháp khai báo:

    #define identifier substitution_text

    Khi các tiền xử lý gặp chỉ thị này, bất kỳ lần xuất hiện tiếp theo của ‘identifier‘ sẽ được thay bằng ‘substitution_text‘. Thông thường, ‘identifier‘ sẽ được viết hoa toàn bộ, và sử dụng gạch dưới “_” để thay cho khoảng trắng.

    Ví dụ:

    using namespace std; // Định nghĩa một macro bằng chỉ thị tiền xử lý #define #define YEAR_OF_BIRTH 2022 int main() { cout << "Year of birth: " << YEAR_OF_BIRTH << endl; // Khởi tạo một biến integer với giá trị 2022 int nYear{ YEAR_OF_BIRTH }; return 0; }

     

    Ở chương trình trên, khi bạn biên dịch, tiền xử lý sẽ thay thế tất cả những macro YEAR_OF_BIRTH thành giá trị 2022. Sau đó, chương trình sẽ được biên dịch bình thường.

    Cách sử dụng tiền xử lý #define giống như việc bạn sử dụng trực tiếp một số vào chương trình. Nhưng nó có nhiều ưu điểm hơn như:

    • Trực quan hơn:

      khi nhìn vào một tiền xử lý

      #define

      , bạn có thể biết mục đích của nó thông qua tên.

    • Tránh hardcode:

      khi tiền xử lý

      #define

      được sử dụng ở nhiều nơi, bạn chỉ cần thay đổi giá trị ở nơi khai báo nó, những nơi khác sẽ được tự động cập nhật giá trị.

    Mặc dù tiền xử lý #define có những ưu điểm như trên, nhưng bạn nên hạn chế hoặc không nên sử dụng tiền xử lý #define làm hằng số cho chương trình. Có 2 lý do bạn không nên sử dụng nó:

    • Gây khó khăn khi gỡ lỗi (debug) chương trình:

      Các macro là những chỉ thị tiền xử lý, khi chương trình biên dịch, tiền xử lý sẽ thay thế tất cả những macro trong chương trình thành giá trị của nó. Vì vậy, khi bạn debug chương trình, những macro này sẽ không hiển thị giá trị mà nó nắm giữ, điều này sẽ gây khó khăn cho khi debug chương trình.

    • Các macro luôn có phạm vi toàn cục:

      Nghĩa là một macro được

      #define

      trong một khối lệnh sẽ ảnh hưởng đến một macro

      #define

      trong khối lệnh khác nếu chúng cùng tên. (Chi tiết về biến toàn cục sẽ được hướng dẫn chi tiết trong bài TẦM VỰC CỦA BIẾN TRONG C++ (Variable scope))

    Ví dụ:

    using namespace std; // Định nghĩa một macro bằng chỉ thị tiền xử lý #define #define YEAR_OF_BIRTH 2022 // Khai báo prototype void printYearOfBirth(); int main() { cout << "Year of birth: " << YEAR_OF_BIRTH << endl; // Định nghĩa một macro trùng tên #define YEAR_OF_BIRTH 20 printYearOfBirth(); return 0; } // Định nghĩa hàm void printYearOfBirth() { cout << "Year of birth: " << YEAR_OF_BIRTH << endl; }

    Outputs:

    Trong chương trình trên, macro YEAR_OF_BIRTH đã bị định nghĩa lại trong thân hàm main(). Dẫn đến khi gọi hàm printYearOfBirth(), kết quả in ra đã thay đổi thành 20 thay thì 2022.

    Chú ý: Nên sử dụng hằng số với từ khóa const thay vì chỉ thị tiền xử lý #define.

    Nên định nghĩa hằng số ở đâu

    Một hằng số thường sẽ được sử dụng ở mọi nơi trong chương trình, vì giá trị của nó là không thay đổi (Ví dụ: các hằng số toán học, vật lý, hóa học, …). Việc định nghĩa một hằng số ở nhiều nơi trong chương trình là điều không nên. Vì vậy, bạn nên định nghĩa hằng số ở một nơi, và bạn có thể sử dụng nó ở toàn chương trình.

    Có nhiều cách để thực hiện việc này, mình sẽ đề cập 2 cách thường được sử dụng:

    • Cách 1:

      Ở những chương trình đơn giản, bạn có thể định nghĩa một hằng số ở phạm vi toàn cục để có thể sử dụng ở mọi nơi trong file của bạn. (Chi tiết về biến toàn cục sẽ được giới thiệu chi tiết trong bài TẦM VỰC CỦA BIẾN TRONG C++ (Variable scope)).

    Ví dụ:

    using namespace std; // Định nghĩa hằng số phạm vi toàn cục const double PI{ 3.14159 }; // Định nghĩa hàm print PI void printPI() { cout << "PI = " << PI << endl; } int main() { cout << "PI = " << PI << endl; return 0; }

    • Cách 2:

      Ở những chương trình phức tạp hơn, bạn có thể thực hiện theo các bước:

      1. Tạo một header file định nghĩa các hằng số: để có thể sử dụng ở mọi nơi trong chương trình. (Chi tiết về header file sẽ được giới thiệu chi tiết trong bài

        LIÊN KẾT NHIỀU FILE TRONG CHƯƠNG TRÌNH C++ (Header files)

        ).

      2. Tạo một

        namespace

        bên trong file header: để có thể phân biệt nếu có một biến khác trùng tên với hằng số của bạn. (Chi tiết về

        namespace

        sẽ được giới thiệu chi tiết trong bài

        KHÔNG GIAN TÊN TRONG C++ (Namespaces)

        ).

      3. Định nghĩa tất cả các hằng số bên trong

        namespace

        .

      4. #include

        file header ở nơi bạn cần sử dụng hằng số.

    Ví dụ:

    // File Constants.h #ifndef _CONSTANTS_ #define _CONSTANTS_ // Định nghĩa namespace chứa các hằng số namespace constants { const double PI{ 3.14159 }; const double SPEED_OF_SOUND{ 343.2 }; // Tốc độ âm thanh 343.2 m/s const int YEAR_OF_BIRTH{ 2022 }; // ... } #endif // !_CONSTANTS_

    // File main.cpp #include "Constants.h" // include header file using namespace std; //using namespace constants; int main() { // Sử dụng toán tử phân giải phạm vi :: để truy cập hằng số từ namespace cout << "PI = " << constants::PI << endl; cout << "Year of birth: " << constants::YEAR_OF_BIRTH << endl; return 0; }

    Outputs:

     

    Kết luận

    Ở bài tiếp theo, bạn sẽ được học về TOÁN TỬ CƠ BẢN TRONG C++ (Operators), là tiền đề để bạn có thể giải được các bài toán trong lập trình.

    Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện chúng tôi để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 4.7. Hành Trình Không Dừng Lại
  • Lập Trình Chuẩn C++11 Như Một Ngôn Ngữ Mới
  • Biến Trong C (Bài 2)
  • Biến, Hằng Và Nhập Xuất Dữ Liệu Trong C
  • Kiểu Bool, Boolean Trong Lập Trình C/c++ (Code Ví Dụ)
  • R Là Gì Trong Toán Học? Các Tập Số Trong Toán Học Bạn Cần Ghi Nhớ

    --- Bài mới hơn ---

  • Exp Là Gì? Những Ý Nghĩa Của Thuật Ngữ Exp Trong Từng Lĩnh Vực
  • Thuật Ngữ P&l Là Gì Trong Toán Học Và Kinh Doanh Xuất Nhập Khẩu?
  • P&l Là Gì? Ý Nghĩa Của Chỉ Số Này Trong Hoạt Động Xuất Nhập Khẩu
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Diện Tích Trong Toán Là Gì? ·
  • R là gì trong toán học là thắc mắc của rất nhiều bạn. Riêng đối với toán học thì R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ. R là tập số lớn nhất trên tập số.

    Từ trước đến nay, ta đã biết các tập số như số tự nhiên (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }), tập số nguyên (Z = left { cdot cdot cdot -3,-2,-1,0,1,2,3cdot cdot cdot right })… tất cả các tập số này đều là tập con của R. Cả các số vô tỉ như (Pi =) 3,141592… hay (sqrt{2} =) 1,414214…. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Vậy tập số này có những tính chất nào?

    Tương tự như các tập số khác, ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R. Với phép cộng, ta có thể chứng minh:

      Tập số tự nhiên N: (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }) bên cạnh đó ta còn có (N^{*}) là tập con của N và không bao gồm chữ số 0: (N^{*} = left { 1,2,3cdot cdot cdot right }). với tập N ta có thể hợp các số tự nhiên thành một tập vô hạn đếm được.

    Tức là với các phép tính trên R cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp như trên các tập số khác. Và điều đó tương tự với các phép trừ, nhân, chia…

    Vậy là bạn đã hiểu R là gì trong toán học rồi đúng không nào. Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học. Vậy đó là những tập số nào?

      Tập sô hữu tỉ Q: trong toán học, số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.

    Vậy Z là gì trong toán học? Z là ký hiệu của tập số nguyên gồm các số nguyên dương (left { 1,2,3cdot cdot cdot right })và các số đối của chúng (left { -1,-2,-3cdot cdot cdot right })và số 0.

    Trong Z lại được chia thành (Z^{+}) và (Z^{-}). Tập hợp Z+ là gì? (Z^{+}) là tập hợp các số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0 và không bao gồm số 0, ngược lại, (Z^{-}) là tập các số nguyên âm nhỏ hơn 0 và không gồm số 0.

    Tập số hữu tỉ Q: {a/b, a,b thuộc Z và b≠0).

    Việc biểu diễn số hữu tỉ bằng một số thập phân hữu hạn hoặc bằng số vô hạn tuần hoàn là hoàn toàn có thể. Vậy Q là tập hợp số gì ? Chắc hẳn đến đây bạn đã có câu trả lời cho riêng mình.

    I là ký hiệu của tập số vô tỉ hay còn gọi là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tuy nhiên bạn cần lưu ý, I là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể biểu diễn dưới dạng a/b.

    Vậy số thực là gì ? Đến đây hẳn bạn đã hoàn toàn hiểu rõ. Số thực chính là tập hợp chung của tất cả các cả các tập số trên, bao gồm các các số nguyên âm, nguyên dương, số tự nhiên, số hữu tỉ và số vô tỉ.

    Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, r còn được sử dụng trong hình học. Cụ thể, r (đôi khi có thể dùng R) được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

    Trong hệ tọa độ, ta có đường tròn tâm O(a,b) và bán kính r thì tất cả các điểm có tọa độ x,y thỏa mãn: (left ( x-a right )^{2} right ) + left ( y-b right )^{2} < r^{2})

    Chắc hẳn bạn đang thắc mắc d là gì trong toán học? Trong công thức tính chu vi, d là ký hiệu của đường kính và d=2r (đường kính gấp đôi bán kính).

    Tác giả: Việt Phương

    --- Bài cũ hơn ---

  • Này, Người Yêu Cũ Đã Dạy Ta Điều Gì Vậy?
  • Nằm Mơ Thấy Người Yêu Cũ Là Điềm Gì
  • Ghế Tình Yêu Là Gì, Có Những Loại Nào, Giá Bao Nhiêu, Mua Ở Đâu?
  • Ghế Tình Yêu Là Gì, Nguồn Gốc, Ý Nghĩa Và 10 Tư Thế Thần Thánh
  • Ghế Tình Yêu Và Cách Sử Dụng Với 10 Tư Thế Quan Hệ Phê, Sâu, Lâu, Khoái
  • Hằng Số Là Gì? Tìm Hiểu Các Khái Niệm Liên Quan Đến Hằng Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Tại Sao Đồng Hồ Thông Minh Apple Watch Series 3 Phải Dùng Esim?
  • Phần Mềm Quản Lý Pg Giải Pháp Quản Lý Hiệu Quả Cho Doanh Nghiệp
  • 4 Cách Quản Lý Website Hiệu Quả Bạn Nên Biết
  • Valentine Ngày Nào? Valentine Trắng, Đỏ Và Đen Là Ngày Gì?
  • Vga Là Gì? Có Bao Nhiêu Loại Vga
  • Hằng số là một phần của biểu thức đại số không thay đổi. Trong bài học này, bạn sẽ tìm hiểu tất cả về hằng số. Một hằng số, trong toán học, là một giá trị không thay đổi. Hằng số là một giá trị cố định.

    Tất cả các số của chúng tôi được coi là điều khoản không đổi. Tại sao vậy? Nếu bạn thấy một vấn đề như thế này: 3 + 3. Sau đó, bạn biết rằng bạn cần thêm 3 và 3 với nhau. Biểu thức này sẽ không bao giờ thay đổi thành 5 + 3 hoặc 4 + 4. Điều này là do số 3 luôn là viết tắt của số 3. Điều này không bao giờ thay đổi.

    Các biến có thể là hằng số

    Có một điều thú vị về hằng số và đó là: Một số biến cũng có thể là hằng số. Một biến, như được định nghĩa trong toán học là một giá trị không xác định hoặc một giá trị có thể thay đổi.

    Ví dụ: phương trình y = 3x + 4 có hai biến là x và y. Đây là các biến vì bạn không biết những giá trị này là gì và những giá trị này có thể thay đổi. X của bạn có thể bằng bất kỳ số nào và y của bạn có thể thay đổi tùy thuộc vào giá trị x của bạn.

    Ví dụ: nếu x của bạn bằng 1, thì y của bạn bằng 3 * 1 + 4 = 7. Nếu x của bạn bằng 2, thì y của bạn bằng 3 * 2 + 4 = 10.

    Bây giờ, nếu bạn có một phương trình như thế này:

    y = 9 * x – 3 trong đó x = 3

    Khi đó biến x của bạn trở thành hằng số vì vấn đề đã nói rằng x bằng 3. Khi vấn đề của bạn cung cấp cho bạn một biến bằng, thì biến đó trở thành hằng số.

    Ngoài ra, có những biểu tượng đại diện cho hằng số. Ví dụ, ký hiệu pi là viết tắt của hằng số xấp xỉ bằng 3,14.

    Có những ký hiệu khác đại diện cho các hằng số khác trong toán học cũng như e, đại diện cho số của Euler, xấp xỉ 2.71828. Có thêm một vài điều nữa mà bạn sẽ tìm hiểu thêm khi bạn tiến bộ trong toán học của mình.

    Trong lập trình , hằng số là một giá trị không bao giờ thay đổi. Loại giá trị khác mà chương trình sử dụng là các biến , ký hiệu có thể biểu thị các giá trị khác nhau trong suốt quá trình của chương trình.

    Một hằng số có thể là:

    • Một số, như 25 hoặc 3.6
    • Một nhân vật , như một hoặc $
    • Một chuỗi ký tự , như “đây là một chuỗi”
    • Các hằng số cũng được sử dụng trong các ứng dụng bảng tính để đặt các giá trị không thay đổi trong các ô . Ngược lại, một công thức bảng tính có thể tạo ra một giá trị khác nhau mỗi khi bảng tính được mở hoặc thay đổi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Năm 2022 Là Năm Con Gì ? Năm 2022 Thuộc Mệnh Nào?
  • Nước Cân Bằng Shiseido Waso Fresh Jelly Lotion 150Ml
  • Gdp Là Gì? Sự Khác Nhau Giữa Gdp Và Gnp ” Bạn Có Biết?
  • Tổng Sản Phẩm Nội Địa
  • Những Câu Ca Dao Tục Ngữ Hay Nhất Việt Nam
  • Biến Số Và Hằng Số Trong Lập Trình Pascal

    --- Bài mới hơn ---

  • Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic
  • Các Cổng Logic Cơ Bản Và Ic Trong Thực Tế
  • Ứng Dụng Của Phép Toán Xor
  • Hướng Dẫn Chơi Minecraft: Cổng Logic Căn Bản
  • Cach Xay Dung Du An Theo Khung Logic
  • ngay ở tiêu đề mình cũng có thể hiểu được một phần nào ý nghĩa của biến số và hằng số.

    Biến số là giá trị của nó sẽ thay đổi trong quá trình chạy chương trình tùy thuộc vào từng ngữ cảnh cụ thể.

    1. Hằng.

    1.1. Khái niệm về hằng (constant) : Hằng là đại lượng có giá trị không thay đổi trong suốt quá trình thực hiện chương trình.

    trong đó là tự đặt, theo đúng quy tắc của một tên, còn giá_trị có thể là một hằng hoặc một biểu thức mà các toán hạng đều là hằng.

    max = 150; {hằng nguyên} L = False; {hằng logic} A = (5*7)/4; {hằng thực} ch =’Y’; {hằng ký tự}

    Ho = ‘Viet Nam’; {hằng chuỗi}

    Writeln(‘Diện tích hình tròn bán kính r = 5 là : ‘,pi*5*5:8:3);

    Không đặt tên biến hay tên hàm trùng với các hằng số có sẵn trong Pascal.

    2.1. Khái niệm về biến (variable) : Biến là đại lượng có giá trị thay đổi được trong chương trình. Mỗi biến phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định và phải được khai báo trước. Việc khai báo có tác dụng báo cho máy dành sẵn các ô nhớ thích hợp trong bộ nhớ để sẵn sàng chứa dữ liệu.

    • Biến ten ở ví dụ trên chứa một dãy không quá 7 ký tự. Ta nói biến ten có độ dài 7 byte. Biến String khai báo tối đa là String[255].
    • Một biến String (chuỗi, sâu ký tự) được cấp một số byte bằng độ dài của nó cộng thêm 1. Byte đầu tiên dùng để ghi số ký tự đang được lưu trữ, mỗi byte còn lại chứa một ký tự.
    • Có thể vừa khai báo vừa khởi đầu (gán giá trị) cho các biến theo cách sau :

    Chú ý phân biệt x và y : x là hằng thực, y là biến thực. Trong chương trình có thể thay đổi giá trị của y nhưng không thể thay đổi giá trị của x.

    3. Các loại biến, phạm vi của biến.

    3.1 Biến toàn cục.

    3.2 Biến cục bộ.

    4. Tham biến và tham trị.

    4.1 Tham biến.

    4.2 Tham trị.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Vấn Đề Và Tương Lai Của Logic Học
  • Thử Thách Trí Tuệ Cùng 6 Game Tư Duy Logic
  • Fuzzy Logic Là Gì? Định Nghĩa Và Giải Thích Ý Nghĩa
  • Suy Luận Với Các Tập Mờ (Fuzzy Logic)
  • Điều Khiển Logic Mờ (Fuzzy Logic)
  • Toán Tử Số Học, Toán Tử Tăng Giảm, Toán Tử Gán Số Học Trong C++ (Operators)

    --- Bài mới hơn ---

  • Toán Tử Cơ Bản, Toán Học Trong Javascript ” Cafedev.vn
  • Thụât Toán Tìm Kiếm Nhị Phân (Binary Search)
  • Hình Chiếu Trong Toán Học Là Gì?
  • Định Nghĩa Và Tính Chất Tiếp Tuyến Và Dây Cung Ở Đường Tròn
  • Nội Dung Kiến Thức Toán Lớp 4 Hàng Và Lớp
  • Dẫn nhập

    Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn chi tiết về Toán tử số học, toán tử tăng giảm và toán tử gán trong C++ (Arithmetic operators) , là tiền đề để bạn có thể giải được các bài toán trong lập trình.

    Nội dung

    Để đọc hiểu bài này tốt nhất các bạn nên có kiến thức cơ bản về các phần:

    Trong bài ta sẽ cùng tìm hiểu các vấn đề:

    • Tổng quan về toán tử
    • Toán tử số học trong C++
    • Toán tử tăng giảm trong C++
    • Toán tử gán số học trong C++

    Tổng quan về toán tử

    Trong bài CẤU TRÚC MỘT CHƯƠNG TRÌNH C++ (Structure of a program) , bạn đã biết được một thành phần không thể thiếu trong một chương trình máy tính là Các câu lệnh và biểu thức ( Statements and expssions).

    Biểu thức ở đây chính là một thực thể toán học. Nói cách khác, nó là một sự kết hợp giữa 2 thành phần:

    • Toán hạng: có thể là một hằng số, biến số hoặc một lời gọi hàm.
    • Toán tử: xác định cách thức làm việc giữa các toán hạng.

    // Một số toán tử trong biểu thức bên dưới = ( + ) * int nSoNguyen = (6 + 9) * (6 - 9);

    Có 3 loại toán tử trong C++:

    Chú ý: Một số toán tử có thể mang nhiều ý nghĩa khác nhau. Ví dụ: Unary plus (+) và Binary plus (+).

    Toán tử số học trong C++ (Arithmetic operators)

    Toán tử 1 ngôi số đối (Unary)

    là toán tử chỉ có 1 toán hạng trong biểu thức.

    Bảng bên dưới mô tả 2 toán tử 1 ngôi số đối trong C++, giả sử x = 69:

    • Unary plus (+) trả về giá trị của chính toán hạng đó, bạn sẽ không cần phải sử dụng toán tử này vì nó không cần thiết.
    • Unary minus (-) trả về số đối của toán hạng đó.

    • Nên đặt 2 toán tử một ngôi số đối ngay trước toán hạn để dễ dàng phân biệt với các toán tử số học khác. Ví dụ: -a, không nên – a.
    • Tránh nhầm lẫn giữa toán tử 1 ngôi (+, -) và toán tử 2 ngôi (+, -). Ví dụ: x = 6 – -9.

    Toán tử số học 2 ngôi (Binary)

    là toán tử có 2 toán hạng trong biểu thức. Có 5 toán tử số học 2 ngôi trong C++.

    Bảng bên dưới mô tả các toán tử số học trong C++, giả sử x = 6, y = 9:

    Toán tử cộng (+), trừ (-), nhân (*) hoạt động một cách bình thường như trong toán học.

    Về toán tử chia sẽ được phân thành 2 dạng:

    • Chia lấy phần nguyên (/): trả về phần nguyên của phép chia. Ví dụ: 9 / 6 = 1 dư 3
    • Chia lấy phần dư (%): trả về phần dư của phép chia. Ví dụ: 9 % 6 = 3

    Chú ý khi thực hiện phép chia lấy phần nguyên (/):

    • Nếu 2 toán hạng là số nguyên sẽ cho kết quả là số nguyên. Ví dụ: 9 / 6 = 1
    • Nếu 1 trong 2, hoặc cả 2 toán hạng là số chấm động thì sẽ cho kết quả là số chấm động (Ví dụ: 9.0 / 6 = 9 / 6.0 = 9.0/ 6.0 = 1.5). Bạn có thể ép kiểu hoặc nhân một trong 2 toán hạng với 1.0 để có kết quả là một số chấm động.

    Toán tử 1 ngôi tăng, giảm (Increment/decrement operators)

    Toán tử 1 ngôi tăng, giảm khá phổ biến trong C/C++. Bảng bên dưới mô tả toán tử 1 ngôi tăng, giảm:

    Toán tử 1 ngôi tăng, giảm được phân thành 2 loại:

      Tiền tố (Prefix): tăng hoặc giảm giá trị của biến x, sau đó x được sử dụng để tính toán.

      Hậu tố (Postfix): sử dụng x để tính toán, sau đó tăng hoặc giảm giá trị của biến x. Đối với trường hợp này, performance sẽ giảm vì compiler phải thực hiện nhiều hơn. Đầu tiên, compiler sẽ tạo một bản sao của x, sau đó biến x được tăng hoặc giảm, mọi tính toán trong biểu thức sẽ sử dụng giá trị của bản sao và bản sao sẽ được xóa sau khi sử dụng.

    Toán tử gán số học trong C++ (Arithmetic assignment operators)

    Toán tử gán có mục đích đưa giá trị của một hằng số, biến số, một biểu thức hoặc kết quả của một hàm vào biến được gán.

    Bảng bên dưới mô tả các toán tử gán số học trong C++:

    Ngoài toán tử gán bằng (=), C++ cung cấp thêm 5 toán tử gán khác tương ứng với 5 toán tử số học cộng (+), trừ (-), nhân (*), chia nguyên (/), chia dư (%). Nhằm giúp biểu thức trở nên ngắn gọn hơn.

    Kết luận

    Qua bài học này, bạn đã nắm được Toán tử số học , toán tử tăng giảm và toán tử gán trong C++ (Arithmetic operators).

    Ở bài tiếp theo, bạn sẽ được học về TOÁN TỬ QUAN HỆ, LOGIC, BITWISE, MISC & ĐỘ ƯU TIÊN TOÁN TỬ TRONG C++ (Operators) .

    Tải xuống

    Tài liệu

    Nhằm phục vụ mục đích học tập Offline của cộng đồng, Kteam hỗ trợ tính năng lưu trữ nội dung bài học Toán tử số học, toán tử tăng giảm, toán tử gán số học trong C++ (Operators) dưới dạng file PDF trong link bên dưới.

    Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm thấy các tài liệu được đóng góp từ cộng đồng ở mục TÀI LIỆU trên thư viện Howkteam.com

    Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần BÌNH LUẬN bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện chúng tôi để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 12: Binary Classifiers Cho Các Bài Toán Classification
  • Lý Thuyết Trái Phiếu Giá Trị Là Gì?
  • Định Nghĩa Và Các Ví Dụ Về Liên Kết Phân Cực Trong Hóa Học
  • Hệ Thống Số Cơ Sở 10 Là Gì?
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 13: Ước Và Bội Của Một Số Tự Nhiên
  • Số Nguyên Z Là Gì, Khái Niệm Tập Hợp Số Nguyên Trong Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Chu Vi Là Gì? Cách Tính Chu Vi Tất Cả Các Hình Trong Toán Học
  • Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Là Gì? Các Dạng Toán Và Bài Tập
  • Chuyên Đề Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Một Số Dạng Bài Tập
  • Hệ Số Alpha Là Gì? Những Đặc Điểm Cần Lưu Ý
  • Số E Là Gì ?
    • N: Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)
    • Z: Tập hợp số nguyên (Integers)
    • Q: Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)
    • I = RQ: Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)
    • R: Tập hợp số thực (Real numbers)

    Số nguyên là gì?

    Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (−1, −2, −3,…) và số 0. Tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, đó là viết tắt của Zahl (có nghĩa “số” trong tiếng Đức).

    Tập hợp số nguyên gồm: Z = {-N, N}

    Tập hợp: {…; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;…} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0. Số nguyên được phân ra làm 2 loại đó là số nguyên dươngsố nguyên âm.

    Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Số nguyên tiếng Anh là whole number; integer.

    Số đối là gì:

    Trên trục số, hai số nguyên biểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau. Khi đó, mỗi số được gọi là số đối của số kia. Chẳng hạn: 1 và -1 là hai số đối của nhau; 1 là số đối của -1, ngược lại -1 là số đối của 1. Tương tự, 2 và – 2, 3 và -3; 9999 và -9999 …

    Đặc biệt: số 0 là số đối của số 0. Có thể định nghĩa khác là: Số nguyên là tập hợp gồm số tự nhiên N và sốđối của nó.

    Tính chất của số nguyên là:

    • Không có số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất.
    • Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.
    • Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
    • Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Zip Code Là Gì? Mã Bưu Chính Zip Postal Code 63 Tỉnh/thành Của Việt Nam
  • Zipcode Là Gì? Mã Bưu Chính (Zip Postal Code) 63 Tỉnh Thành Việt Nam
  • Zip Code Là Gì?(Chính Xác Nhất) Mã Zip Code Việt Nam Và Các Tỉnh Thành
  • Zalo Marketing Là Gì? Các Hình Thức Zalo Marketing
  • Zalo Page Là Gì ? Hướng Dẫn Cách Tạo Zalo Page Chi Tiết Nhất
  • Bội Số Là Gì? Cách Tính Bội Số Chung Nhỏ Nhất Trong Toán Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Ước Và Bội Của Một Số Tự Nhiên Là Gì? Ước Chung Lớn Nhất, Bội Chung Nhỏ Nhất Là Gì?
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 13: Ước Và Bội Của Một Số Tự Nhiên
  • Hệ Thống Số Cơ Sở 10 Là Gì?
  • Định Nghĩa Và Các Ví Dụ Về Liên Kết Phân Cực Trong Hóa Học
  • Lý Thuyết Trái Phiếu Giá Trị Là Gì?
  • Ước và Bội là gì?

    Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

    Kí hiệu :

    – B(a) : tập hợp các bội của a.

    – Ư(a) : tập hợp các ước của a.

    Ví dụ: Ư(6) = {6, 3, 2, 1}

    Bội số, bội chung nhỏ nhất là gì?

    • Bội số của A là các số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A

      Ví dụ: bội số của 3 là 3, 6, 9, 12, 15 …Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó

    • Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.

    Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1

    Ta thực hiện các bước sau:

    – Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

    – Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

    – Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.

    Ứng dụng của ước chung và bội chung

      ỨNG DỤNG LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT
    • Cơ sở lý luận : dựa vào định nghĩa và một số tính chất của quan hệ chia hết. Định nghĩa: cho 2 số nguyên a và b với b 0. Nếu có một số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói rằng b chia hết cho a hay b là ước của a.

      Tính chất chia hết của 2 số: a b khi a = b.q

    • Bài tập áp dụng: thường là các bài toán chứng minh chia hết.

      ỨNG DỤNG VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
    • Cơ sở lý luận : phương trình có thể tách thành nhân tử.

    • Bài toán áp dụng : giải phương trình nghiệm nguyên có thể tách thành nhân tử, ứng dụng cách tìm ước của 1 số.

      ỨNG DỤNG VÀO XÉT MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT.

    Tính chất của bội số.

    – Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho a.

    – Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b.

    – Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Những Thuật Ngữ Toán Học Bằng Tiếng Anh Thông Dụng
  • Diện Tích Trong Toán Học Là Gì?
  • Đẳng Thức Lượng Giác Số Phức
  • Arc Nghĩa Là Gì? Arc Là Viết Tắt Của Từ Gì?
  • Số E Là Gì ?
  • K Là Gì Trong Toán Học?

    --- Bài mới hơn ---

  • Gt Trong Toán Học Là Gì? Giải Tích Là Gì?
  • Giải Đáp “add Có Nghĩa Là Gì” Dành Cho Người Chưa Biết
  • Drama Là Gì ? Ý Nghĩa Của Từ Drama Trên Facebook Là Gì?
  • Drama Là Gì, Hít Drama Là Gì Trong Giới Trẻ Facebook, Drama Queen, Drama King Nghĩa Là Gì, 5 Loại Drama
  • Link Là Gì? Khái Niệm Và Cách Sử Dụng Các Loại Link Trong Website
  • K là gì trong toán học?

    K là gì trong toán học? thực ra K là tập hợp các số thực thuộc R. Và tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ẩn trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k…Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giả và biện luận.

      Tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ẩn trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k…Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giả và biện luận.

    Như vậy bạn có thể hiểu K chỉ là một con số ẩn để giải phương trình toán học từ lớp 6 cấp 2 trở lên rồi phải không?

    Một số ý nghĩa khác của K trong các lĩnh vực khác

    Trong bảng mã ASCII dùng ở máy tính, chữ K hoa có giá trị 75 và chữ k thường có giá trị 107.

    K là tên của một loại vitamin.

    Trong hệ đo lường quốc tế:

    K là ký hiệu của nhiệt độ kelvin.

    k được dùng cho tiền tố kilô – hay 1000.

    Trong tin học, K được dùng cho tiền tố kilô và có giá trị là 210.

    Trong hoá học, K là ký hiệu cho chất kali.

    Trong vật lý học, k là hằng số Boltzmann.

    Trong hóa sinh học, K là biểu tượng cho lysine.

    Trong y khoa, K là ký hiệu của ung thư.

    Trong mô hình màu CMYK, K đại diện cho màu đen.

    Trong môn cờ vua, K là ký hiệu để ghi quân Vua (King).

    Trong bảng chữ cái âm học quốc tế, [k] là ký hiệu cho âm bật vòm mềm không kêu.

    Theo mã số xe quốc tế, K được dùng cho Campuchia (Kampuchea).

    K được gọi là Kilo trong bảng chữ cái âm học NATO.

    Trong bảng chữ cái Hy Lạp, K tương đương với Κ và k tương đương với κ.

    Trong bảng chữ cái Cyrill, K tương đương với К và k tương đương với к.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Shisha Điện Tử Là Gì Và Đặc Điểm Nổi Bật Của Shisha Điện Tử
  • Javascript Là Gì? Viết Ứng Dụng Javascript Đầu Tiên
  • Icon Là Gì? Sử Dụng Icon Trên Facebook Có Nghĩa Gì?
  • Icon Nghĩa Là Gì ?
  • Pod System Là Gì? Tìm Hiểu Chi Tiết Về Vape Pod Cho Người Mới!
  • # Delta Trong Toán Học Là Gì?

    --- Bài mới hơn ---

  • Mfg Date Là Gì? Exp Date Là Gì? Những Ký Hiệu In Trên Bao Bì Bạn Cần Biết
  • Statistical Inference: Xác Suất (Probability)
  • Toán Tiếng Anh 6: Số Nguyen Tố
  • Số Thực Là Gì? Tính Chất, Thuộc Tính Và Các Dạng Bài Tập Về Số Thực
  • Gradient Trong Deep Learning Là Gì?
  • 1. Delta trong toán học là gì?

    “Delta = 0 có 1 căn kép và delta Cho phương trình bậc hai ax ^ 2 + bx + c = 0 thì delta = b ^ 2-4ac.Nếu giá trị b là số chẵn thì delta sẽ được rút gọn thành dấu phẩy delta = (b / 2) ^ 2-ac.

    Đó là những kiến ​​thức cơ bản về delta, ngoài ra delta còn dùng để chứng minh đẳng thức có nghiệm, xác định đỉnh của parabol mà các em sẽ được học ở lớp 10.

    Trong hình học delta, nó cũng được dùng để ký hiệu các đường

    2. Ví dụ về công thức Delta trong toán học?

    Phương trình bậc hai có dạng:

    Trong đó: a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số

    Công thức điều trị:

    Chúng tôi xem xét phương trình

    Với quan chức đồng bằng

    Sẽ có 3 trường hợp:

    Trong trường hợp nếu b = 2b ‘thì bạn có thể tính dấu phẩy delta, công thức như sau:

    Tương tự với delta, delta comma chúng ta cũng có 3 trường hợp gồm:

    Công thức này được gọi là công thức kiểm tra rút gọn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ký Hiệu R, Mod, Lg, N, Z Sec, E, D Là Gì Trong Toán Học
  • Hữu Hạn Và Vô Cùng
  • Định Nghĩa & Sự Kiện
  • Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất
  • Tại Sao Lại Gọi Cái Đó Là ‘Sin’?
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100