Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

--- Bài mới hơn ---

  • Đạo Hàm Thành Phần, Đạo Hàm Có Hướng, Và Gradient
  • Đạo Hàm Theo Hướng Và Ứng Dụng
  • Bài Giảng Giải Tích 2 Chương 1.1 Khái Niệm Đạo Hàm Và Vi Phân, Giới Hạn Và Liên Tục, Đạo Hàm Riêng, Khả Vi Và Vi Phân
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm Giao An Thao Giang Thang 3 Doc
  • Bài Tập Đạo Hàm Có Hướng Dẫn
  • Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    Khởi điểm chương V đạo hàm các em sẽ được giới thiệu bài học đầu tiên bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, đây là một chương khá quan trọng trong giải tích & đại số lớp 11, bài học sẽ được ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống. Nội dung bài học sẽ bước đầu sẽ giúp các em tìm hiểu khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm với các dạng toán tính đạo hàm bằng cách sử dụng định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bên cạnh lý thuyết được học, các em sẽ được làm quen với một số ví dụ và áp dụng giải các bài tâp sgk.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

    a) Định nghĩa

    b) Chú ý

    2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    a) Ý nghĩa hình học

    b) Ý nghĩa vật lý

    Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    Lời kết: Bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm là bước đệm quan trọng giúp các em hoàn thành chương V đạo hàm, vì thế các em cần nắm vững các khái niệm định nghĩa và ý nghĩa để giải các bài tập trong sách giáo khoa.

    Bài Tập 1 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tìm số gia của hàm số ()(f(x) = x^3), biết rằng :

    a) (x_0 = 1; Δx = 1)

    b) (x_0 = 1; Δx = -0,1)

    Bài Tập 2 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tính ∆y và ({{∆y} over {∆x}}) của các hàm số sau theo (x) và (∆x) :

    a) (y = 2x – 5);

    b) (y = x^2- 1)

    c) (y = 2x^3)

    d) (y = {1 over x}).

    Bài Tập 3 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

    a) (y = x^2+ x) tại (x_0= 1);

    b) (y = frac{1}{x}) tại (x_0= 2);

    c) (y = frac{x+1}{x-1}) tại (x_0 = 0).

    Bài Tập 4 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Chứng minh rằng hàm số

    (f(x) = left{ matrix{{(x – 1)^2}text{ nếu }x ≥ 0 hfill cr – {x^2}text { nếu } x < 0 hfill cr} right.) không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

    Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (y = x^3):

    a) Tại điểm có tọa độ ((-1;-1));

    b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

    c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

    Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol (y = frac{1}{x}):

    a) Tại điểm (( frac{1}{2} ; 2))

    b) Tại điểm có hoành độ bằng (-1);

    c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -( frac{1}{4}).

    Bài Tập 7 Trang 157 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Một vật rơi tự do theo phương trình (s=frac{1}{2}gt^2,) trong đó (g ≈ 9,8 m/s^2) là gia tốc trọng trường.

    a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t=5s) đến t + ∆t, biết rằng ∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s.

    b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

    Các bạn đang xem Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm thuộc Chương V: Đạo Hàm tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Khái Niệm Đạo Hàm (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Khái Niệm Đạo Hàm (Nâng Cao)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

    Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện cách giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả hơn. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

    Giải bài tập Toán 11 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 1 (trang 157 SGK Đại số 11): Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng:

    Lời giải:

    Số gia của hàm số được tính theo công thức:

    a. Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7

    b. Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.

    Bài 2 (trang 156 SGK Đại số 11):

    Lời giải: Bài 3 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

    Lời giải:

    *Giả sử Δx là số gia của đối số tại x 0 = 1. Ta có:

    = (1+Δx) 2 +(1+Δx)-(12 +1)

    = Δx(3+Δx)

    * Δx/Δy = 3+x

    * lim Δx/Δy = lim(3-Δx) = 3(vớiΔx →0)

    Bài 4 (trang 156 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số:

    Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3

    a. Tại điểm (-1; -1);

    b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

    c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

    a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trong các trường hợp Δt = 0,1s; Δt = 0,05s; Δt = 0,001s.

    b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án
  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giảng Đại Số 11 Tiết 62: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Co Thu Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiet 63 Dinh Nghia Va Y Nghia Cua Dao Ham Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Tiet 1 Ppt
  • Định Nghĩa Dao Ham Tiet 1 Dinh Nghia Dao Ham Ppt
  • KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

    Tính:

     lim( x 2  2 x  4)

    x2

     2  2.2  4  12

    2

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường

    của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời

    của chuyển động tại thời điểm t0..

    + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0)

    s( t ) – s( t 0 )

    Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: vtb 

    t – t0

    +Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0). Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:

    s(t0 )

    {tại t0}

    S

    Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực

    tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh

    học… sự xuất hiện đạo hàm như sau

    Vận tốc tức thời

    Cường độ dòng

    điện tức thời

    Tốc độ phản ứng

    hóa học tức thời

    Đạo hàm

    0

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    x0  ( a; b)

    Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và

    f ( x)  f (khi

    x0 )x dần đến

    x0

    Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số

    x  x0

    gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm

    Ta có:

    f ‘( x0 )

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới

    Hàm số:

    định nghĩa đạo hàm ta có thể kếtHàm

    luậnsố:

    3

    f ( x)  x c ã f ‘(2)  12 điều gì???

    1

    f ( x)  2 x  3 cã f ‘(3) 

    3

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    3.

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    f ( x)  f ( x0 )

    x  x0

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    3.

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    f ( x)  f ( x0 )

    x  x0

    Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

    y  f x0  x   f x0 .

    y

    Bước 2: Tìm lim

    x  0 x

    Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số

    1. f ( x)  x 2  3

    Tại x0 = -1

    1. KQ : f ‘(1)  2

    3. f ( x)  x  2

    Tại x0 = 2

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    3.

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    f ( x)  f ( x0 )

    x  x0

    Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

    y  f x0  x   f x0 .

    y

    Bước 2: Tìm lim

    x  0 x

    Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s

    t

    2

    (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm

    tại thời điểm t0

    A. 2 m / s

     2 (giây) là:

    B. 3 m / s

    C. 4 m / s

    D. 5 m / s

    Ghi nhớ

    f ( x)  f ( x0 )

    1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f ‘( x0 )  xlim

     x0

    x  x0

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

    y f ( x) ff ( xx)0  x   f x0 .

    xx

    Bước 2: Tìm lim y

    x  0 x

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    0

    0

    Bài tập về nhà:

    Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?

    Ứng dụng hàm trong vật lý.

    * Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong

    tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

    * Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

    * Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên

    theo thời gian.

    Ứng dụng trong hoá học.

    * Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì

    Ứng dụng trong sinh học

    * Sự tăng trưởng dân số theo thời gian

    Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

    Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học

    xã hội

    VD:

    * Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.

    * Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về

    tối ưu hóa trong kinh tế

    * Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề

    cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm

    riêng….

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 4 Bài Toán Và Thuậ Toán Phần 3 Chuong1Bai4Phan3 Ppt
  • Tin Học 8 Bài 5: Từ Bài Toán Đến Chương Trình
  • Bài 08: Những Ứng Dụng Của Tin Học
  • Khái Niệm Về Lập Trình Máy Tính Để Giải Các Bài Toán Ứng Dụng
  • Nguyên Lý Lagrange Trong Các Bài Toán Cực Trị
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo Định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa Đạo Hàm Và Tính Liên Tục
  • Chương Ii. §1. Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số Nhac Lai Va Bo Sung Khai Nien Ham So Ppt
  • Dạy Học Khái Niệm Hàm Số Liên Tục Ở Trường Trung Học Phổ Thông
  • Giáo Án Dạy Học Bài Tập Hàm Số Liên Tục
  • Khái Niệm Cơ Bản Về Hàm If Của Excel
  • CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

    ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

    VI PHÂN

    ĐẠO HÀM CẤP HAI

    Tiết 63.§ 1

    Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    (tiết 1)

    Giáo sinh : Bùi Thị Khuyên

    Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Triền

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 chất điểm di chuyển được quãng đường bao nhiêu?

    Công thức tính vận tốc trung bình ?

    Vận tốc tại thời điểm to là bao nhiêu?

    Đạo hàm

    Đạo hàm là một khái niệm cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích toán học. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, … Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Ta có:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Ví dụ 1:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Chú ý: (SGK)

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    QUY TẮC

    Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0?

    Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số

    Giải

    Vậy, f ‘(-1) = – 1

    4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

    Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì

    nó liên tục tại x0 .

    b) Chú ý:

    Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm

    tại điểm đó.

    Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo

    hàm tại điểm đó.

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ?

    Ví dụ 1:

    Cho hàm số:

    a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0

    b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

    * Tính liên tục:

    * Tính đạo hàm

    Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0

    Ghi nhớ

    1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( theo quy tắc)

    3.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

    BÀI TẬP VỀ NHÀ : bài 2 trang 156

    Theo Doisonggiaitri.com Dụng Của Đạo Hàm?

    Trong vật lý.

    Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

    Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

    Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

    Trong hoá học.

    Tốc độ phản ứng hóa học tức thời tại một thời điểm bất kì

    Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

    Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội

    VD:

    Tìm vận tốc, quỹ đạo của thiên thể.

    Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế

    Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….

    Trong toán học: Đạo hàm dùng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán cực trị, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,…

    Cảm ơn thầy cô

    và các bạn

    đã lắng nghe

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Cực Trị Hàm Số Và Các Định Lý Về Cực Trị Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 11
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Đạo Hàm Thành Phần, Đạo Hàm Có Hướng, Và Gradient
  • Đạo Hàm Theo Hướng Và Ứng Dụng
  • Bài Giảng Giải Tích 2 Chương 1.1 Khái Niệm Đạo Hàm Và Vi Phân, Giới Hạn Và Liên Tục, Đạo Hàm Riêng, Khả Vi Và Vi Phân
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm Giao An Thao Giang Thang 3 Doc
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 5.1 trang 198 Sách bài tập Đại số 11: Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = 3x − 5;

    b) y = 4x 2 − 0,6x + 7;

    Lời giải:

    a) y’ = 3

    b) y’ = 8x – 0,6

    c) y’ = 4 – 2x

    Lời giải:

    f′(0) = 1/3, không có f′(1).

    Bài 5.3 trang 198 Sách bài tập Đại số 11: Cho φ(x) = 8/x. Chứng minh rằng φ′(−2) = φ′(2).

    Lời giải:

    HD. Xem ví dụ 3

    Bài 5.5 trang 198 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng hàm số

    không có đạo hàm tại x = 0

    Lời giải:

    HD. Xem ví dụ 4.

    Bài 5.6 trang 198 Sách bài tập Đại số 11: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số

    b) y = x 4 − 2x 2 tại điểm có hoành độ x = -2 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2008)

    (Đề thi tốt nghiệp THPT 2009)

    Lời giải:

    a) y = 9x + 7;

    b) y = −24x − 40;

    c) y = −5x + 2; y = −5x + 22.

    Bài tập trắc nghiệm trang 199 Sách bài tập Đại số 11:

    A. 2 – 3Δx B. 2 + 3Δx

    C. 1 + 3Δx D. -2 + 5Δx

    Lời giải:

    Thử trực tiếp.

    Chọn đáp án: B

    Lời giải:

    Tính trực tiếp.

    Chọn đáp án: A

    Hãy tính:

    A. a) -1; b) 1 B. a) 1; b) 1

    C. a) 0; b) 0 D. a) 0; b) 1

    Lời giải:

    Tính trực tiếp.

    Chọn đáp án: D

    Bài 5.10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Lời giải:

    Chọn đáp án: D

    Lời giải:

    Giải phương trình y’ = 1/3 để tìm hoành đọ tiếp điểm.

    Chọn đáp án: C

    Bài tập trắc nghiệm

    Bài tập trắc nghiệm

    Bài tập trắc nghiệm

    Bài tập trắc nghiệm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Khái Niệm Đạo Hàm (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Khái Niệm Đạo Hàm (Nâng Cao)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Đạo Hàm Thành Phần, Đạo Hàm Có Hướng, Và Gradient
  • Đạo Hàm Theo Hướng Và Ứng Dụng
  • Sách giải toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 146: Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t 2.

    Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng với:

    t càng gần t o = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t o] càng gần 3

    a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x 2/2.

    b) Tính f'(1).

    c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f'(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

    – Giả sử Δx là số gia của đối số tại x o = 1. Ta có:

    – Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:

    y = 1.x + a hay y = x + a

    Mà đường thẳng đó đi qua điểm M(1;1/2) nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 – 1 = -1/2

    ⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2

    Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M

    Lời giải:

    Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Cho hàm số y = -x 2 + 3x – 2. Tính y'(2) bằng định nghĩa.

    Lời giải:

    – Giả sử Δx là số gia của đối số tại x o = 2. Ta có:

    Δy = y(2 + Δx) – y(2)

    = -(4 + 4Δx + (Δx) 2 )+ 6 + 3Δx – 2 = – (Δx) 2 – Δx

    a) f(x) = x 2 tại điểm x bất kì;

    b) g(x) = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0

    Lời giải:

    a)Giả sử Δx là số gia của đối số tại x o bất kỳ. Ta có:

    b)Giả sử Δx là số gia của đối số tại x o bất kỳ. Ta có:

    Bài 1 (trang 157 SGK Đại số 11): Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng:

    Lời giải:

    b. Δy = f(x 0 + Δx) – f(x0) = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9) 3 – 1 3 = -0,271.

    Lời giải:

    a) y = f(x) = 2x – 5.

    = f(x) – f(x – Δx)

    = (2x – 5) – [2(x – Δx) – 5)

    = 2x – 5 – 2(x – Δx) + 5

    = 2Δx.

    = f(x) – f(x – Δx)

    = 2x.Δ – Δ2x.

    = f(x) – f(x – Δx)

    = Δx.(3x 2 – 3x.Δx + Δ2x)

    Bài 3 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

    Bài 4 (trang 156 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số:

    Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

    ⇒ Không tồn tại đạo hàm của f(x) tại x = 0.

    Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.

    a. Tại điểm (-1; -1);

    b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

    c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

    Lời giải:

    Với mọi x 0 ∈ R ta có:

    a) Tiếp tuyến của y = x 3 tại điểm (-1; -1) là:

    y = f'(-1)(x + 1)

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x 3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

    y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

    c) k = 3

    ⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

    ⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

    Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x 3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

    Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 11):

    b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

    Lời giải:

    Ta có: Với mọi x 0 ≠ 0:

    y = -1(x + 1) – 1 = -x – 2.

    ⇒ Phương trình tiếp tuyến:

    Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s = 1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

    a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.

    b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

    Lời giải:

    a) Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + Δt là:

    b) Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5s chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian (t; t + Δt) khi Δt → 0 là :

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11
  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án
  • Giáo Án Đại Số 11
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO DỰ GIỜ MÔN TOÁN LỚP 11A2 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: x3  8 1. lim x 2 x  2 ( x  2)( x  2 x  4)  lim x 2 x2 2  lim( x 2  2 x  4) x2  2  2.2  4  12 2 2x  3  3 2. lim x 3 x 3 2x  3  9  lim x 3 ( x  3)( 2 x  3  3) 2( x  3)  lim x 3 ( x  3)( 2 x  3  3) 2  lim x 3 ( 2 x  3  3) 2 1   63 3 3 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.. + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0) s( t ) – s( t 0 ) Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: vtb  t – t0 +Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0). Vậy vận tốc tức thời tại t0 là: s(t )  s(t0 ) v(t0 )  lim t  t0 t  t0 S’ O {vị trí ban đầu t=0} s(t0 ) {tại t0} s(t) {tại t} S Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học… sự xuất hiện đạo hàm như sau Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời s(t )  s(t0 ) C (t )  C (t0 ) Q(t )  Q(t0 ) v(t0 )  lim v(t0 )  lim I (t0 )  lim t t t  t0 t t t  t0 t  t0 t  t0 0 Đạo hàm f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 0 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: x0  ( a; b) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và f ( x)  f (khi x0 )x dần đến x0 Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số x  x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm Ta có: , kíxhiệu là: 0 f ( x)  f ( x0 ) f ‘( x0 )  lim x  x0 x  x0 f ‘( x0 ) I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: x3  8 1. lim  12 x 2 x  2 f ( x)  f ( x0 ) f ‘( x0 )  lim x  x0 x  x0 2x  3  3 1 2. lim  x 3 x 3 3 Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới Hàm số: định nghĩa đạo hàm ta có thể kếtHàm luậnsố: 3 f ( x)  x c ã f ‘(2)  12 điều gì??? 1 f ( x)  2 x  3 cã f ‘(3)  3 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa f ‘( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 xBước  x 1:xGiả sử gia là số tại gia x0, của tính đối số tại x0, tính x của x đối x0 số 0 là số tương của hàm số y  f x0 yx ffx00là .sốgia x  f  xứng 0 . y Ta Bước có: 2: Tìm  y f ‘( x0lim )  lim x  0 x  0 xx I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa f ‘( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính y  f x0  x   f x0 . y Bước 2: Tìm lim x  0 x Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 1. f ( x)  x 2  3 Tại x0 = -1 1. KQ : f ‘(1)  2 1 2 2. f ( x)  Tại x0 = 1 2. KQ : f ‘(1)  2x 1 9 3. f ( x)  x  2 Tại x0 = 2 1 3. KQ : f ‘(1)  4 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa f ‘( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính y  f x0  x   f x0 . y Bước 2: Tìm lim x  0 x Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 A. 2 m / s  2 (giây) là: B. 3 m / s C. 4 m / s D. 5 m / s Ghi nhớ f ( x)  f ( x0 ) 1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f ‘( x0 )  xlim  x0 x  x0 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính y f ( x) ff ( xx)0  x   f x0 . xx Bước 2: Tìm lim y x  0 x f ‘( x0 )  lim x  x0 0 0 Bài tập về nhà: Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm trong vật lý. * Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. * Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện. * Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian. Ứng dụng trong hoá học. * Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học * Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD: * Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất. * Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế * Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 63: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • A. -19

    B. 7

    C. 19

    D. – 7

    Gọi ∆x là số gia của đối số và ∆y là số gia tương ứng của hàm số.

    Ta có :

    Chọn đáp án C

    Câu 3: Tỉ số của hàm số f(x) = 2x.( x – 1) theo x và Δx là

    A. 4x + 2Δ + 2

    C. 4x + 2Δ – 2

    D. 4x.Δx + 2(Δ) 2 – 2Δx

    Với số gia ∆x của đối số x tại x 0 = -1 ,ta có:

    Chọn đáp án A

    Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 = 1.

    A. 1/3

    B. 1/5

    C. 1/2

    D. 1/4

    Câu 6: Cho hàm số . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

    Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

    A. 2

    B. 0

    C. 3

    D. Đáp án khác

    Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x 0 thì phải liên tục tại điểm đó.

    Chọn đáp án D

    C. Cả ba đều đúng.

    D. Cả ba đều sai.

    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

    Phản ví dụ

    Nhưng ta có

    Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

    Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Vậy (3) là mệnh đề đúng.

    Chọn đáp án A

    Câu 10: Xét hai câu sau: (1) Hàm số liên tục tại x= 0. (2) Hàm số có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:

    A. Chỉ có (2) đúng.

    B. Chỉ có (1) đúng.

    C. Cả hai đều đúng.

    D. Cả hai đều sai.

    A. Chỉ (1) đúng.

    B. Chỉ (2) đúng.

    C. Cả hai đều đúng.

    D. Cả hai đều sai.

    A. 9

    B. 4

    C. 7

    D. 6

    Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 9.

    Chọn đáp án A

    Câu 13: Tính số gia của hàm số tại x 0 = 1

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Cho x 0 = 1 một số gia ∆x. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

    Chọn đáp án B

    Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 3

    A. 1/6

    B. 3/16

    C. 2/9

    D. 4/5

    Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 = 1.

    A. 0

    B. 4

    C. 5

    D. Đáp án khác

    Câu 16: Cho hàm số . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

    A. 1/4

    B. 1/16

    C. 1/32

    D. Không tồn tại.

    Câu 17: Cho hàm số . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

    A. b = 3

    B. b = -6

    C. b = 1

    D. b = 6

    KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

    Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại chúng tôi

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 63: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm
  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    – Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm;

    – Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định;

    – Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa;

    – Biết tìm vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = f(t)

    – Cẩn thận, chính xác;

    – Thấy được ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm trong thực tế.

    Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức – Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm; – Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định; 2. Kĩ năng – Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa; – Biết tìm vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = f(t) 3. Thái độ – Cẩn thận, chính xác; – Thấy được ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm trong thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Chuẩn bị của GV – Bài soạn, phấn mầu. 2. Chuẩn bị của HS – Bảng phụ, SGK, vở ghi; – Ôn lại kiến thức: Hàm số liên tục tại một điểm, vận tốc tức thời của một chuyển động. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 1. Kiểm tra bài cũ (2 phút) – Nhắc lại công thức tính vận tốc tức thời của một chuyển động ( Vật lý 10 )? 2. Bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (10 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Thực hiện H1 tại chỗ – Nêu công thức tính vận tốc trung bình, áp dụng tính – Đưa ra nhận xét về mối qan hệ giữa vận tốc trung bình và vận tốc tại thời điểm t0 khi t càng gần t0 là nhỏ GV: Qua H1 khẳng định cho HS giới hạn gọi là vận tốc tức thời của cđ tại t0 . GV: Nêu công thức tìm vận tốc tức thời và công thức tìm cường độ dòng điện tức thời. GV: Tổng quát hoá thành giới hạn dạng HS: Nắm bắt kiến thức I. Đạo hàm tại một điểm 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm *) H1-SGK trang 146 +) Khi t càng gần t0 thì càng gần 2t0 ( vận tốc tại thời điểm t0 ) a) Bài toán tìm vận tốc tức thời (SGK) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là: b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là: Nhận xét: Nhiều bài toán trong Vật lý, Hóa học… đưa đến việc tính giới hạn dạng (y = f(x) là một h/s) Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa và cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) GV: Khẳng định g/h (*) nếu tồn tại được giọi là đạo hàm của h/s y = f(x) tại điểm x0 HS: Dựa vào g/h (*) nê định nghĩa theo ý hiểu GV: Chính xác hóa khái niệm HS: Nắm bắt kiến thức GV: Xây dựng các khái niệm số gia đối số, số gia của hàm số – Viết lại công thức tính đạo hàm tại một điểm theo và ? HS: Chỉ ra CT tính đạo hàm theo số gia – Vậy để tính đạo hàm của h/s tại một điểm ta phải làm như thế nào ? HS: Rút ra qui tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. GV nêu qui tắc GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa dạo hàm và qy tắc tính đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. *) Định nghĩa: (SGK) *) Chú ý: gọi là số gia của đối số tại x0 gọi là số gia tương ứng của hàm số, khi đó: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa *) QUI TẮC Bước 1. Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính Dy = f(x0 + Dx) – f(x0). Bước 2. Lập tỉ số . Bước 3. Tìm . Hoạt động 3: Luyện tập tìm đạo hàm tại một điểm (20 phút) GV: Đưa ra ví dụ 1 GV: Hướng dẫn tính ý a) – Tính Dy , và tính HS: Đứng tại chỗ thực hiện ý b) GV: Chính xác hóa KQ *) Ví dụ 1. a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + x tại x0 = 1; b) Tính đạo hàm của hàm số y = 2×2-3x+1 tại x0. Giải a) Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0 = 1 +) Dy = f(1+ Dx) – f(1) = (1+Dx)2 + (1+Dx) – 12 – 1 = Dx.(Dx + 3) Vậy b) Đáp số: GV: Phân công nhiệm cho HS Nhóm 1 và 3 làm ý a) Nhóm 2 và 4 làm ý b) Thời gian HĐ nhóm là 5 phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KQ Các nhóm nhận xét chéo GV: Chính xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm cho các nhóm làm sai. *) Ví dụ 2. a) Cho h/s y = , tính ( x0 ¹ 0 ); b) Cho h/s y = 2, tính . Đáp số: a) b) HS: Nêu cách làm. Chỉ ra được GV: Hướng dẫn HS tính – Tính Ds, , HS: Nắm bắt kiếm thức. Về nhà giải chi tiết Bài tập 7 – SGK. Một vật rơi tự do theo PT . Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s. Hướng dẫn +) +) Tính +) Tính Đáp số: 3. Củng cố, luyện tập (2 phút) Củng cố cho học sinh: +) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; +) cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1. Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính Dy = f(x0 + Dx) – f(x0). Bước 2. Lập tỉ số . Bước 3. Tìm . +) Lưu ý cho HS công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động thẳng. 4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (1 phút) – Đọc trước phần tiếp theo trong SGK. – Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 7 – SGK. – Xem lại bài toán viết PT đường thẳng khi biết hệ số góc của đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng. TRƯỜNG THPT Ỷ LA BÀI SOẠN HÌNH HỌC LỚP 11 ( CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN ) TIẾT 35: LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG GV dạy: V­¬ng ThÞ ¸nh TuyÕt

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết
  • Đề Tài: Marketing Xuất Khẩu Của Công Ty May Thăng Long
  • Marketing Xuất Khẩu Là Gì? Đặc Điểm Và Quá Trình Của Nó
  • Quá Trình Marketing Xuất Khẩu Ở Doanh Nghiệp
  • Những Đặc Điểm Của Marketing Xuất Khẩu
  • Bài Giảng Đại Số 11 Tiết 62: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Co Thu Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiet 63 Dinh Nghia Va Y Nghia Cua Dao Ham Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Tiet 1 Ppt
  • Định Nghĩa Dao Ham Tiet 1 Dinh Nghia Dao Ham Ppt
  • Giải Toán 7 Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số
  • 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

    3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNHHäcHäc n÷aHäc m·i(LªNin)Chào mừng các thầy,cô giáoGiáo viên: Quách Thị VânCHƯƠNG V. ĐẠO HÀM1.Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm2. Quy tắc tính đạo hàm3. Đạo hàm của hàm số lượng giác4. Vi phân5. Đạo hàm cấp haiĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaMục tiêu (tiết 62)ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàma. Bài toán tìm vận tốc tức thờiĐịnh nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại điểm x0Bài toán: Một chất điểm M chuyển động trên trục s'Os. Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t: s = s(t)Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàma. Bài toán tìm vận tốc tức thờib. Bài toán tìm cường độ tức thờiĐịnh nghĩa: Giới hạn hữu hạn(nếu có) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmCường độ dòng điệntức thờiVận tốc tức thờiĐạo hàm của hàm số tại điểm x0ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểmĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaQuy tắcBước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tínhΔy = f(x0 + Δx) - f(x0)Bước 2. Lập tỉ số Bước 3. TínhĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaVí dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau tại điểm x0 a. f(x) = x3 tại x0 = -2B1. Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) B2. Lập tỉ số B3. Tínhb. tại x0 = 3 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMCủng cốCường độ dòng điện tức thờiVận tốc tức thờiĐạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0B1. Δy = f(x0 + Δx) - f(x0); B2. Lập tỉ số ;B3. TínhCẢM ƠN CÁC THẦY, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH TRƯỜNG THPT YÊN THUỶ CTỔ: TOÁN - LÝ - TIN - CÔNG NGHỆ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Bài 4 Bài Toán Và Thuậ Toán Phần 3 Chuong1Bai4Phan3 Ppt
  • Tin Học 8 Bài 5: Từ Bài Toán Đến Chương Trình
  • Bài 08: Những Ứng Dụng Của Tin Học
  • Khái Niệm Về Lập Trình Máy Tính Để Giải Các Bài Toán Ứng Dụng