Top #10 Định Nghĩa Ma Trận Giao Hoán Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 5/2022 # Top Trend

--- Bài mới hơn ---

Philip Kotler: ‘huyền Thoại Marketing Thế Giới’ Đến Việt Nam

Khái Niệm Và Phân Loại Mục Tiêu

Mục Tiêu Là Gì? Các Phương Pháp Thiết Lập Mục Tiêu Trong Cuộc Sống

Khái Niệm, Mục Tiêu, Chức Năng Và Vai Trò Của Marketing

Định Nghĩa Mỹ Phẩm Theo Quy Định Hiện Hành

BÀI 1 §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: Ký hiệu: A = mn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu: AT và xác định AT=[bij]nm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột) §1: Ma Trận Ví dụ: Dạng của ma trận chuyển vị: §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 11. Đa thức của ma trận: Cho đa thức và ma trân vuông Khi đó: (trong đó là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A) §1: Ma Trận Ví dụ: Cho và ma trận Khi đó: §1: Ma Trận §1: Ma Trận Các phép toán trên ma trận: 1. Phép cộng hai ma trận: Ví dụ: 1 0 1+ 0=1 1 2 3 2+3=5 5 -1 1 5 3 (cộng theo từng vị trí tương ứng) Bài tập: Tính 5 7 -1 0 2 11 8 -2 1 §1: Ma Trận Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là các ma trận cùng cấp, khi đó: §1: Ma Trận Ví dụ: §1: Ma Trận Các phép toán trên ma trận: 2. Phép nhân một số với một ma trận: Ví dụ: 2 3 2.3=6 6 2.(-2)=-4 -2 2 -4 0 14 2.0=0 8 10 0 -4 2 (các phần tử của ma trận đều được nhân cho ) Bài tập: Tính ? 6 0 15 §1: Ma Trận -9 12 -3 Các tính chất: là hai ma trận cùng cấp, khi đó §1: Ma Trận Sinh viên tự kiểm tra. Ví dụ: §1: Ma Trận §1: Ma Trận Chú ý: Nhận xét: trừ 2 ma trận là trừ theo vị trí tương ứng §1: Ma Trận Bài tập: Tính 2+(-2).1=0 0 -2 7 -1 §1: Ma Trận Các phép toán trên ma trận: 3. Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Khi đó ma trận gọi là tích của hai ma trận A, B. Trong đó: Hàng thứ i của ma trận A. Cột thứ j của ma trận B. Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: 3. 1 .3 +2 +1 .4 =13 13 = =3.2+2.0+1.(-1)=5 5 3 2 2 0 1 -1 §1: Ma Trận Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: §1: Ma Trận =0.1+(-1).3+4.4=13 Hàng 2 Cột 1 13 Hàng 2 Cột 2 =0.2+1.0+4.(-1)=-4 -4 7 -4 §1: Ma Trận Bài tập: Tính 16 2 3 10 16 3 §1: Ma Trận Bài tập: Tính Chú ý: Phép nhân 2 ma trận không giao hoán §1: Ma Trận Ví dụ: Các tính chất: Ta giả sử các ma trận có cấp phù hợp để tồn tại ma trận tích §1: Ma Trận ( I là MT đơn vị) Ví dụ: §1: Ma Trận A(B+C) (B+C) AB AC Ví dụ: §1: Ma Trận §1: Ma Trận Ví dụ: Cho và Tính f(A)? Ta có: AA §1: Ma Trận Bài tập: Cho và ma trận Tính f(A) =? §1: Ma Trận §1: Ma Trận Bài Tập: cho §1: Ma Trận Bài tập: Cho Tính Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận: Nhân một số khác không với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu: §1: Ma Trận Ví dụ: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang. ?=1+(-2)1=-1 -5 3 ? -1 Ta làm cho phần dưới đường chéo chính = 0. 0 9 10 -1 0 8 5 2 Ta lặp lại như trên cho phần ma trận này -5=-1+(-2)2 §1: Ma Trận §1: Ma Trận -35 26 0 -35 26 §1: Ma Trận Ví dụ: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: -3 1 -1 §1: Ma Trận Bài tập: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: -1 2 5 -7 6 0 6 2 7 §1: Ma Trận §1: Ma Trận Bài tập: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: 1 §1: Ma Trận Bài tập: Giải hệ phương trình:

--- Bài cũ hơn ---

Lợi Nhuận Ròng Là Gì? Cách Tính Tỷ Suất Lợi Nhuận Ròng Và Ý Nghĩa Của Nó

Lợi Nhuận Ròng Là Gì? Lợi Nhuận Ròng Và Lợi Nhuận Thuần

Lợi Nhuận Ròng Là Gì? Công Thức Tính Lợi Nhuận Ròng

Lợi Nhuận Ròng Là Gì? Cách Tính Lợi Nhuận Ròng Giành Cho Doanh Nghiệp

Lợi Nhuận Ròng Là Gì? Cách Tính Lợi Nhuận Ròng Ra Sao?

--- Bài mới hơn ---

Môi Trường Tự Nhiên Là Gì? 7 Biện Pháp Bảo Vệ Môi Trường

Môi Trường Kinh Tế (Economic Environment) Là Gì?

Khái Niệm Và Các Mô Hình Về Phát Triển Bền Vững

Môi Trường Và Sự Phát Triển Bền Vững

Quản Lý Sức Khoẻ Môi Trường

CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN& MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A  Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ hi ↔ hj (Ci ↔ Cj) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau) b/ hi → α.hj (Ci → α.hi), α ≠ 0 (Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không) c/ hi → hi + βhj (Ci → Ci + βCj) (Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàng khác hoặc cột khác) 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ: 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A  Mmxn(K) Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Ví dụ: Là những ma trận bậc thang Chú ý: Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau: 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN a/ Định nghĩa: Cho ma trận A  Mmxn(K). Ta nói ma trận A có hạng bằng p (ký hiệu là r(A) = p) nếu như A chứa một ma trận con cấp p có định thức khác không, còn mọi định thức con cấp p+1 đều bằng không. Nói một cách khác, hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con khác không của nó. * Ta quy ước ma trận 0 có hạng bằng 0 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau: . r(A) = r(AT) . r(Amxn) ≤ min{m,n} . r(A+B) ≤ r(A) + r(B) . r(A.B) ≤ min{r(A),r(B)} . Cho ma trận A  Mmxn(K) X  Mn(K), detX ≠ 0 Y  Mm(K), detY ≠ 0 Khi đó: r(A) = r(A.X) = r(Y.A) 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau (tt): . Nếu A → B (Ma trận B nhận được từ A qua một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp) Khi đó: r(A) = r(B) . Nếu A  Mn(K) thì: + r(A) = n  detA ≠ 0 + r(A) < n  detA = 0 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) c/ Định lý: Cho A  Mmxn(K) là một ma trận bậc thang có p hàng khác không. Khi đó: r(A) = p Nhận xét: Từ định lý này ta thấy, để tìm hạng của một ma trận, thì ta biến đổi sơ cấp trên ma trận đã cho để đưa nó về dạng bậc thang. Khi đó ta dễ dàng suy ra hạng của ma trận. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 1: Tìm hạng của ma trận  r(A) = 2 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận sau theo tham số a Biện luận: . a = 7 thì r(A) = 2 . a ≠ 7 thì r(A) = 3 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO a/ Định nghĩa ma trận phụ hợp Cho A = (aij)  Mn(K), khi đó ta gọi ma trận là ma trận phụ hợp của ma trận A Ở đây: Aij = (-1)i+jdet(Cij) là phần bù đại số của phần tử aij. Cij là ma trận có cấp (n-1) nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) * Ma trận phụ hợp PA có tính chất sau: chúng tôi = PA.A = (detA).In Hãy tìm ma trận phụ Ví dụ: Cho ma trận Cuối cùng ta tính được ma trận hợp PA 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) b/ Định nghĩa ma trận nghịch đảo Cho ma trận A  Mn(K) * A được gọi là ma trận không suy biến nếu det(A ) ≠ 0 * A được gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại B Є Mn(K) sao cho: A.B = B.A = In Lúc này, B được gọi là ma trận nghịch đảo của A và được ký hiệu là B = A-1 Do vậy ta có: A.A-1 = A-1.A = In 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) c/ Định lý Cho ma trận A  Mn(K) A không suy biến  A khả nghịch và lúc này Cho A, B  Mn(K). Khi đó: . Nếu A không suy biến thì A-1, AT cũng không suy biến và (A-1)-1 = A và (AT)-1 = (A-1)T . Nếu A và B không suy biến thì A.B cũng không suy biến và (A.B)-1 = B-1.A-1 d/ Ma trận nghịch đảo có các tính chất sau: 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 1: Cho . Tìm A-1 Vậy Nhận xét: detA = – 2 ≠ 0. Vậy A khả nghịch. Ta có: A11 = (-1)1+1.4, A12 = (-1)1+2.3 A21 = (-1)2+1.2, A22 = (-1)2+2.1 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 2: Cho . Tìm A-1 Nhận xét: detA = 1 ≠ 0 nên tồn tại A-1 Ta có: 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Vậy e/ Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng Ta còn có một thuật toán khác để tìm A-1 chỉ qua các phép biến đổi sơ cấp trên hàng như sau: Chú ý: Phương pháp này tiện cho việc tính A-1 mà ma trận A có cấp cao. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 3: Cho . Tìm A-1 Ta viết 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 3 (tt): 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) Ví dụ 3 (tt): BÀI TẬP CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 1: Tìm hạng của ma trận BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 2: Cho ma trận Tìm điều kiện của m để r(A) = 3 Bài 3: Cho ma trận Hãy biện luận r(A) theo tham số a BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 4: Cho ma trận Tìm điều kiện của m để A khả nghịch Bài 5: Cho ma trận Tìm điều kiện của m để A khả nghịch BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 6: Cho ma trận Tìm A-1 Bài 7: Giải phương trình ma trận Bài 8: Cho A  Mn(K), detA = 4. Hãy tính detA-1, det(A.AT) BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 9: Tìm A-1 bằng các phép biến đổi sơ cấp theo hàng ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Bài 1: Tìm hạng của ma trận a/ r(A) = 2 b/ r(A) = 3 c/ r(A) = 3 Bài 2: Để r(A) = 3 thì điều kiện là m ≠ 2 và m ≠ – 1 Bài 3: r(A) = 5, a Hướng dẫn: Do detA ≠ 0 không phụ thuộc vào a Bài 4: Để ma trận A khả nghịch điều kiện là Hướng dẫn: A khả nghịch  detA ≠ 0  ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 5: Không tồn tại m để ma trận A khả nghịch Ta có: A = B.C Hướng dẫn: Đặt  detA = chúng tôi Mà detB = 0 (Do ma trận B có 2 hàng tỷ lệ) Vậy detA = 0, m ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 6: Hướng dẫn: detA = 1 ≠ 0, vậy tồn tại A-1 Ta có: Mà ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 7: Hướng dẫn: Ta có A.X = B (Đã làm ở bài 6)  A-1.A.X = A-1.B  X = A-1.B Mà ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 8: Hướng dẫn: Ta có: A.A-1 = In , det(A.AT) = 16  det(A.A-1) = detIn = 1  detA.detA-1 = 1  Ta có: det(A.AT) = detA.detAT Mà detAT = detA Do đó det(A.AT) = 16 ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (tt) Bài 9: Tìm A-1 bằng phép biến đổi sơ cấp theo hàng Hướng dẫn:

--- Bài cũ hơn ---

Imt: Định Lý Ma Trận Khả Nghịch

Ma Trận Swot Là Gì? Những Điều Có Thể Bạn Chưa Biết Về Swot Matrix

Ma Trận Swot Là Gì?

Đại Số Tuyến Tính 6

Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tính Bằng Tay Và Máy Tính

--- Bài mới hơn ---

Hạng Của Một Ma Trận & Ma Trận Nghịch Đảo

Môi Trường Tự Nhiên Là Gì? 7 Biện Pháp Bảo Vệ Môi Trường

Môi Trường Kinh Tế (Economic Environment) Là Gì?

Khái Niệm Và Các Mô Hình Về Phát Triển Bền Vững

Môi Trường Và Sự Phát Triển Bền Vững

IMT có nghĩa là gì? IMT là viết tắt của Định lý ma trận khả nghịch. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Định lý ma trận khả nghịch, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Định lý ma trận khả nghịch trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của IMT được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài IMT, Định lý ma trận khả nghịch có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

IMT = Định lý ma trận khả nghịch

Tìm kiếm định nghĩa chung của IMT? IMT có nghĩa là Định lý ma trận khả nghịch. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của IMT trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của IMT bằng tiếng Anh: Định lý ma trận khả nghịch. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

Như đã đề cập ở trên, IMT được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Định lý ma trận khả nghịch. Trang này là tất cả về từ viết tắt của IMT và ý nghĩa của nó là Định lý ma trận khả nghịch. Xin lưu ý rằng Định lý ma trận khả nghịch không phải là ý nghĩa duy chỉ của IMT. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của IMT, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của IMT từng cái một.

Ý nghĩa khác của IMT

Bên cạnh Định lý ma trận khả nghịch, IMT có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của IMT, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Định lý ma trận khả nghịch bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Định lý ma trận khả nghịch bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

--- Bài cũ hơn ---

Ma Trận Swot Là Gì? Những Điều Có Thể Bạn Chưa Biết Về Swot Matrix

Ma Trận Swot Là Gì?

Đại Số Tuyến Tính 6

Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tính Bằng Tay Và Máy Tính

Người Ta Bắt Đầu Dùng Từ ‘gay’ Để Chỉ Đồng Tính Luyến Ái Từ Bao Giờ?

--- Bài mới hơn ---

Ma Trận Swot Là Gì? Những Điều Có Thể Bạn Chưa Biết Về Swot Matrix

Imt: Định Lý Ma Trận Khả Nghịch

Hạng Của Một Ma Trận & Ma Trận Nghịch Đảo

Môi Trường Tự Nhiên Là Gì? 7 Biện Pháp Bảo Vệ Môi Trường

Môi Trường Kinh Tế (Economic Environment) Là Gì?

Ma trận SWOT là công cụ kết hợp quan trọng có thể giúp cho các nhà quản trị phát triển 4 loại chiến lược: (1) Chiến lược điểm mạnh – cơ hội (SO); (2) Chiến lược điểm yếu – cơ hội (WO); Chiến lược điểm mạnh – nguy cơ (ST); và Chiến lược điểm yếu – nguy cơ (WO). Hình 6.5 chỉ ra ma trận SWOT và các kết hợp chiến lược.

(1) Chiến lược SO

Là chiến lược sử dụng những điểm mạnh bên trong của doanh nghiệp để tận dụng những cơ hội bên ngoài. Tất cả các nhà quản trị đều mong muốn tổ chức của họ ở vào vị trí mà những điểm mạnh bên trong có thể được sử dụng để lợi dụng những xu hướng và biến cố của môi trường bên ngoài. Thông thường các tổ chức sẽ theo đuổi các chiến lược WO, ST hay WT để có thể ở vào vị trí mà họ có thể áp dụng các chiến lược SO. Khi doanh nghiệp có những điểm yếu lớn thì nó sẽ cố gắng vượt qua, làm cho chúng trở thành những điểm mạnh. Khi một tổ chức phải đối đầu với những mối đe doạ quan trọng thì nó sẽ tìm cách tránh chúng để có thể tập trung vào những cơ hội.

(2) Chiến lược WO

Là chiến lược nhằm cải thiện những điểm yếu bên trong bằng cách tận dụng những cơ hội bên ngoài. Đôi khi những cơ hội lớn bên ngoài đang tồn tại, nhưng doanh nghiệp có những điểm yếu bên trong ngăn cản nó khai thác những cơ hội này.

(3) Chiến lược ST

Là chiến lược sử dụng các điểm mạnh của doanh nghiệp để tránh khỏi hay giảm đi ảnh hưởng của những mối đe doạ bên ngoài. Điều này không có nghĩa là một tổ chức hùng mạnh luôn luôn gặp phải những mối đe doạ từ bên ngoài.

(4) Chiến lược WT

Là các chiến lược phòng thủ nhằm làm giảm đi những điểm yếu bên trong và tránh khỏi những mối đe doạ từ bên ngoài. Một tổ chức đối đầu với vô số mối đe doạ bên ngoàii và những điểm yếu bên trong có thể khiến cho nó lâm vào hoàn cảnh không an toàn chút nào. Trong thực tế, một tổ chức như vây phải đấu tranh để tồn tại, liên kết, hạn chế chi tiêu, tuyên bố phá sản hay phải chịu vỡ nợ.

Lập một ma trận SWOT bao gồm các bước sau:

Mục đích kết hợp trong 4 bước cuối cùng là để đề ra các chiến lược khả thi có thể chọn lựa chứ không phải lựa chọn hay quyết định chiến lược nào là tốt nhất. Do đó, không phải tất cả các chiến lược được phát triển trong ma trận SWOT đều được lựa chọn để thực hiện.

--- Bài cũ hơn ---

Đại Số Tuyến Tính 6

Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tính Bằng Tay Và Máy Tính

Người Ta Bắt Đầu Dùng Từ ‘gay’ Để Chỉ Đồng Tính Luyến Ái Từ Bao Giờ?

Nam Đồng Tính Khác Gì Nam Chuyển Giới Tính?

Bạn Đã Biết Những Định Nghĩa Mới Về Cộng Đồng Lgbt?

--- Bài mới hơn ---

Lập Trình C++: Đọc Ghi Dữ Liệu Trong C++

Chi Tiết Bài Học Chuỗi Trong C++

Hướng Dẫn Sử Dụng Getline Và Fget Để Nhập Chuỗi Trong C++

10 Hợp Âm Guitar Cơ Bản Nhất Cho Người Mới Tập

Học Guitar Đệm Hát Với 10 Hợp Âm Cơ Bản Cần Biết Cho Người Mới Bắt Đầu

Hôm nay Lập trình không khó sẽ cùng các bạn đi làm một bài tập lập trình C++. Yêu cầu của đề bài là đọc ma trận từ file sử dụng C++ và sau đó kiểm tra xem ma trận đó có phải ma trận đường chéo không? Có một lưu ý là file chứa thông tin ma trận không có thông tin số lượng hay kích thước của ma trận. Điều này sẽ giúp bài toán trở nên thú vị hơn rất nhiều.

Phân tích bài toán

Phân tích đề:

Như bạn thấy, ma trận trong file text không hề có kích thước. Vậy một số việc chúng ta cần làm ở bài toán này bao gồm:

1. Đọc ma trận từ file
2. Lấy được kích thước của ma trận
3. Kiểm tra ma trận có phải ma trận vuông không? Xem ma trận đường chéo phía dưới.
4. Kiểm tra có phải ma trận đường chéo không?

Ma trận đường chéo là gì?

Xét ma trận vuông A. Nếu mọi phần tử nằm bên ngoài đường chéo chính đều bằng 0, thì A được gọi là ma trận đường chéo.

Ví dụ ma trận đường chéo

Như vậy, ta cần kiểm tra nếu không phải ma trận vuông thì thông báo ra và kết thúc.

Đọc ma trận từ file trong C++

Để đơn giản hơn, mình sẽ bỏ dấu phảy trong file text. Cụ thể, ma trận lưu trong text file sẽ có dạng như sau:

Ý tưởng đọc ma trận:

• Bỏ qua dòng đầu tiên, dòng này là tên ma trận nên bỏ nó đi
• Đọc vào từng dòng, tách phần tử và lưu nó vào một trận 2 chiều
• Đặt kích thước mảng 2 chiều bằng số phần tử của hàng đầu tiên

Hàm đọc ma trận từ file

Hàm kiểm tra ma trận đường chéo

Ý tưởng là: Nếu tồn tại một phần tử nằm ngoài đường chéo mà có giá trị khác 0 thì kết luận là không phải ma trận đường chéo. Đây là một bài tập C++ sử dụng kiến thức về vòng lặp và cấu trúc điều khiển

Toàn bộ lời giải của bài toán

Kết quả chạy thử:

--- Bài cũ hơn ---

Căn Bản Về Đọc Và Ghi File Trong Ngôn Ngữ C++

Bài 6: Hàm Bạn, Lớp Bạn Trong Hướng Đối Tượng C++

C&f Là Gì? Nội Dung Và Một Số Lưu Ý Của Điều Kiện C&f

Giới Thiệu Về Iostream: Cout, Cin Và Endl ” Cafedev.vn

Sự Khác Nhau Giữa Std::endl Và “n” Trong C++

--- Bài mới hơn ---

Ma Trận Swot Là Gì? Ý Nghĩa Và Ví Dụ Cụ Thể Về Mô Hình Swot

Địa Chất Môi Trường – Cổng Địa Môi Trường

Đánh Giá Môi Trường Chiến Lược (Đmc) Và Sự Phát Triển Của Đmc Ở Việt Nam

Đánh Giá Môi Trường Chiến Lược

Đánh Giá Tác Động Môi Trường Chiến Lược

1. Khái niệm ma trận nghịch đảo (matrix inversion):

1.1 Định nghĩa 1:

Ma trận vuông I cấp n được gọi là ma trận đơn vị nếu A.I = I.A = A, với mọi ma trận vuông A cấp n

Ta nhận thấy ma trận trên là tồn tại. Thật vậy, ma trận thỏa điều kiện trên có dạng sau:

Ngoài ra, ma trận đơn vị là duy nhất. Thật vậy, giả sử có hai ma trận đơn vị I và I’. Ta có:

Vì I là ma trận đơn vị nên I.I’ = I’.I = I’

và I’ là ma trận đơn vị nên I’.I = I.I’ = I

Vậy: I = I’

1.2 Định nghĩa 2:

Cho A là một ma trận vuông cấp n trên K. Ta bảo A là ma trận khả nghịch, nếu tồn tại một ma trận B vuông cấp n trên K sao cho: A.B = B.A = In. Khi đó, B được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu A-1.

Như vậy: A.A-1= A-1.A= In

1.3 Nhận xét:

1. Ma trận nghịch đảo là duy nhất, vì giả sử tồn tại ma trận C vuông cấp n cũng là ma trận nghịch đảo của A. Ta có: A.C = C.A = In , thì: B = chúng tôi = B(A.C) = (B.A).C = In.C = C

2. Hiển nhiên: (A-1)-1= A, nghĩa là A lại là ma trận nghịch đảo của A-1

3. Trong giáo trình này, ta chỉ xét sự khả nghịch của ma trận vuông. Tuy nhiên, hiện tại, có nhiều giáo trình nước ngoài đã đề cập đến khái niệm khả nghịch của ma trận bất kỳ.

Thật vậy, cho A là ma trận cấp m x n trên trường số K. Khi đó, ta bảo A là khả nghịch trái nếu tồn tại ma trận L cấp n x m sao cho: L.A = In.; A là khả nghịch phải nếu tồn tại ma trận R cấp n x m sao cho: A.R = Im. Và khi đó, dĩ nhiên A khả nghịch nếu A khả nghịch trái và khả nghịch phải.

4. Ma trận đơn vị là khả nghịch, Ma trận không không khả nghịch.

5. Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

1.4 Các ví dụ:

Xét các ma trận vuông thực, cấp 2 sau đây:

Ta có: A.B = B.A = I2. Do đó: A, B là khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A

Ma trận C không khả nghịch vì với mọi ma trận vuông cấp 2 ta đều có:

Nhận xét: Ma trận có ít nhất 1 dòng không (hoặc cột không) đều không khả nghịch.

2. Tính chất:

1. Nếu A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB là khả nghịch và (AB)-1= B-1. A-1

2. Nếu A khả nghịch thì ATkhả nghịch và (AT)-1= (A-1)T

3. Mối quan hệ giữa ma trận khả nghịch và ma trận sơ cấp:

3.1 Ma trận sơ cấp: Ma trận E vuông cấp n trên K (n ≥ 2) được gọi là ma trận sơ cấp dòng (cột) nếu E thu được từ ma trận đơn vị In bời đúng 1 phép biến đổi sơ cấp dòng (cột). Các ma trận sơ cấp dòng hay cột gọi chung là ma trận sơ cấp.

3.2 Tính chất: Mọi ma trận sơ cấp dòng (hay cột) đều khả nghịch và nghịch đảo của nó lại là một ma trận sơ cấp dòng.

Ta có thể kiểm tra trực tiếp kết quả trên bằng thực nghiệm:

Ma trận sơ cấp dạng 1: nhân 1 dòng của ma trận đơn vị với α ≠ 0

Ma trận sơ cấp dạng 2: cộng hàng i đã nhân với λ vào dòng j

Ma trận sơ cấp dạng 3: Đổi chỗ dòng i và dòng j

3.3 Định lý:

Cho A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2). Khi đó, các khẳng định sau đây là tương đương:

1. A khả nghịch

2. In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột)

3. A là tích của một số hữu hạn các ma trận sơ cấp

(Bạn đọc có thể xem chứng minh định lý này trong ca1c giáo trình về ĐSTT)

3.4 Hệ quả:

Cho A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2). Khi đó, các khẳng định sau đây là tương đương:

1. A khả nghịch khi và chỉ khi dạng chính tắc của A là In

2. Nếu A khả nghịch thì In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột); đồng thời, chính dãy các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột) đó sẽ biến In thành nghịch đảo của ma trận A.

4. Thuật toán Gausβ – Jordan tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp:

Ta sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm nghịch đảo (nếu có)của ma trận A vuông cấp n trên K. Thuật toán này được xây dựng dựa vào kết quả thứ 2 của hệ quả 3.4. Ta thực hiện các bước sau đây

Bước 1: lập ma trận n hàng, 2n cột bằng cách ghép thêm ma trận đơn vị cấp n I vào bên phải ma trận A

– Nếu A’ = In thì A khả nghịch và A-1 = B

– Nếu A’ ≠ In thì A không khả nghịch. Nghĩa là, trong quá trình biến đổi nếu A’ xuất hiện ít nhất 1 dòng không thì lập tức kết luận A không khả nghịch (không cần phải đưa A’ về dạng chính tắc) và kết thúc thuật toán.

Ví dụ minh họa: Sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo của:

Từ đó suy ra

Giải:

Vì vậy, ta có: A khả nghịch và:

Từ ta có: . Do đó:

--- Bài cũ hơn ---

Mục Đích Của Biểu Trưng Là Gì Và Tại Sao Nó Lại Quan Trọng?

Logistics Và Vận Tải – Định Nghĩa Sơ Lược

Định Nghĩa Logarit Tự Nhiên Tổng Giá Trị Của Khái Niệm Này. Đây Là Gì Logarit Tự Nhiên

Khái Niệm, Bản Chất Và Vai Trò Của Kế Toán Quản Trị Trong Doanh Nghiệp

Xây Dựng Mô Hình Kế Toán Quản Trị Chi Phí Trong Doanh Nghiệp Khởi Nghiệp

--- Bài mới hơn ---

Thuật Toán Tìm Ma Trận Bậc Thang

Nghiên Cứu Khoa Học Là Gì? Các Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học

Khái Niệm Giải Pháp

Hiểu Cho Đúng Khái Niệm “Tư Tưởng Hồ Chí Minh” Để Chống Lại Các Quan Điểm Lệch Lạc, Sai Trái

Khái Niệm Về Axit Và Phân Loại Axit

I. Các phép toán và phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận:

Các phép biến đổi sau đây đối với dòng (hàng) của ma trận được gọi là phép biến đổi sơ cấp trên dòng (hàng)

1.Nhân tất cả các phần tử của một dòng với cùng 1 số khác 0, ( Biến dòng ia lần dòng i), ký hiệu: thành

2.Cộng các phần tử của một dòng đã nhân cho cùng 1 số vào các phần tử tương ứng của 1 dòng khác. (Biến dòng i thành dòng i cộng a dòng j), ký hiệu:

3. Đổi vị trí hai hàng. (hoán vị dòng i và dòng j với nhau), ký hiệu:

Tương tự ta cũng có các phép biến đổi sơ cấp trên cột như sau:

1.Nhân tất cả các phần tử của một cột với cùng 1 số khác 0, ( Biến cột i thành a lần cột i), ký hiệu:

2.Cộng các phần tử của một cột đã nhân cho cùng 1 số vào các phần tử tương ứng của 1 cột khác. (Biến cột i thành cột i cộng a cột j), ký hiệu:

3. Đổi vị trí hai cột. (hoán vị cột i và cột j với nhau), ký hiệu:

Các phép biến đổi sơ cấp dòng hay cột được gọi chung là phép biến đổi sơ cấp.

II. Ma trận bậc thang:

2.1 Định nghĩa:

1. Một dòng (hay cột) của ma trận A được gọi là dòng không – zero row – (cột không) nếu nó chỉ gồm những phần tử 0. Ngược lại, nếu dòng (cột) của ma trận A có ít nhất 1 phần tử khác 0 thì nó được gọi là dòng (cột) khác không.

2. Phần tử khác không đầu tiên của một hàng (tính từ trái sang) hoặc 1 cột (tính từ trên xuống) được gọi là phần tử cơ sở (pivot) của hàng đó (hoặc cột đó)

3. A là ma trận khác không cấp m x n trên K (m, n ≥ 2) được gọi là Ma trận bậc thang dòng (row-echelon matrix), nếu nó có các đặc điểm sau đây:

3.1 Hoặc A không có dòng không hoặc các dòng không của A luôn nằm phía dưới các dòng khác không.

3.2 Nếu A có ít nhất hai dòng khác không thì đối với hai dòng khác không bất kỳ của nó, phần tử cơ sở của dòng dưới luôn nằm ở bên phải cột chứa phần tử cơ sở của dòng trên.

3. A là ma trận khác không cấp m x n trên K (m, n ≥ 2) được gọi là Ma trận bậc thang cột, nếu nó có các đặc điểm sau đây:

3.1 Hoặc A không có cột không hoặc các cột không của A luôn nằm phía bên phải các cột khác không.

3.2 Nếu A có ít nhất hai cột khác không thì đối với hai cột khác không bất kỳ của nó, phần tử cơ sở của cột bên phải luôn nằm ở dưới dòng chứa phần tử cơ sở của cột bên trái.

4. Các ma trận bậc thang dòng hay cột được goi chung là ma trận bậc thang. Ma trận vừa có dạng bậc thang dòng, vừa có dạng bậc thang cột và phần tử cơ sở của mỗi hàng và cột luôn bằng 1 được gọi là ma trận bậc thang chính tắc.

Một cách trực quan, ta sẽ thấy ma trận bậc thang dòng và ma trận bậc thang cột sẽ có dạng như sau:

Ví dụ minh họa:

Xét :

Ta sẽ có được ma trận bậc thang dòng.

2.2 Định lý:

Mọi ma trận có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng (cột)

--- Bài cũ hơn ---

Khối Đa Diện Là Gì? Và Phương Pháp Học Khối Đa Diện Tốt Nhất

Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Đa Diện Dễ Nhớ

Những Nhận Thức Mới Về Giai Cấp Công Nhân Hiện Nay*

Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Và Giáo Dục Sứ Mệnh

Doanh Nghiệp Nhà Nước Là Gì? Khái Niệm Và Đặc Điểm

--- Bài mới hơn ---

Mô Hình Trường Học Mới

Mô Hình Nghiên Cứu Và Kiểm Định Thang Đo Trong Mô Hình Với Spss – Trung Tâm Nghiên Cứu Định Lượng

8.3. Mô Hình Ngôn Ngữ Và Tập Dữ Liệu — Đắm Mình Vào Học Sâu 0.14.4 Documentation

Lựa Chọn Ưu Điểm Phù Hợp Của Mô Hình Chức Nghiệp Và Việc Làm Cho Nền Công Vụ Việt Nam

Giới Thiệu Mô Hình Tham Chiếu Hệ Thống Mở Osi

Cơ cấu tổ chức ma trận là gì? Tại sao cần cơ cấu tổ chức ma trận?

Nếu trong mô 

ảnh

 

đơn vị

 truyền thống, công việc được 

giải quyết

 phân mảnh, 

k

 có người chịu trách nhiệm chung, 

định dạng

 thông tin 

gia tăng

 về lượng nhưng giảm về 

hiệu quả

, thì 

thiết kế

 

không có thực

 trận giúp 

gia tăng

 cường 

kết hợp

, đặt nhà quản trị vào vị trí tốt để 

kết hợp

 nhiều 

khía cạnh

 tương tác, cả bên trong lẫn bên ngoài 

đơn vị

.

Cơ cấu ma trận là loại cơ cấu quản trị hiện đại, kết quả. phương pháp đơn vị theo ma trận đem lại triển vọng to cho nhiều đơn vị trong điều kiện hoàn cảnh mua bán hay xã hội thay đổi với nhiều nguyên nhân bất định. Đây là mô ảnh được nhiều nhà quản trị để ý khi design bộ máy quản trị của đơn vị.

Đặc điểm

Cơ cấu tổ chức ảo trận là loại cơ cấu dựa trên hệ thống quyền lực và support nhiều chiều. Cơ cấu không có thực trận có hai tuyến quyền lực là tuyến tính năng hoạt động theo chiều dọc và tuyến sản phẩm hay cơ sở hoạt động theo chiều ngang.

định dạng mạng lưu chuyển theo hướng xuống và ngang trong đơn vị. Trong cơ cấu này, xuất hiện người chịu trách nhiệm kết hợp các bộ phận và phân chia quyền lực với các nhà quản trị theo chức năng.

Ban đầu, thiết kế ảo trận xuất hiện trong ngành nghề hàng k. Các doanh nghiệp hàng k khổng lồ như Lockheed, General Dynamics thiết lập cơ cấu tổ chức này vì mỗi phần việc quan trọng có yêu cầu tình huống và kỹ thuật riêng, cách thức tổ chức đơn thuần theo phòng ban không thể khắc phục kết quả công việc.

Dần dần, cơ cấu ma trận được vận dụng cho các công ty song song thực hiện nhiều dự án hay sản xuất nhiều loại hàng hóa khác nhau. Nó phát huy hiệu quả nhất khi doanh nghiệp cần hội tụ chăm chỉ đáp ứng những thành phần tác động từ bên ngoài, khi gặp phải áp lực về share nguồn lực, hoặc cần năng lực giải quyết thông tin cao.

công thức

 để trở thành người “biết lắng nghe”TẲNG KHÁNH

Điểm mấu chốt làm cho cơ cấu ma trận phát huy chức năng là sự rõ ràng trong mối quan hệ quyền hạn giữa các cán bộ quản trị và cơ chế hòa hợp. Do được xây dựng trên cơ sở hòa hợp cơ cấu Trực tuyến và chương trình mục tiêu, các nhà quản trị theo tính năng và theo hàng hóa đều có vị thế ngang nhau. Họ chịu trách nhiệm báo cáo cho cùng một cấp lãnh đạo và có thẩm quyền ra quyết định thuộc lĩnh vực mà họ phụ trách.

nhân viên trong tổ chức chịu sự lãnh đạo của cả giám đốc bộ phận chuyên môn lẫn giám đốc dự án. Giám đốc dự án quyết định content và thời gian phải triển khai các chương trình cụ thể, còn giám đốc bộ phận chuyên môn hay lãnh đạo Trực tuyến thì quyết định ai sẽ thực hiện và thực hiện như thế nào công việc này hoặc công việc không giống.

Để hình thành cơ cấu đơn vị ma trận, khi xác định cơ cấu theo chiều ngang, cần phải lựa chọn và bổ nhiệm người quản trị chương trình, dự án và cấp phó theo năng lực và liên kết phù hợp; còn theo chiều dọc thì sắp xếp những người có trí não trách nhiệm và trình độ chuyên môn cao. Sau đó, đơn vị gắn kết các mối liên hệ và luồng thông tin.

Lợi thế và bất lợi

Trong mô ảnh đơn vị theo truyền thống, một công việc thường được giải quyết theo mẹo phân mảnh ra các đơn vị tính năng, như sản xuất và tiếp thị, k có người chịu trách nhiệm chung, định dạng thông tin truyền đạt tăng về tỉ lệ nhưng giảm về kết quả.

design ảo trận giúp gia tăng cường sự kết hợp, đặt nhà quản trị vào vị trí tốt để phối hợp nhiều khía cạnh tương tác, cả bên trong và bên ngoài tổ chức. ưu thế của cơ cấu đơn vị loại này là giảm bớt công việc của người lãnh đạo cấp trên, bằng mẹo giao cho cấp quản trị trung gian quyền ra quyết định, trong điều kiện luôn luôn duy trì sự thống nhất giữa công tác hòa hợp và tra cứu những quyết định chủ chốt ở cấp trên.

Mặt khác, cơ cấu này bảo đảm tính mềm dẻo và linh hoạt để dùng các gốc lực khi thực hiện một số chương trình trong phạm vi tổ chức. Nó xóa bỏ những khâu và cơ cấu trung gian trong việc quản lý các chương trình về mặt nghiệp vụ, cùng lúc tăng cường trách nhiệm cá nhân của người lãnh đạo so với chương trình nói chung cũng như với từng thành phần của chương trình.

Bài học về quản trị danh tiếng từ Volkswagen và Tân Hiệp PhátTHU HIỀN

Các nhà quản trị có thể linh động điều động nhân sự giữa các bộ phận, tiếp nhận kiến thức chuyên sâu về các loại sản phẩm, dự án, xúc tiến sự hợp tác giữa các bộ phận trong đơn vị, cũng như đủ sức áp dụng các biện pháp quản trị hiện đại. Cơ cấu ma trận còn tạo điều kiện tận dụng nhân công thông qua việc phân bổ và sử dụng một mẹo có kết quả các chuyên gia.

ngoài ra, cơ cấu này còn một số giới hạn. thiết kế ma trận vi phạm quy tắc truyền thống về thống nhất điều khiển hay chỉ huy, chẳng hạn một vị trí như kỹ sư có hai người giám sát song song là giám đốc bộ phận và giám đốc thiết kế kỹ thuật.

đôi khi, trạng thái đó có thể gây ra sự đấu tranh quyền lực và tranh chấp lợi ích, thậm chí xung đột. Chỉ có truyền thông tiếp tục và toàn diện giữa các nhà quản trị chức năng và nhà quản trị bộ phận mới đủ sức tiết kiệm các vấn đề này.

Đó là chưa nói đến hiện trạng tồn tại khoảng phương pháp thẩm quyền (authority gap), khi các nhà quản trị dự án phải hoàn thành dự án trong điều kiện thiếu thẩm quyền Trực tuyến, nhiều khi buộc phải dùng các kỹ năng thương lượng, thuyết phục hay năng lực kỹ thuật ngoài ý muốn.

hơn nữa, đây là một loại hình phức tạp, có thể làm phát sinh một số chi phí k lường trước. Để vận dụng kết quả mô ảnh này, các nhà quản trị nên có năng lực thích nghi và đối phó các chủ đề nhân sự, kỹ thuật một mẹo kết quả khi buộc phải cải thiện linh động cơ cấu đơn vị.

nguồn: doanhnhansaigon.vn

--- Bài cũ hơn ---

Khu Dân Cư Mới Kiểu Mẫu Là Cốt Lõi Của Nông Thôn Mới

Tính Kinh Tế Theo Quy Mô (Kinh Doanh & Công Nghiệp)

Tìm Hiểu Mô Hình Bộ Giao Thức Tcp/ip

Tcp/ip Là Gì? Các Ứng Dụng Sử Dụng Giao Thức Tcp/ip

Phát Triển Bền Vững Và Đổi Mới Mô Hình Tăng Trưởng Đối Với Các Htx Nông Nghiệp Ở Việt Nam

--- Bài mới hơn ---

Định Nghĩa Bear / Con Gấu Là Gì?

Định Nghĩa Bear Call Spread / Quyền Mua Chênh Lệch Do Đầu Cơ Giá Hạ Là Gì?

Định Nghĩa Backlog / Tồn Đọng Là Gì?

Định Nghĩa Back-Of-The-Envelope Calculation / Phép Tính Mặt Sau Phong Bì Là Gì?

Định Nghĩa Backorder / Đơn Hàng Tồn Đọng Là Gì?

Khái niệm thuật ngữ

Đây là một phương pháp được biểu thị dưới dạng đồ thị dùng để phân bổ nguồn lực trong một doanh nghiệp kinh doanh đa phân khúc.

Giải thích

Ma trận tăng trưởng thị phần chuyên dùng để phân tích các phòng ban khác nhau trong cùng một tập đoàn và so sánh mức độ tăng trưởng cũng như thị phần của các phòng ban này với các đối thủ cạnh tranh.

--- Bài cũ hơn ---

Định Nghĩa Bayes’ Theorem / Định Lý Bayes Là Gì?

Định Nghĩa Batch-Level Activities / Hoạt Động Hàng Loạt Là Gì?

Định Nghĩa Batch Processing / Xử Lý Hàng Loạt Là Gì?

Định Nghĩa Basket Trade / Giao Dịch Cả Rổ Là Gì?

Định Nghĩa Basket Option / Quyền Chọn Cả Rổ Là Gì?

--- Bài mới hơn ---

Nghiên Cứu Khoa Học Là Gì? Các Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học

Khái Niệm Giải Pháp

Hiểu Cho Đúng Khái Niệm “Tư Tưởng Hồ Chí Minh” Để Chống Lại Các Quan Điểm Lệch Lạc, Sai Trái

Khái Niệm Về Axit Và Phân Loại Axit

Khái Niệm, Cthh, Phân Loại Và Cách Gọi Tên Axit – Bazo – Muối

Bước 1: Kiểm tra ?

1.1 Nếu và , ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng i.

1.2 Nếu và , ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng k để cho bước 2 đơn giản.

1.3 Nếu tất cả các phần tử của cột 1 bằng 0 thì cột 1 coi như bước 2 đã hoàn thành, chuyển sang bước 3.

Bước 2: Khử tất cả các phần tử của cột 1 dưới bằng phép biến đổi:

Khi đó, ma trận sẽ có dạng:

Bước 3: Kiểm tra ?

1.2 Nếu và , ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng k để cho bước 4 đơn giản.

1.3 Nếu tất cả các phần tử của cột 2 (từ trở xuống) bằng 0 thì cột 2 đã được chuẩn hóa, coi như bước 4 đã hoàn thành

Bước 4: Khử tất cả các phần tử của cột 2 ở dưới bằng phép biến đổi:

Ma trận đưa về dạng:

Tiếp tục quá trình trên cho phần tử , phần tử ở dòng 4, cột 4; … ta sẽ đưa ma trận về dạng bậc thang dòng.

Ví dụ: Đưa ma trận sau về dạng bậc thang:

Bước 1: Phần tử . Tuy nhiên nên ta hoán đổi vị trí dòng 1 và dòng 4. Ta có:

Bước 2:Lần lượt thực hiện các phép biến đổi: . Ta có:

Bước 3: Xét giá trị ở dòng 2, cột 2. Ta thấy là 1 số khá lớn. Nếu để nguyên như thế thì các bước sau chắc chắn xuất hiện phân số. Điều này làm cho bài toán rối rắm hơn.

Nhận thấy: 20 và 52 đều cho hết cho 4 nên ta đổi chỗ dòng 2 và dòng 4. Ta có:

Bước 4: Lần lượt thực hiện các phép biến đổi: . Ta có:

Tiếp theo, ta chia dòng 3 cho 32 và chia dòng 4 cho 14. Ta có:

Bước 5: Xét giá trị ở dòng 3, cột 3.

Nhận thấy các phần tử nên cột 3 đã được chuẩn hóa.

Do đó, ta chuyển sang chuẩn hóa cột 4 bằng cách xét phần tử

Do , và nên ta cột 4 đã được chuẩn hóa. Ta chuyển sang cột 5. Lấy dòng 4 trừ dòng 3.

Ta có:

Sau bước này ta đã có được ma trận bậc thang dòng. Vậy ta đã có dạng bậc thang

Để chuyển về ma trận bậc thang chính tắc. Ta tiếp tục thực hiện các phép biến đổi trên cột như sau:

Bước 6: Bằng cách thực hiện phép biến đổi: , , , . Ta có:

Bước 7: Đổi chỗ cột 2 và cột 3. Ta có:

Bằng cách thực hiện phép biến đổi: , , . Ta có:

Bước 9: Do xuất hiện cột không nên ta cần đổi chỗ cột 3 và cột 5. Mục đích để cột không nằm ở vị trí cuối cùng. Ta có:

Vậy ta có dạng ma trận bậc thang chính tắc:

--- Bài cũ hơn ---

Ma Trận Bậc Thang (Echelon Matrix)

Khối Đa Diện Là Gì? Và Phương Pháp Học Khối Đa Diện Tốt Nhất

Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Đa Diện Dễ Nhớ

Những Nhận Thức Mới Về Giai Cấp Công Nhân Hiện Nay*

Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Và Giáo Dục Sứ Mệnh