Hàm Số Đồng Biến, Nghịch Biến Khi Nào ? Định Nghĩa Và Điều Kiện Đủ

--- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số Toán 12
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 20: Hàm Số Bậc Nhất
  • Giáo Án Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 10: Hàm Số (Tiết 2)
  • Bài 1 : Khái Niệm Hàm Hằng Là Gì, Lý Thuyết Về Hàm Số
  • Tìm Chu Kì Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,38,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,286,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,96,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,258,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đạo hàm,15,Đề cương ôn tập,37,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi – đáp án,917,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,154,Đề thi giữa kì,14,Đề thi học kì,128,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,368,Đề thi thử môn Toán,36,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi – điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,178,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,4,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,347,Giáo trình – Sách,76,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,190,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,104,Hình học phẳng,87,Học bổng – du học,12,Khái niệm Toán học,58,Khảo sát hàm số,33,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,50,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,25,Mũ và Logarit,35,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,277,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,35,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ – nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,8,Toán 10,118,Toán 11,167,Toán 12,350,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học – thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,13,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,216,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,269,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

    ltr

    item

    Toán Học Việt Nam: Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào ? Định nghĩa và điều kiện đủ

    Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào ? Định nghĩa và điều kiện đủ

    Hàm số đồng biến khi nào, hàm số nghịch biến là gì, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, điều kiện cần của hàm số đơn điệu

    https://3.bp.blogspot.com/-BPCRfO7hQI0/WyHDgarg06I/AAAAAAAANK0/cS9O_-iAgwE35BjP5Gk980APOoBTnpESACLcBGAs/s1600/dongbien-nghichbien-1.jpg

    https://3.bp.blogspot.com/-BPCRfO7hQI0/WyHDgarg06I/AAAAAAAANK0/cS9O_-iAgwE35BjP5Gk980APOoBTnpESACLcBGAs/s72-c/dongbien-nghichbien-1.jpg

    Toán Học Việt Nam

    https://www.mathvn.com/2018/06/ham-so-ong-bien-nghich-bien-khi-nao-inh.html

    https://www.mathvn.com/

    https://www.mathvn.com/

    https://www.mathvn.com/2018/06/ham-so-ong-bien-nghich-bien-khi-nao-inh.html

    2320749316864824645

    UTF-8

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Giáo Án Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 10 Chuẩn Tiết 9: Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 18: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số
  • Nhắc Lại Định Nghĩa Hàm Số Đồng Biến, Hàm Số Nghịch Biến Chuẩn Bị Học Bài Đơn Điệu Của Hàm Số Chương Trình Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Và Ứng Dụng
  • Hàm Số Ngược Trong Dạy Học Toán Ở Trường Phổ Thông
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số Lớp 11
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến chuẩn bị học bài đơn điệu của hàm số chương trình Toán 12

    Khuyến mại đặc biệt các khoá học môn Toán thi THPT Quốc Gia dành cho teen 2k và 2K1, 2K2

    PRO X Toán 2022 tại Vted có gì cho 2k?

    Video: Giới thiệu khoá học PRO X TOÁN 2022 tại Vted dành riêng cho học sinh khoá 2000 luyện thi THPT Quốc Gia 2022

    Nhằm tạo điều kiện cho các học viên mới tham gia vào các khoá học môn PRO X Toán 2022 và các khoá luyện thi K99 ưu đãi:

    giảm ngay đến 50% học phí/khoá cho tất cả các khoá học

    Áp dụng trước ngày 30 – 06 – 2022 Chi tiết về ưu đãi từng khoá học như sau:

    6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

    *Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

    *Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

    *Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

    *Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội

    *Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

    *Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại

    Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thiết Kế Hoạt Động Dạy Học Khái Niệm Toán Học Chủ Đề Hàm Số Cho Học Sinh Lớp 10
  • Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai.
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Khái Niệm Hàm Số Lớp 9
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Bài 1: Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Đồ Thị Hàm Số Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Giáo Án Lớp 9 Môn Đại Số
  • Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán.
  • Tính Liên Tục Đều Của Hàm Số Và Tính Bị Chặn Của Đạo Hàm
  • * Đối với hàm phân thức hữu tỉ $y=frac{ax+b}{cx+d}text{ }left( xne -frac{d}{c} right)$ thì dấu $”=”$ khi xét dấu đạo hàm ${y}’$ không xảy ra.

    Nếu $f’left( x right)le 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)le 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)le 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)le 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)le 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)le 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)ge 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)ge 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)ge 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)ge 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)ge 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên $K$.

    Nếu $f’left( x right)ge 0$ với mọi $xin K$ và $f’left( x right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $xin K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên $K$.

    Giả sử hàm số $f$ có đạo hàm trên $K$

    Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

    Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$

    Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$

    (Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)

    Trường hợp 2 thì hệ số $c$ khác $0$ vì khi $a=b=c=0$thì$fleft( x right)=d$

         * Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng $l$ ta giải như sau:

    Bước 1:   Tính ${y}’={f}’left( x;m right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$

    Bước 2:   Hàm số đơn điệu trên  $left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right)Leftrightarrow {y}’=0$ có $2$ nghiệm phân biệt

                                                                       $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}

    a ne 0

    end{array} right.$ $left( * right)$

    Bước 3:   Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng $l$

    Bước 4:  Giải $left( * right)$ và giao với $left( ** right)$ để suy ra giá trị m cần tìm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
  • Bàn Tay Nặn Bột Toán 8
  • Diện Tích Hình Bình Hành, Cách Tính Chính Xác Nhanh Nhất
  • “Bản Án Chế Độ Thực Dân Pháp”
  • Rào Cản Văn Hóa Trong Thương Mại Quốc Tế
  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Logarit, Bài Tập Áp Dụng
  • Tiết 1 Hàm Số Lượng Giác Tiet 1 Ham So Luong Giac Doc
  • Hàm Số Lượng Giác Hsluonggiac Doc
  • Chương I. §1. Hàm Số Lượng Giác T1 2 Hslg Docx
  • Số lượt đọc bài viết: 47.780

    Giả sử: K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

    Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

    • Bước 2: Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
    • Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
    • Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

    Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

    Hàm số lượng giác là hàm số có dạng y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.

      Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x.

    (sin x: mathbb{R}rightarrow mathbb{R})

    (xmapsto y=sin x)

    được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sin x.

    Tập xác định của hàm số sin là: (mathbb{R})

      Hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x.

    (cos x: mathbb{R}rightarrow mathbb{R}) (xmapsto y=cos x)

    được gọi là hàm số cos, ký hiệu là y = cos x.

    Tập xác định của hàm số sin là: (mathbb{R})

      Hàm số tan: là hàm số được xác định bởi công thức: (y=frac{sin x}{cos x} (cos x neq 0)), ký hiệu là y = tan x.

    Tập xác định của hàm số tan là: (D=mathbb{R}setminus left { frac{pi }{2} +Kpi , kin mathbb{Z}right })

      Hàm số cot: là hàm số được xác định bởi công thức: (y=frac{cos x}{sin x} (sin x neq 0)), ký hiệu là y = cot x.

    Tập xác định của hàm số y = cot x là: (D=mathbb{R}setminus left { kpi , kin mathbb{Z} right }).

    Khi tìm hiểu về sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác, các bạn cần nắm chắc các dạng toán như sau:

    Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11

    Ta có 4 hàm số lượng giác cơ bản như sau: y= sinx, y=cox, y =tanx và y = cotx. Mỗi hàm số trên đều có tập xác định riêng, cụ thể:

    y = sinx , y = cosx có D = R.

    y = tanx có D = R {π/2 +kπ, k ∈ Z}

    y = cotx có tập xác định D = R { kπ, k ∈ Z}.

    Phương pháp giải dạng bài tập này như sau:

    • Hàm số y = sinx sẽ đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 + k2π; π/2 +k2π), và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2 +k2π).
    • Hàm số y = cosx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), và đồng biến trên khoảng (-π +k2π; k2π).
    • Hàm số y = tanx sẽ đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 +kπ; π/2 +kπ).
    • Hàm số y = cotx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π +kπ).

    Dạng 2: Tìm tính đơn điệu của hàm số lượng giác

    Với dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh dạng toán này, cụ thể:

    Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số hay giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần ghi nhớ lý thuyết sau:

    Phương pháp giải bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác như sau:

    • Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi làm hàm số chẵn nếu:

        Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(x) = f(-x). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
    • Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

        Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
    • Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

    Dạng 5: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

    Với dạng toán về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, bạn cần làm theo các bước như sau:

    • Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0, sao cho ∀ x ∈ D. Khi đó x ± T∈ D và f(x+T) = f(x).

    Sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit

    Định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit

    • Tập xác định: ((0;+infty ))
    • Đạo hàm: (forall x in (0;+infty ), y=frac{1}{xlna})
    • Chiều biến thiên:
    • +) Nếu 0 < a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến.
    • Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
    • Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

    Ví dụ sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

    Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: (y= x^{2}e^{-4x})

    Ta có: (y’= 2xe^{-4x}+xe^{-4x}(-4)=2xe^{-4x}(1-2x))

    Khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞).

    Tu khoa lien quan:

    • hàm số lượng giác 11 cơ bản
    • xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
    • cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác lớp 11
    • tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11
    • sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác
    • xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số y=sinx
    • tìm m để hàm số lượng giác đồng biến trên khoảng
    • bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác 12
    • xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác bằng máy tính

    Please follow and like us:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục
  • Chương I. §7. Hình Bình Hành Hinh Binh Hanhchude Pptx
  • Hình Bình Hành Có Sdtd Hinh Binh Hanh Pptx
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Hình Bình Hành (Có Lời Giải)
  • Hình Bình Hành Hinh Binh Hanh Ppt
  • Lý Thuyết Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 20: Hàm Số Bậc Nhất
  • Giáo Án Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 10: Hàm Số (Tiết 2)
  • Bài 1 : Khái Niệm Hàm Hằng Là Gì, Lý Thuyết Về Hàm Số
  • Tìm Chu Kì Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12
  • 1. Các kiến thức cần nhớ

    Định nghĩa: Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (K) ((K) có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

    – Hàm số (y = fleft( x right)) được gọi là đồng biến trên (K) nếu (forall {x_1},{x_2} in K:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleft( {{x_1}} right) < fleft( {{x_2}} right))

    Định lý:

    Cho hàm số

    (y = fleft( x right))

    xác định và có đạo hàm trên

    (K)

    b) Nếu (f’left( x right) < 0,forall x in K) thì hàm số (y = fleft( x right)) nghịch biến trên (K)

    Định lý mở rộng:Giả sử hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên (K)

    a) Nếu (f’left( x right) ge 0,forall x in K) và (f’left( x right) = 0) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (K)

    b) Nếu (f’left( x right) le 0,forall x in K) và (f’left( x right) = 0) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (K)

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

    – Bước 2: Tính đạo hàm (f’left( x right)), tìm các điểm ({x_1},{x_2},…,{x_n}) mà tại đó đạo hàm bằng (0) hoặc không xác định.

    – Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

    + Các khoảng mà (f’left( x right) < 0) là các khoảng nghịch biến của hàm số.

    Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = 2{x^4} + 1$.

    (y’ < 0 Leftrightarrow x < 0) nên hàm số đã cho nghịch biến trên (left( { – infty ;0} right))

    Một số trường hợp đặc biệt:

    Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên $mathbb{R}$ .

    Phương pháp:

    – Bước 1: Tính $f’left( x right)$.

    – Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán:

    + Hàm số $y = fleft( x right)$ đồng biến trên $mathbb{R}$ $ Leftrightarrow y’ = f’left( x right) geqslant 0,forall x in$ $mathbb{R}$  và $y’ = 0$ tại hữu hạn điểm.

    + Hàm số $y = fleft( x right)$ nghịch biến trên $mathbb{R}$ $ Leftrightarrow y’ = f’left( x right) leqslant 0,forall x in$ $mathbb{R}$ và $y’ = 0$ tại hữu hạn điểm.

    – Bước 3: Từ điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm $m$.

    Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) sao cho hàm số (y = dfrac{1}{3}{x^3} – left( {m + 1} right){x^2} – left( {2m + 3} right)x + 2022) đồng biến trên $mathbb{R}$ ).

    Giải: Hàm số đã cho đồng biến trên (mathbb{R}) ( Leftrightarrow y’ = {x^2} – 2(m + 1)x – (2m + 3) ge 0) ({rm{ }}forall x in mathbb{R}.)

    ( Leftrightarrow Delta ‘ = {(m + 1)^2} + (2m + 3) le 0 ) (Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 le 0 ) $Leftrightarrow {{(m+2)}^{2}}le 0Leftrightarrow m+2=0$ $Leftrightarrow m=-2$

    Cho hàm số $fleft( x right) = a{x^2} + bx + cleft( {a ne 0} right)$. Khi đó:

    Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D cho trước.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Nêu điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

    + Hàm số $y = fleft( x right)$ đồng biến trên $D Leftrightarrow y’ = f’left( x right) geqslant 0, forall x in D$.

    + Hàm số $y = fleft( x right)$ nghịch biến trên $D Leftrightarrow y’ = f’left( x right) leqslant 0, forall x in D$.

    – Bước 2: Từ điều kiện trên sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm $m$.

    – Rút $m$ theo $x$ sẽ xảy ra một trong hai trường hợp: $m geqslant gleft( x right),forall x in D$ hoặc $m leqslant gleft( x right),forall x in D$.

    – Khảo sát tính đơn điệu của hàm số $y = gleft( x right)$ trên $D$.

    – Kết luận: $begin{gathered}m geqslant gleft( x right),forall x in D Rightarrow m geqslant mathop {max }limits_D gleft( x right) hfill \m leqslant gleft( x right),forall x in D Rightarrow m leqslant mathop {min }limits_D gleft( x right) hfill \ end{gathered} $

    – Bước 3: Kết luận.

    Dạng 4: Tìm m để hàm số (y = dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (left( {alpha ;beta } right))

    – Bước 1: Tính (y’).

    – Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:

    + Hàm số nghịch biến trên (left( {alpha ;beta } right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y’ = f’left( x right) < 0,forall x in left( {alpha ;beta } right)\ – dfrac{d}{c} notin left( {alpha ;beta } right)end{array} right.)

    – Bước 3: Kết luận.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Đồng Biến, Nghịch Biến Khi Nào ? Định Nghĩa Và Điều Kiện Đủ
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Giáo Án Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 10 Chuẩn Tiết 9: Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 18: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Ứng Dụng Định Nghĩa Đạo Hàm Vào Tính Giới Hạn
  • 2.4. Giải Tích — Đắm Mình Vào Học Sâu 0.14.4 Documentation
  • Định Lượng Lactac Hay Axit Lactic
  • Axit Nucleic Là Gì? »Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Nó 2022
  • Tổng Hợp Các Thể Loại Anime Với Ví Dụ Và Giải Thích
  • Hàm nhiều biến số có ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán học máy vì đa số các các thuộc tính của hiện tượng ta theo dõi không phải chỉ có 1 mà rất nhiều tham số.

    Các tham số này được liên kết với nhau một cách đặc biệt bởi các hàm số khác nhau để có thể đưa ra được các kết quả mong muốn.

    Nên việc tìm hiểu về hàm nhiều biến là rất cần thiết để có thể hiểu được các lý thuyết của học máy.

    $$ mathsf{D} subset mathbb{R}^n, f: mathsf{D} mapsto mathbb{R} $$

    Hay:

    $$ (x_1, x_2, …, x_n) mapsto f(x_1, x_2, …, x_n) in mathbb{R} $$

    Hay biểu diễn dưới dạng véc-tơ:

    $$ [x]_n in mathbb{R}^n mapsto f(x) in mathbb{R} $$

    Ví dụ, cho $ x, y in mathbb{R} $ và khi đó ánh xạ $ z = f(x, y) = x^2 + y^2 $ gọi là hàm số của biến $ x, y $.

    Khi làm việc với các bài toán học máy đầu ra của ta có thể không phải là một số mà là 1 tập các số nên ta thường xuyên phải làm việc với các hàm nhiều biến dạng mở rộng kiểu này. Tập các số đầu ra này ta có thể biểu diễn dưới dạng một véc-tơ, hay nói cách khác hàm nhiều biến của ta sẽ cho kết quả là một véc-tơ. Những hàm như vậy được gọi là hàm véc-tơ $ f: mathbb{R}^n mapsto mathbb{R}^m $. Ví dụ:

    $$

    f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix}

    $$

    Để tiện giải thích và minh hoạ, trong bài này tôi sẽ đề cập tới trường hợp hàm của ta có 2 biến số. Tuy nhiên các tính chất, phép toán và phương pháp làm việc có thể mở rộng ra cho các hàm nhiều biến số hơn.

    Đạo hàm riêng theo 1 biến của một hàm số là đạo hàm theo biến đó với giả thuyết rằng các biến khác là hằng số. Cụ thể, cho hàm số $ f(x, y) $ và một điểm $ M(x_0, y_0) $ thuộc tập xác định của hàm, khi đó đạo hàm theo biến $ x $ tạo điểm $ M $ được gọi là đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ tại $ M $. Lúc này $ y $ sẽ được cố định bằng giá trị $ y_0 $ và hàm của ta có thể coi là hàm 1 biến của biến $ x $.

    Đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ lúc này sẽ được kí hiệu là: $ f_x^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{x}} $, còn đạo hàm theo biến $ y $ được biểu diễn tương tự: $ f_y^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{y}} $.

    Với tôi thì tôi thích biểu diễn dưới dạng $ f_x^{prime} $ vì dễ nhìn và không bị nhầm lẫn với phân số.

    Ví dụ: $ f(x, y) = x^2y + sin(y) $ sẽ có đạo hàm $ f_x^{prime} = 2xy $ và $ f_y^{prime} = x^2 + cos(y) $.

    Còn $displaystyle f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $ có đạo hàm là $displaystyle f_x^{prime} = begin{bmatrix} 2x & 2y end{bmatrix} $ và $displaystyle f_y^{prime} = begin{bmatrix} cos(y) & 2x + 2y end{bmatrix} $

    Một cách hình thức đạo hàm riêng tại điểm $ M(x_0, y_0) $ theo biến $ x $ được tính toán như sau:

    $$

    f_x^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{triangle_xf}{triangle_x} = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{f(x_0 + triangle_x, y_0) – f(x_0, y_0)}{triangle_x}

    $$

    Theo biến $ y $:

    $$

    f_y^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{triangle_yf}{triangle_y} = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{f(x_0, y_0 + triangle_y) – f(x_0, y_0)}{triangle_y}

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = 2xy

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = x^2 + 2y

    end{cases}

    $$

    và có đạo hàm cấp 2 là:

    $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x^2}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2y

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y}partial{x}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2x

    end{cases}

    $      $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x}partial{y}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2x

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y^2}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2

    end{cases}

    J = nabla{f} = begin{bmatrix} nabla{f_1} & cdots & nabla{f_n} end{bmatrix}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_1}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_1}}} cr

    vdots & ddots & vdots cr

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_m}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_m}}}

    end{bmatrix}

    begin{cases}

    f_x^{prime} = f_u^{prime}u_x^{prime} + f_v^{prime}v_x^{prime} cr

    f_y^{prime} = f_u^{prime}u_y^{prime} + f_v^{prime}v_y^{prime}

    end{cases}

    $$

    Nhìn hơi khó nhớ phải không? Giờ ta viết lại dưới dạng giống như phân số thì chắc là dễ nhớ hơn chút:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}}}

    end{cases}

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{y}}}

    end{cases}

    $$

    Với hàm ẩn của hàm véc-tơ thì đạo hàm cũng được tính tương tự như vậy, nhưng có chút khác biệt khi ta sử dụng phép toán của véc-tơ. Giả sử ta có hàm véc-tơ $ f(g, h) $ có đầu ra là véc-tơ $ overrightarrow{v}(x, y) = begin{bmatrix} g(x, y) cr h(x, y) end{bmatrix} $ thì đạo hàm riêng của $ f $ sẽ là:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{x}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{x}}}

    end{bmatrix}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{y}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{bmatrix}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_x}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_y}

    end{cases}

    $$

    Như vậy ta có thể thấy đạo hàm của hàm hợp véc-tơ có thể tính bằng tích của gradient hàm hợp với đạo hàm riêng véc-tơ đầu ra.

    Hàm ẩn là một hàm mà ta chưa biết dạng của nó nhưng ta biết rằng nó có thể biểu diễn qua một biến khác trong hàm số. Hơi khó hiểu chút ha!

    Cho $ f(x, y) = 0 $, lúc này ta nói $ y(x) $ là hàm ẩn khi tồn tại $ y = y_0 $ sao cho $ f(x, y_0) = 0 $ với mọi $ x $. Khi đó ta còn có thể coi $ f $ là hàm một biến theo $ x $.

    Mặc dù chưa biết dạng của $ y(x) $ nhưng lúc này ta có thể tính được đạo hàm của nó như sau:

    $displaystyle y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $

    Đương nhiên là khi đó $ f_y^{prime} not = 0 $ thì công thức mới xác định được. Ta có thể chứng minh đơn giản như sau:

    $$

    f(x, y) = 0

    implies f(x, y)^{prime} = 0

    iff f_x^{prime} + f_y^{prime}y_x^{prime} = 0

    iff y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}}

    $$

    Viết dưới dạng loằng ngoằng ta sẽ được:

    $$

    frac{dy}{dx} = -frac{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}}{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}}

    $$

    Trường hợp tổng quá cũng sẽ được tính tương tự. Ví dụ: $ f(x, y, u) $ có hàm ẩn $ u(x, y) $ thì đạo hàm riêng của $ u $ sẽ được tính như sau:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{u_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_u^{prime}}}

    crcr

    displaystyle{u_y^{prime} = -frac{f_y^{prime}}{f_u^{prime}}}

    end{cases}

    $$

    --- Bài cũ hơn ---

  • Marketing Xuất Khẩu (Export Marketing) Là Gì?
  • Marketing Xuất Khẩu (Export Marketing) Là Gì? Đặc Điểm
  • Video Marketing Là Gì Xu Hướng Video Marketing 2022
  • 12 Lợi Ích Của Video Marketing Và Chiến Lược Quảng Cáo Khiến Bạn Phải Đầu Tư
  • Video Marketing Là Gì? Các Loại Video Marketing Thường Sử Dụng
  • Sự Biến Thiên Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Sự Biến Thiên Của Hàm Số Và Ứng Dụng
  • Bài 1: Hàm Tuyến Tính
  • Phương Trình Vi Phân Tuyến Tính Cấp 1, Bernoulli, Ricatti
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
  • Bt Đơn Điệu & Cực Trị Của Hàm Số
  • Cập nhật lúc: 14:07 26-05-2015 Mục tin: LỚP 12

    Phần xét tính đơn điệu của hàm số bao gồm: Lý thuyết cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, phương pháp làm 2 dạng bài thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán là dạng bài xét tính đơn điệu ( tính đồng biến, nghịch biến ) của hàm số, dạng bài tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng.

    I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa

    Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

    a) Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}<x_{2}) thì ( f(x_{1})<f(x_{2}))

    Hàm số f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

    2. Định Lý

    Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

    II. Phân loại các dạng bài tập

    Vấn đề 1 . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước ( hay xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x) )

    Phương pháp chung

    Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f'(x)

    Bước 2: Tìm các giá trị của x làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

    Bước 3 : Tính các giới hạn

    Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.

    Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ( y=-x^{4}+2x^{2}+3)

    Giải

    Tập xác định D = R

    Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1) (0;1)

    Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) (1; +∞).

    Chú ý: Khi kết luận không được kết luận là Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1)∪ (0;1); Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) ∪ (1; +∞).

    Giải

    Tập xác định D = R

    Đạo hàm y’= ( 6x^{2}-6x)

    Bảng biến thiên

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) và (1;+∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

    Vấn đề 2. Xác định tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến ). I. Phương pháp 1. Sử dụng phương pháp hàm số Trong phương pháp này ta cần quan tâm 2 chú ý sau II. Phương pháp 2: Sử dụng tam thức bậc 2 1. Cơ sở lý thuyết

    1. Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên D

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiet 58 Hàm Số Liên Tục
  • Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục Tại Một Điểm New Microsoft Powerpoint Presentation Ppt
  • Chương Iv. §3. Hàm Số Liên Tục
  • Giáo Án Môn Toán Lớp 11
  • Chuyên Đề Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
  • Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục

    --- Bài mới hơn ---

  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Logarit, Bài Tập Áp Dụng
  • Tiết 1 Hàm Số Lượng Giác Tiet 1 Ham So Luong Giac Doc
  • Hàm Số Lượng Giác Hsluonggiac Doc
  • Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục, Lạm Phát Được Định Nghĩa Là Sự Gia Tăng Liên Tục Của, Xác Định Động Cơ,mục Đích Phấn Đấu,rèn Luyện Gắn Liền Với Việc Học Tập Của Chiến Sỹ Nghĩa Vụ, Liên Hệ Với Những ưu Thế Của Nền Kinh Tế Thị Trường Theo Định Hướng Xã Hội Chủ Nghĩa Của Việt Nam, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Quy Định Về Cho Thuê Liên Danh Liên Kế Tại Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Lenin, Liên Hệ Xây Dựng Nền Văn Hóa Xã Hội Chủ Nghĩa ở Việt Nam, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Chu Nghia Cong San O Viet Nam, Lien He Thuc Te Chu Nghia Yeu Nioc, ý Nghĩa Của Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Hợp Đồng Liên Doanh, ý Nghĩa Nguyên Lý Về Mối Liên Hệ Phổ Biến, Liên Minh Giai Cấp Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, ý Nghĩa Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Le Nin Va Tu Tuong Ho Chi Minh Trong Thoi Ky Hien Nay, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, 4 Khái Niệm Có Liên Quan Đến Nội Dung Quy Luật Phủ Định Của Phủ Định, Cơ Cấu Xã Hội Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp Tầng Lớp Trong Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Đảng Lãnh Đạo Giải Quyết Mối Quan Hệ Giữa Độc Lập Dan Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Giai Đoạn 19, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Lý 3 Hàm Số Liên Tục, Nghị Định Quy Định Về Chứng Nhận Chủng Loại Gạo Thơm Xuất Khẩu Sang Liên Minh Châu âu, Xác Định Phản Lực Liên Kết, Quyết Định Chuẩn Y Bch Liên Đội, Định Luật Đường Liên Tục, Quyết Định Chuẩn Y Ban Chỉ Huy Liên Đội, Quy Định Thời Gian Đào Tạo Hệ Liên Thông Lên Đại Học, Liên Đoàn Lao Động Bình Định, Khoản 1 Điều 9 Quy Định Đào Tạo Liên Thông, Nghị Định Giao Dịch Liên Kết, Nghị Định 20 Về Giao Dịch Liên Kết, Thông Tư Liên Tịch Số 50 Của Liên Bộ Công An, Quốc Phòng, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Xác Định Thị Trường Liên Quan Của Grab Và Uber, Nhận Định Nào Sau Đây Thể Hiện ảnh Hưởng Của Dãy Hoàng Liên Sơn Đến Khí H, Thông Tự Liên Tịch Số 50 Quy Định Xét Duyệt Chính Trị, Quá Trình Nào Sau Đây Có Liên Quan Tới Định Luật Saclơ, Các Quy Đinh Về Thuong Mại Cuat Liên Minh Châu âu Eu, Tại Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Nghị Định 49, Giam Định Thương Tật Liên Quan Tan Nạn Giao Thông, De Thang Giay Ngu Voi E Me Ve Ngu Voi Boy Vi Co Chuyen Gia Dinh Ma Lien Quan Nhieu Thu E Da Cho A 1, De Thang Giay Ngu Voi E Me Ve Ngu Voi Boy Vi Co Chuyen Gia Dinh Ma Lien Quan Nhieu Thu E Da Cho A 1 , Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, 5. Nêu Khái Niệm Liên Hệ Liên Hệ Phổ Biến, Đề án Liên Doanh Liên Kế Của Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Mẫu Hợp Đồng Kinh Tế Liên Doanh Liên Kết, Dien Bien Hoa Binh Va Lien He B Va Lien Ban Than, Quy Định Về Quản Lý Thuế Đối Với Doanh Nghiệp Có Giao Dịch Liên Kết, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Đạo Hàm, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm, Định Nghĩa Xã Hội Chủ Nghĩa, Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Thực Hiện Nghị Định 76/2019, Mâu Thuẫn Giữa Các Thế Hệ Trong Gia Đình – Nghiên Cứu Trường Hợp Phường Tứ Liên Quận Tây Hồ Và Xã Th, Mâu Thuẫn Giữa Các Thế Hệ Trong Gia Đình – Nghiên Cứu Trường Hợp Phường Tứ Liên Quận Tây Hồ Và Xã Th, Thong Tu Lien Tich 50/2016ttlt Bca-bqp Ngay 15/4/2016 Quy Đinh Tiêu Chuan, Quyết Định Tạm Giữ Phường Tiện, Tang Vật Liên Quan Đến Vụ Tai Nạn Giao Thông, 4 Quyết Định Liên Quan Đến Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Quyết Định 1222/qĐ-ttg Năm 2022 Về Danh Mục Bí Mật Nhà Nước Của Hội Liên Hiệp Phụ Nữ Việt Nam Do Thủ, Tuân Thủ Quy Định Của Pháp Luật Về An Ninh Mạng; Kịp Thời Cung Cấp Thông Tin Liên Quan Đến Bảo Vệ An, Tuân Thủ Quy Định Của Pháp Luật Về An Ninh Mạng; Kịp Thời Cung Cấp Thông Tin Liên Quan Đến Bảo Vệ An, Mẫu Hợp Đồng Liên Doanh Liên Kết, Liên Két Liên Minh Châu âu, Thông Tư Liên Tịch Số 50/2016/ttlt-bqp- Bca, … “quy Định Tiêu Chuẩn Chính Trị Tuyển Chọn Công Dân , Thông Tư Liên Tịch Số 50/2016/ttlt-bqp- Bca, … “quy Định Tiêu Chuẩn Chính Trị Tuyển Chọn Công Dân, Định Nghĩa Ròng Rọc Cố Định, Định Nghĩa 9x, Định Nghĩa E Hóa Trị, Định Nghĩa Ung Thư Là Gì, Định Nghĩa Giá Trị Bản Thân, Định Nghĩa Ung Thư Gan, Định Nghĩa Ete, Định Nghĩa M/s, Định Nghĩa ước, Định Nghĩa ước Số, Định Nghĩa ước Mơ Là Gì, Định Nghĩa Giá Trị, Định Nghĩa An Lạc, Định Nghĩa ước Và Bội, Định Nghĩa ân Hạn Nợ, Định Nghĩa ân Hạn, Định Nghĩa ước Mơ, Định Nghĩa ước Lệ, Định Nghĩa ăn, Định Nghĩa âm Vị, Định Nghĩa âm On Và âm Kun, Định Nghĩa âm Đệm, Định Nghĩa ước Của Một Số, Định Nghĩa Lũy Kế, Định Nghĩa 80/20, Định Nghĩa Ung Thư,

    Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục, Lạm Phát Được Định Nghĩa Là Sự Gia Tăng Liên Tục Của, Xác Định Động Cơ,mục Đích Phấn Đấu,rèn Luyện Gắn Liền Với Việc Học Tập Của Chiến Sỹ Nghĩa Vụ, Liên Hệ Với Những ưu Thế Của Nền Kinh Tế Thị Trường Theo Định Hướng Xã Hội Chủ Nghĩa Của Việt Nam, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Quy Định Về Cho Thuê Liên Danh Liên Kế Tại Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Lenin, Liên Hệ Xây Dựng Nền Văn Hóa Xã Hội Chủ Nghĩa ở Việt Nam, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Chu Nghia Cong San O Viet Nam, Lien He Thuc Te Chu Nghia Yeu Nioc, ý Nghĩa Của Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Hợp Đồng Liên Doanh, ý Nghĩa Nguyên Lý Về Mối Liên Hệ Phổ Biến, Liên Minh Giai Cấp Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, ý Nghĩa Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Le Nin Va Tu Tuong Ho Chi Minh Trong Thoi Ky Hien Nay, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, 4 Khái Niệm Có Liên Quan Đến Nội Dung Quy Luật Phủ Định Của Phủ Định, Cơ Cấu Xã Hội Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp Tầng Lớp Trong Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Đảng Lãnh Đạo Giải Quyết Mối Quan Hệ Giữa Độc Lập Dan Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Giai Đoạn 19, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Lý 3 Hàm Số Liên Tục, Nghị Định Quy Định Về Chứng Nhận Chủng Loại Gạo Thơm Xuất Khẩu Sang Liên Minh Châu âu, Xác Định Phản Lực Liên Kết, Quyết Định Chuẩn Y Bch Liên Đội, Định Luật Đường Liên Tục, Quyết Định Chuẩn Y Ban Chỉ Huy Liên Đội, Quy Định Thời Gian Đào Tạo Hệ Liên Thông Lên Đại Học, Liên Đoàn Lao Động Bình Định, Khoản 1 Điều 9 Quy Định Đào Tạo Liên Thông, Nghị Định Giao Dịch Liên Kết, Nghị Định 20 Về Giao Dịch Liên Kết, Thông Tư Liên Tịch Số 50 Của Liên Bộ Công An, Quốc Phòng, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Xác Định Thị Trường Liên Quan Của Grab Và Uber, Nhận Định Nào Sau Đây Thể Hiện ảnh Hưởng Của Dãy Hoàng Liên Sơn Đến Khí H, Thông Tự Liên Tịch Số 50 Quy Định Xét Duyệt Chính Trị, Quá Trình Nào Sau Đây Có Liên Quan Tới Định Luật Saclơ, Các Quy Đinh Về Thuong Mại Cuat Liên Minh Châu âu Eu, Tại Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Nghị Định 49, Giam Định Thương Tật Liên Quan Tan Nạn Giao Thông,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương I. §7. Hình Bình Hành Hinh Binh Hanhchude Pptx
  • Hình Bình Hành Có Sdtd Hinh Binh Hanh Pptx
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Hình Bình Hành (Có Lời Giải)
  • Hình Bình Hành Hinh Binh Hanh Ppt
  • Giáo Án Hình Học 8 Tiết 11 Hình Bình Hành
  • Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 18: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số 10 Chuẩn Tiết 9: Hàm Số
  • Giáo Án Chương Ii : Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Hàm Số Đồng Biến, Nghịch Biến Khi Nào ? Định Nghĩa Và Điều Kiện Đủ
  • 6. Các ví dụ:

    Ví dụ 1: Không tồn tại giới hạn kép, nhưng tồn tại giới hạn lặp

    Xét ví dụ 2 ở mục 4.

    Ta có:

    Ví dụ 2: Các giới hạn lặp tồn tại nhưng khác nhau

    Ta xét hàm số

    Khi đó: ,

    Ví dụ 3: Tồn tại giới hạn kép, nhưng không tồn tại giới hạn lặp

    nhưng không tồn tại

    7. Liên tục:

    Hàm số f(x; y) được gọi là liên tục tại nếu:

    1. f(x; y) xác định tại

    2. Tồn tại

    3.

    Hàm số được gọi là liên tục nếu nó liên tục tại mọi điểm của miền xác định Df

    Nhận xét: Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục là một hàm liên tục, thương của hai hàm liên tục là một hàm liên tục (nếu hàm ở mẫu số khác không).

    Bài tập giải mẫu:

    Bài 1: Tính giới hạn của hàm số:

    Ta chứng minh hàm số không tồn tại giới hạn.

    Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường cong parabol : (k – hằng số). Ta có :

    Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

    Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

    Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

    Nhưng:

    Còn:

    Vậy hàm số đã cho không có giới hạn

    Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:

    Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng : (k – hằng số). Ta có :

    Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

    Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

    Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

    Nhưng:

    Còn:

    Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.

    Cách 3: Chuyển hàm số đã cho về tọa độ cực ta có: x = r.cosφ ; y = r.sinφ. Và khi (x; y) → (0;0) thì r → 0.

    Khi đó ta có:

    Vậy giá trị giới hạn phụ thuộc vào góc quay φ, nên giá trị giới hạn sẽ thay đổi khi φ thay đổi.

    Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số:

    Bài này chỉ khác bài trên ở chỗ tử số có thêm x. Tuy nhiên, kết quả bài toán này hoàn toàn thay đổi. ta sẽ chứng minh giới hạn hàm số sẽ bằng 0 khi (x;y) → (0; 0)

    Vậy theo định lý giới hạn kẹp ta có được giới hạn hàm số bằng 0 khi (x; y) → (0;0)

    Việc ta tìm cách tính giới hạn bằng cách sử dụng định lý kẹp cho bài trên xuất phát từ việc ta chuyển hàm số về tọa độ cực thì giá trị giới hạn của hàm số luôn bằng 0 khi tiến về 0, với mọi giá trị φ. Chính điều này, là điều kiện cần (nhưng không đủ) giúp cho ta biết được giá trị giới hạn hàm số là tồn tại và bằng o.

    Bài 4: Tìm giới hạn của hàm số:

    Các bạn có thể chứng minh bài toán này không có giới hạn bằng cách chuyển về tọa độ cực, hoặc xét dãy điểm tiến về (0;0) theo đường tròn: (k – hằng số) (xuất phát từ việc trong hàm số có chứa nên ta xây dựng đường tròn đi qua gốc tọa độ), hoặc bạn cũng có thể xét 2 dãy điểm khác nhau cùng tiến về (0; 0) là:

    Bình chọn

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Mở Đầu Về Hàm Nhiều Biến
  • Trật Tự Câu Trong Tiếng Trung
  • Giới Thiệu Một Số Khái Niệm Mới Trong Biên Mục Hiện Đại
  • Giáo Án Sinh 12 Cơ Bản Bài 35: Môi Trường Sống Và Các Nhân Tố Sinh Thái
  • Xác Định Mốc Giới Giữa Hai Mảnh Đất Liền Kề Như Thế Nào?
  • Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Phân Thức Hữu Tỷ Toán 12
  • Xét Tính Tuần Hoàn Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • Khái Niệm Về Ánh Xạ Tuyến Tính
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Content Marketing Là Gì? Những Giá Trị Cần Biết Của Content Trong Marketing
  • Nói chung là với hàm số cho bởi công thức $y=f(x)$, có hai đại lượng thay đổi là $x$ và $y$. Nếu chúng thay đổi “cùng chiều” (cùng tăng hoặc cùng giảm) ta có hàm số đồng biến, nếu chúng thay đổi “ngược chiều” ta có hàm số nghịch biến. Do $x$ “thay đổi trước” nên ta có thể chọn $x$ thay đổi từ nhỏ đến lớn để xét sự thay đổi của $y$.

    1. Xét sự biến thiên của hàm số

    1.1. Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

    Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $mathbb{K}$ (là một khoảng, nửa khoảng hay đoạn).

    • Hàm số đó được gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: $forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì có $f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}})$.

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hoặc có thể không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó trong tập xác định của nó.

    • Đồ thị hàm số đồng biến có hướng đi lên (tăng).
    • Đồ thị hàm số nghịch biến có hướng đi xuống (giảm).

    Từ định nghĩa, ta có các cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=f(x)$  trên $mathbb{K}$.

    1.2. Cách xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số

    Cách 1. Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số bằng định nghĩa. Sử dụng giả thiết ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K}$ bất kỳ ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$, đánh giá trực tiếp và so sánh $f(x_1)$ với $f(x_2)$.

    Ví dụ 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=sqrt{1-2x}$ trên $left( -infty ,frac{1}{2} right]$.

    Cách 2. Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số bằng xét dấu tỷ số biến thiên $$T=frac{f({{x}_{2}})-f({{x}_{1}})}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$$ với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in mathbb{K}$ bất kỳ và ${{x}_{1}}ne {{x}_{2}}$.

    • Nếu $T < 0$ thì hàm số nghịch biến trên $mathbb{K}$.

    Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $y = f(x) = x + 3$.

    Hướng dẫn.

    • Tập xác định $ mathcal{D}=mathbb{R}.$
    • Vậy, hàm số đồng biến trên $ mathbb{R}$.

    Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $ y = f(x) = x^3 + 2x + 8.$

    Hướng dẫn.

    • Tập xác định $ mathcal{D}=mathbb{R}.$
    • Với mọi $x_1, x_2 in mathbb{R}$ và $ x_1 ne x_2$ ta có: begin{align}

      T &= frac{{f({x_1}) – f({x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\

      &= frac{{(x_1^3 + 2{x_1} + 8) – (x_2^3 + 2{x_2} + 8)}}{{{x_1} – {x_2}}}\

      &= frac{{(x_1^3 – x_2^3) + (2{x_1} – 2{x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\

      &= x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 + 2\

      end{align}

    • Vậy, hàm số đồng biến trên $ mathbb{R}$.

    Ví dụ 3. Xét sự biến thiên của hàm số $y=dfrac{3x+1}{x-2}$ trên các khoảng $left( -infty ;,2 right)$ và $left( 2;+infty  right)$.

    Xét tỉ số biến thiên begin{align} T&=frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\ &=frac{frac{3{{x}_{1}}+1}{{{x}_{1}}-2}-frac{3{{x}_{2}}+1}{{{x}_{2}}-2}}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\ &=frac{left( 3+frac{7}{{{x}_{1}}-2} right)-left( 3+frac{7}{{{x}_{2}}-2} right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\& =-frac{7}{left( {{x}_{1}}-2 right)left( {{x}_{2}}-2 right)}

    end{align}

    Suy ra với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in left( -infty ;,2 right)$ hoặc ${{x}_{1}},{{x}_{2}}in left( 2;+infty  right)$ thì $T < 0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $left( -infty ;,2 right)$,$left( 2;+infty  right)$.

    Cũng có thể xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách gián tiếp thông qua tính đồng biến nghịch biến của các hàm số quen thuộc hoặc đã được xét trước đó.

    Chẳng hạn ta dễ dàng có các tính chất sau: tổng của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $mathbb{K}$ là một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên đó; tích của hai hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên $mathbb{K}$ là một hàm số đồng biến trên đó…

    Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = f(x) = sqrt {{x^2} + 2}$.

    Hướng dẫn.

    • Tập xác định $ mathcal{D}=mathbb{R}$.
    • Với $ x_1, x_2 in mathcal{D} $ và $ x_1 ne x_2$ ta có: begin{align}

      T&=frac{{f({x_1}) – f({x_2})}}{{{x_1} – {x_2}}}\

      &=frac{{sqrt {x_1^2 + 2} – sqrt {x_2^2 + 2} }}{{{x_1} – {x_2}}}\

      &=frac{{(x_1^2 + 2) – (x_2^2 + 2)}}{{({x_1} – {x_2})(sqrt {x_1^2 + 2} + sqrt {x_2^2 + 2} )}}\

      &=frac{{{x_1} + {x_2}}}{{sqrt {x_1^2 + 2} + sqrt {x_2^2 + 2} }}.

      end{align}

    • Khi đó:
      • Nếu $ x_1, x_2 < 0$ thì $ T < 0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $ (-infty; 0)$.

    Ví dụ 5. Khảo sát sự biến thiên của hàm số hàm số $y={{x}^{3}}+sqrt{2x+3}$ trên tập xác định của nó.

    Hướng dẫn. Ta có hàm số đã cho có tập xác định là $mathcal{D}=left[ -frac{3}{2};+infty  right)$.

    Các hàm số $y={{x}^{3}}$ và $y=sqrt{2x+3}$ đều là các hàm số đồng biến trên $mathcal{D}$ nên hàm số $y={{x}^{3}}+sqrt{2x+3}$ là hàm số đồng biến trên $mathcal{D}$.

    Ví dụ 6. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

    1. $f(x)={{x}^{3}}sqrt{2x-3}$;
    2. $g(x)={{x}^{3}}sqrt{2x+3}$.

    2. Các ví dụ khảo sát sự biến thiên của hàm số lớp 10

    Bài 1. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng $(1; +infty)$

    • $y = frac{3}{x-1}$
    • $y = x + frac{1}{x}$

    Bài 2. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó:

    • $y = sqrt{3x-1}+sqrt{x}$
    • $y = x^3 +sqrt{x}$

    Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra

    • $f(x)=-2x^2-7$ trên khoảng $(-4,0)$ và trên khoảng $(3,10)$;
    • $f(x)=frac{x}{x-7}$ trên khoảng $(-infty,7)$ và trên khoảng $(7,+infty)$;
    • $y=-3x+2$ trên $mathbb{R}$;
    • $y=x^2+10x+9$ trên khoảng $(-5,+infty)$;
    • $y=-frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-3,-2)$ và $(2,3)$.

    Bài 4. Xét tính đồng biến hay nghịch biến của các hàm số trên khoảng cho trước:

    • $y=sqrt{x}$ trên $left( 0;+infty right)$;
    • $y=frac{1}{x+2}$ trên $left( -infty ;-2 right)$;
    • $y={{x}^{2}}-3x$ trên $left( 2;+infty right)$;
    • $y={{x}^{3}}+2x-1$ trên $left( -infty ;+infty right)$;
    • $y={{x}^{3}}-3x$ trên $left( 1;+infty right)$;
    • $y=sqrt{{{x}^{2}}-1}+x$ trên $left( 1;+infty right)$.

    Bài 5. Xét sự biến thiên của hàm số $ y=frac{x}{x-2} $ trên tập xác định của nó.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol
  • Phương Pháp Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số – Blog Toán Phổ Thông
  • Đạo Hàm Của Hàm Hợp
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Hướng Dẫn Sử Dụng 13 Hàm Excel Cơ Bản Và Thường Dùng Nhất
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100