Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm

--- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án
  • Giáo Án Đại Số 11
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Bài tập :

    (((

    A . MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

    ( Kiến thức : Giúp học sinh nắm được :

    Định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm

    Phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

    Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số tại một điểm

    ( Kỹ năng : Học sinh cần giải thành thạo các bài toán :

    Tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

    Viết được phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến

    B . TRỌNG TÂM :

    – Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm

    – Viết phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị , hoặc biết hệ

    số góc của tiếp tuyến

    C . CHUẨN BỊ :

    GV : Các câu hỏi gợi mở , giáo án điện tử

    HS : – Ôn lại một số phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một hàm số tại một điểm

    – Ôn tập lại bài học khái niệm đạo hàm

    Các câu hỏi kiểm tra bài cũ :

    1/ Nhắc lại định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm

    2/ Nêu các bước tiến hành tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm bằng định nghĩa

    3/ Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm

    4/ Nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f(x) tại điểm

    D . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

    Bài tập 1 : a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0

    b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0

    Hoạt động 1 : a/ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0

    Hoạt động GV

    Hoạt động HS

    * Tìm tâp xác định D của hàm số

    * Tính f(0)………………………………………….

    * Tính ………………………………..

    Hoạt động 2: b/ Phương trình tiếp tuyến của (C) : tại điểm có hoành độ bằng 0

    Hoạt động GV

    Hoạt động HS

    Câu hỏi : * Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm ……

    * Theo giả thiết thì cần tìm thêm yếu tố nào ?…

    * , ………

    * f ‘(0) = ?………………………………………………….

    * Hãy viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M

    * Gọi một em lên vẽ đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(0 , -2) . Sau đó giáo viên cho học sinh xem hình vẽ trên máy chiếu

    Trả lời : * Pt tiếp tuyến của (C) y = f(x) tại điểm: y = f ‘(xo)(x – xo) + yo

    * có xo = 0 , cần tìm

    *

    * f ‘(0) = 1

    * pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0 , -2) : y = f ‘(0)(x – 0) – 2 ( y = x – 2

    Vậy Phương trình tiếp tuyến của (C) cần tìm là y = x – 2

    Bài tập 2 :a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại xo ( xo ( R)

    b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

    Hoạt động 3 : a/ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo , (xo ( R)

    Hoạt đ ộng GV

    Hoạt động HS

    a) Đặt f(x) = x3 – 2x

    * Tập xác định của hàm số ………………

    * Tính f(xo) ………………………………

    * Tính . ………………

    * Suy ra f ‘(xo) ……………………………

    * Tập xác định của hàm số : D = R và xo ( R,

    * f(xo) = xo3 – 2xo

    * =

    = =

    * Suy ra f ‘(xo) = (xo ( R)

    Hoạt động 4:b/ Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

    Hoạt đ ộng GV

    Hoạt động HS

    (C):

    * Với giả thiết của bài toán , hãy cho biết cần tìm yếu tố nào để viết được

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 63: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết
  • Đề Tài: Marketing Xuất Khẩu Của Công Ty May Thăng Long
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo Định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa Đạo Hàm Và Tính Liên Tục
  • Chương Ii. §1. Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số Nhac Lai Va Bo Sung Khai Nien Ham So Ppt
  • Dạy Học Khái Niệm Hàm Số Liên Tục Ở Trường Trung Học Phổ Thông
  • Giáo Án Dạy Học Bài Tập Hàm Số Liên Tục
  • Khái Niệm Cơ Bản Về Hàm If Của Excel
  • CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

    ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

    ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

    VI PHÂN

    ĐẠO HÀM CẤP HAI

    Tiết 63.§ 1

    Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    (tiết 1)

    Giáo sinh : Bùi Thị Khuyên

    Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Triền

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 chất điểm di chuyển được quãng đường bao nhiêu?

    Công thức tính vận tốc trung bình ?

    Vận tốc tại thời điểm to là bao nhiêu?

    Đạo hàm

    Đạo hàm là một khái niệm cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích toán học. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, … Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Ta có:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Ví dụ 1:

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Chú ý: (SGK)

    ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    QUY TẮC

    Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0?

    Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số

    Giải

    Vậy, f ‘(-1) = – 1

    4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

    Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì

    nó liên tục tại x0 .

    b) Chú ý:

    Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm

    tại điểm đó.

    Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo

    hàm tại điểm đó.

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ?

    Ví dụ 1:

    Cho hàm số:

    a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0

    b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

    * Tính liên tục:

    * Tính đạo hàm

    Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0

    Ghi nhớ

    1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( theo quy tắc)

    3.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

    BÀI TẬP VỀ NHÀ : bài 2 trang 156

    Theo Doisonggiaitri.com Dụng Của Đạo Hàm?

    Trong vật lý.

    Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

    Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

    Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

    Trong hoá học.

    Tốc độ phản ứng hóa học tức thời tại một thời điểm bất kì

    Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

    Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội

    VD:

    Tìm vận tốc, quỹ đạo của thiên thể.

    Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế

    Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….

    Trong toán học: Đạo hàm dùng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán cực trị, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,…

    Cảm ơn thầy cô

    và các bạn

    đã lắng nghe

    --- Bài cũ hơn ---

  • Khái Niệm Cực Trị Hàm Số Và Các Định Lý Về Cực Trị Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 11
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai
  • Đạo Hàm Của Hàm Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số – Blog Toán Phổ Thông
  • Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol
  • Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số
  • Lý Thuyết Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Phân Thức Hữu Tỷ Toán 12
  • Xét Tính Tuần Hoàn Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • 1. Định nghĩa:

    Giả sử phương trình (1) xác định với u, v là hàm số của các biến độc lập x và y: (2) thì khi đó z được gọi là hàm số hợp của các biến số x và y thông qua 2 biến trung gian u và v.

    Như vậy z cũng có thể biểu diễn như hàm 2 biến x, y: (3)

    Ví dụ: Cho

    Khi đó:

    Tình huống:

    Nếu ta cần khảo sát đạo hàm của hàm số hợp thì có thể viết hàm số dưới dạng tường minh theo 2 biến x, y. Tuy nhiên, với hàm trên thì việc lấy đạo hàm riêng sẽ rất khó khăn. Hoặc nếu hàm số chưa xác định được công thức, ví dụ: hoặc thì làm sao tính được các đạo hàm riêng

    2. Định lý: (Tính từ (1), (2) mà không dùng (3)

    Cho z = f(u,v) và u, v là các hàm của hai biến u = u(x,y) và v = v(x,y). Cho các hàm z, u, v khả vi tại các điểm tương ứng. Khi đó, z = f(u,v) có các đạo hàm riêng xác định bởi công thức:

    ;

    3. Quy tắc Xích để xác định công thức tính đạo hàm cho hàm hợp:

    – Dòng 1: Viết hàm cần tính đạo hàm z

    – Dòng 2: Xác định các biến trung gian có trong hàm z. Ví dụ: (u,v)

    – Dòng 3: xác định biến cần lấy đạo hàm. Ví dụ x

    – Nối z với các biến trung gian u, v bằng những đoạn kẻ. Mỗi đoạn kẻ tương ứng với phép lấy đạo hàm.

    – Nếu u, v là những biến phụ thuộc x thì nối u với x bằng 1 đường kẻ; nối v với x bằng 1 đường kẻ. Các đường kẻ trên chính là các phép toán lấy đạo hàm riêng.

    – Tổng hợp tất cả các cách nối được từ z đến x ta sẽ có công thức tính đạo hàm của z theo x.

    4. Một số trường hợp tổng quát:

    1. Với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

    Khi đó: z là hàm số hợp của 1 biến số t thông qua 3 biến trug gian u, v, w.

    Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

    (do z, u, v, w đều là hàm theo 1 biến t nên đạo hàm là đạo hàm thường)

    Áp dụng: tính , nếu , với

    Tương tự quy tắc trên, ta có:

    Nghĩa là:

    Hay:

    Ví dụ 1: Tính nếu với y = f(x).

    Trong ví dụ này, ta cần chú ý và phân biệt ý nghĩa của hai ký hiệu

    Đầu tiên, ký hiệu chỉ z là hàm theo 1 biến x, trong khi đó, biểu thức xác định của z là: nên với ký hiệu này ta sẽ hiểu là z là hàm số hợp của 1 biến x thông qua biến trung gian y.

    Còn ký hiệu, chỉ đạo hàm riêng của z theo biến x, điều này được hiểu là z là hàm hai theo 2 biến độc lập x, y.

    Như vậy:

    Còn:

    Ví dụ 2: Tìm biết

    Bạn có thể lập sơ đồ xích cho 3 biến r, s, t để xác định công thức tính đạo hàm như sau:

    Dựa vào sơ đồ trên, ta có:

    ,

    Ví dụ 3: Tìm

    Ta đặt: thì f là hàm số hợp của 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

    Khi đó:

    4. Đạo hàm cấp 2 của hàm số hợp 2 biến:

    Giả sử z là hàm số hợp theo 2 biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v. Khi đó ta đã có công thức tính đạo hàm riêng cấp 1 của z đối với 2 biến x, y. Vấn đề đặt ra là: vậy nếu cần tính tiếp tục đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số hợp thì ta phải làm thế nào?

    Ta chú ý, trong công thức:

    Các đại lượng lại là các biểu thức theo u, v nên nó lại là những hàm số hợp của hai biến x, y thông qua 2 biến trung gian u, v.

    Do đó:

    (*)

    Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp cho 2 hàm . Ta có:

    , (**)

    Từ (*), (**) ta có:

    Ví dụ áp dụng: Tìm nếu

    Đáp số:

    Tình huống:

    Cho y là hàm theo biến số x xác định từ phương trình: .Bạn thử tìm đạo hàm: .

    Nếu giải tìm được y theo x thì bài toán quá dễ dàng. Còn nếu không giải tìm được hàm y theo biến x thì thế nào đây?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Hướng Dẫn Sử Dụng 13 Hàm Excel Cơ Bản Và Thường Dùng Nhất
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản
  • Tính Liên Tục Đều Của Hàm Số Và Tính Bị Chặn Của Đạo Hàm
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Đạo Hàm Thành Phần, Đạo Hàm Có Hướng, Và Gradient
  • Đạo Hàm Theo Hướng Và Ứng Dụng
  • Bài Giảng Giải Tích 2 Chương 1.1 Khái Niệm Đạo Hàm Và Vi Phân, Giới Hạn Và Liên Tục, Đạo Hàm Riêng, Khả Vi Và Vi Phân
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm Giao An Thao Giang Thang 3 Doc
  • Bài Tập Đạo Hàm Có Hướng Dẫn
  • Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    Khởi điểm chương V đạo hàm các em sẽ được giới thiệu bài học đầu tiên bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, đây là một chương khá quan trọng trong giải tích & đại số lớp 11, bài học sẽ được ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống. Nội dung bài học sẽ bước đầu sẽ giúp các em tìm hiểu khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm với các dạng toán tính đạo hàm bằng cách sử dụng định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bên cạnh lý thuyết được học, các em sẽ được làm quen với một số ví dụ và áp dụng giải các bài tâp sgk.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

    a) Định nghĩa

    b) Chú ý

    2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    a) Ý nghĩa hình học

    b) Ý nghĩa vật lý

    Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    Lời kết: Bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm là bước đệm quan trọng giúp các em hoàn thành chương V đạo hàm, vì thế các em cần nắm vững các khái niệm định nghĩa và ý nghĩa để giải các bài tập trong sách giáo khoa.

    Bài Tập 1 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tìm số gia của hàm số ()(f(x) = x^3), biết rằng :

    a) (x_0 = 1; Δx = 1)

    b) (x_0 = 1; Δx = -0,1)

    Bài Tập 2 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tính ∆y và ({{∆y} over {∆x}}) của các hàm số sau theo (x) và (∆x) :

    a) (y = 2x – 5);

    b) (y = x^2- 1)

    c) (y = 2x^3)

    d) (y = {1 over x}).

    Bài Tập 3 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

    a) (y = x^2+ x) tại (x_0= 1);

    b) (y = frac{1}{x}) tại (x_0= 2);

    c) (y = frac{x+1}{x-1}) tại (x_0 = 0).

    Bài Tập 4 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Chứng minh rằng hàm số

    (f(x) = left{ matrix{{(x – 1)^2}text{ nếu }x ≥ 0 hfill cr – {x^2}text { nếu } x < 0 hfill cr} right.) không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

    Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (y = x^3):

    a) Tại điểm có tọa độ ((-1;-1));

    b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

    c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

    Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol (y = frac{1}{x}):

    a) Tại điểm (( frac{1}{2} ; 2))

    b) Tại điểm có hoành độ bằng (-1);

    c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -( frac{1}{4}).

    Bài Tập 7 Trang 157 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Một vật rơi tự do theo phương trình (s=frac{1}{2}gt^2,) trong đó (g ≈ 9,8 m/s^2) là gia tốc trọng trường.

    a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t=5s) đến t + ∆t, biết rằng ∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s.

    b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

    Các bạn đang xem Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm thuộc Chương V: Đạo Hàm tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Khái Niệm Đạo Hàm (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Ứng Dụng Định Nghĩa Đạo Hàm Vào Tính Giới Hạn
  • 2.4. Giải Tích — Đắm Mình Vào Học Sâu 0.14.4 Documentation
  • Định Lượng Lactac Hay Axit Lactic
  • Axit Nucleic Là Gì? »Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Nó 2022
  • Tổng Hợp Các Thể Loại Anime Với Ví Dụ Và Giải Thích
  • Hàm nhiều biến số có ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán học máy vì đa số các các thuộc tính của hiện tượng ta theo dõi không phải chỉ có 1 mà rất nhiều tham số.

    Các tham số này được liên kết với nhau một cách đặc biệt bởi các hàm số khác nhau để có thể đưa ra được các kết quả mong muốn.

    Nên việc tìm hiểu về hàm nhiều biến là rất cần thiết để có thể hiểu được các lý thuyết của học máy.

    $$ mathsf{D} subset mathbb{R}^n, f: mathsf{D} mapsto mathbb{R} $$

    Hay:

    $$ (x_1, x_2, …, x_n) mapsto f(x_1, x_2, …, x_n) in mathbb{R} $$

    Hay biểu diễn dưới dạng véc-tơ:

    $$ [x]_n in mathbb{R}^n mapsto f(x) in mathbb{R} $$

    Ví dụ, cho $ x, y in mathbb{R} $ và khi đó ánh xạ $ z = f(x, y) = x^2 + y^2 $ gọi là hàm số của biến $ x, y $.

    Khi làm việc với các bài toán học máy đầu ra của ta có thể không phải là một số mà là 1 tập các số nên ta thường xuyên phải làm việc với các hàm nhiều biến dạng mở rộng kiểu này. Tập các số đầu ra này ta có thể biểu diễn dưới dạng một véc-tơ, hay nói cách khác hàm nhiều biến của ta sẽ cho kết quả là một véc-tơ. Những hàm như vậy được gọi là hàm véc-tơ $ f: mathbb{R}^n mapsto mathbb{R}^m $. Ví dụ:

    $$

    f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix}

    $$

    Để tiện giải thích và minh hoạ, trong bài này tôi sẽ đề cập tới trường hợp hàm của ta có 2 biến số. Tuy nhiên các tính chất, phép toán và phương pháp làm việc có thể mở rộng ra cho các hàm nhiều biến số hơn.

    Đạo hàm riêng theo 1 biến của một hàm số là đạo hàm theo biến đó với giả thuyết rằng các biến khác là hằng số. Cụ thể, cho hàm số $ f(x, y) $ và một điểm $ M(x_0, y_0) $ thuộc tập xác định của hàm, khi đó đạo hàm theo biến $ x $ tạo điểm $ M $ được gọi là đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ tại $ M $. Lúc này $ y $ sẽ được cố định bằng giá trị $ y_0 $ và hàm của ta có thể coi là hàm 1 biến của biến $ x $.

    Đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ lúc này sẽ được kí hiệu là: $ f_x^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{x}} $, còn đạo hàm theo biến $ y $ được biểu diễn tương tự: $ f_y^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{y}} $.

    Với tôi thì tôi thích biểu diễn dưới dạng $ f_x^{prime} $ vì dễ nhìn và không bị nhầm lẫn với phân số.

    Ví dụ: $ f(x, y) = x^2y + sin(y) $ sẽ có đạo hàm $ f_x^{prime} = 2xy $ và $ f_y^{prime} = x^2 + cos(y) $.

    Còn $displaystyle f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $ có đạo hàm là $displaystyle f_x^{prime} = begin{bmatrix} 2x & 2y end{bmatrix} $ và $displaystyle f_y^{prime} = begin{bmatrix} cos(y) & 2x + 2y end{bmatrix} $

    Một cách hình thức đạo hàm riêng tại điểm $ M(x_0, y_0) $ theo biến $ x $ được tính toán như sau:

    $$

    f_x^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{triangle_xf}{triangle_x} = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{f(x_0 + triangle_x, y_0) – f(x_0, y_0)}{triangle_x}

    $$

    Theo biến $ y $:

    $$

    f_y^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{triangle_yf}{triangle_y} = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{f(x_0, y_0 + triangle_y) – f(x_0, y_0)}{triangle_y}

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = 2xy

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = x^2 + 2y

    end{cases}

    $$

    và có đạo hàm cấp 2 là:

    $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x^2}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2y

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y}partial{x}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2x

    end{cases}

    $      $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x}partial{y}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2x

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y^2}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2

    end{cases}

    J = nabla{f} = begin{bmatrix} nabla{f_1} & cdots & nabla{f_n} end{bmatrix}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_1}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_1}}} cr

    vdots & ddots & vdots cr

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_m}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_m}}}

    end{bmatrix}

    begin{cases}

    f_x^{prime} = f_u^{prime}u_x^{prime} + f_v^{prime}v_x^{prime} cr

    f_y^{prime} = f_u^{prime}u_y^{prime} + f_v^{prime}v_y^{prime}

    end{cases}

    $$

    Nhìn hơi khó nhớ phải không? Giờ ta viết lại dưới dạng giống như phân số thì chắc là dễ nhớ hơn chút:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}}}

    end{cases}

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{y}}}

    end{cases}

    $$

    Với hàm ẩn của hàm véc-tơ thì đạo hàm cũng được tính tương tự như vậy, nhưng có chút khác biệt khi ta sử dụng phép toán của véc-tơ. Giả sử ta có hàm véc-tơ $ f(g, h) $ có đầu ra là véc-tơ $ overrightarrow{v}(x, y) = begin{bmatrix} g(x, y) cr h(x, y) end{bmatrix} $ thì đạo hàm riêng của $ f $ sẽ là:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{x}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{x}}}

    end{bmatrix}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{y}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{bmatrix}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_x}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_y}

    end{cases}

    $$

    Như vậy ta có thể thấy đạo hàm của hàm hợp véc-tơ có thể tính bằng tích của gradient hàm hợp với đạo hàm riêng véc-tơ đầu ra.

    Hàm ẩn là một hàm mà ta chưa biết dạng của nó nhưng ta biết rằng nó có thể biểu diễn qua một biến khác trong hàm số. Hơi khó hiểu chút ha!

    Cho $ f(x, y) = 0 $, lúc này ta nói $ y(x) $ là hàm ẩn khi tồn tại $ y = y_0 $ sao cho $ f(x, y_0) = 0 $ với mọi $ x $. Khi đó ta còn có thể coi $ f $ là hàm một biến theo $ x $.

    Mặc dù chưa biết dạng của $ y(x) $ nhưng lúc này ta có thể tính được đạo hàm của nó như sau:

    $displaystyle y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $

    Đương nhiên là khi đó $ f_y^{prime} not = 0 $ thì công thức mới xác định được. Ta có thể chứng minh đơn giản như sau:

    $$

    f(x, y) = 0

    implies f(x, y)^{prime} = 0

    iff f_x^{prime} + f_y^{prime}y_x^{prime} = 0

    iff y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}}

    $$

    Viết dưới dạng loằng ngoằng ta sẽ được:

    $$

    frac{dy}{dx} = -frac{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}}{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}}

    $$

    Trường hợp tổng quá cũng sẽ được tính tương tự. Ví dụ: $ f(x, y, u) $ có hàm ẩn $ u(x, y) $ thì đạo hàm riêng của $ u $ sẽ được tính như sau:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{u_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_u^{prime}}}

    crcr

    displaystyle{u_y^{prime} = -frac{f_y^{prime}}{f_u^{prime}}}

    end{cases}

    $$

    --- Bài cũ hơn ---

  • Marketing Xuất Khẩu (Export Marketing) Là Gì?
  • Marketing Xuất Khẩu (Export Marketing) Là Gì? Đặc Điểm
  • Video Marketing Là Gì Xu Hướng Video Marketing 2022
  • 12 Lợi Ích Của Video Marketing Và Chiến Lược Quảng Cáo Khiến Bạn Phải Đầu Tư
  • Video Marketing Là Gì? Các Loại Video Marketing Thường Sử Dụng
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • A. -19

    B. 7

    C. 19

    D. – 7

    Gọi ∆x là số gia của đối số và ∆y là số gia tương ứng của hàm số.

    Ta có :

    Chọn đáp án C

    Câu 3: Tỉ số của hàm số f(x) = 2x.( x – 1) theo x và Δx là

    A. 4x + 2Δ + 2

    C. 4x + 2Δ – 2

    D. 4x.Δx + 2(Δ) 2 – 2Δx

    Với số gia ∆x của đối số x tại x 0 = -1 ,ta có:

    Chọn đáp án A

    Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 = 1.

    A. 1/3

    B. 1/5

    C. 1/2

    D. 1/4

    Câu 6: Cho hàm số . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

    Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

    A. 2

    B. 0

    C. 3

    D. Đáp án khác

    Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x 0 thì phải liên tục tại điểm đó.

    Chọn đáp án D

    C. Cả ba đều đúng.

    D. Cả ba đều sai.

    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

    Phản ví dụ

    Nhưng ta có

    Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

    Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Vậy (3) là mệnh đề đúng.

    Chọn đáp án A

    Câu 10: Xét hai câu sau: (1) Hàm số liên tục tại x= 0. (2) Hàm số có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:

    A. Chỉ có (2) đúng.

    B. Chỉ có (1) đúng.

    C. Cả hai đều đúng.

    D. Cả hai đều sai.

    A. Chỉ (1) đúng.

    B. Chỉ (2) đúng.

    C. Cả hai đều đúng.

    D. Cả hai đều sai.

    A. 9

    B. 4

    C. 7

    D. 6

    Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 9.

    Chọn đáp án A

    Câu 13: Tính số gia của hàm số tại x 0 = 1

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Cho x 0 = 1 một số gia ∆x. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

    Chọn đáp án B

    Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 3

    A. 1/6

    B. 3/16

    C. 2/9

    D. 4/5

    Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 = 1.

    A. 0

    B. 4

    C. 5

    D. Đáp án khác

    Câu 16: Cho hàm số . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

    A. 1/4

    B. 1/16

    C. 1/32

    D. Không tồn tại.

    Câu 17: Cho hàm số . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

    A. b = 3

    B. b = -6

    C. b = 1

    D. b = 6

    KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

    Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại chúng tôi

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 63: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Bai Tap Co Loi Giai Dao Hamieng_Va_Vi_Phan
  • Giáo Án Đại Số 11 Tiết 62
  • Bài Tập Định Nghĩa Đạo Hàm
  • Tài Liệu Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

    – Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm;

    – Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định;

    – Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa;

    – Biết tìm vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = f(t)

    – Cẩn thận, chính xác;

    – Thấy được ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm trong thực tế.

    Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức – Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm; – Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định; 2. Kĩ năng – Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa; – Biết tìm vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = f(t) 3. Thái độ – Cẩn thận, chính xác; – Thấy được ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm trong thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Chuẩn bị của GV – Bài soạn, phấn mầu. 2. Chuẩn bị của HS – Bảng phụ, SGK, vở ghi; – Ôn lại kiến thức: Hàm số liên tục tại một điểm, vận tốc tức thời của một chuyển động. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 1. Kiểm tra bài cũ (2 phút) – Nhắc lại công thức tính vận tốc tức thời của một chuyển động ( Vật lý 10 )? 2. Bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (10 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Thực hiện H1 tại chỗ – Nêu công thức tính vận tốc trung bình, áp dụng tính – Đưa ra nhận xét về mối qan hệ giữa vận tốc trung bình và vận tốc tại thời điểm t0 khi t càng gần t0 là nhỏ GV: Qua H1 khẳng định cho HS giới hạn gọi là vận tốc tức thời của cđ tại t0 . GV: Nêu công thức tìm vận tốc tức thời và công thức tìm cường độ dòng điện tức thời. GV: Tổng quát hoá thành giới hạn dạng HS: Nắm bắt kiến thức I. Đạo hàm tại một điểm 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm *) H1-SGK trang 146 +) Khi t càng gần t0 thì càng gần 2t0 ( vận tốc tại thời điểm t0 ) a) Bài toán tìm vận tốc tức thời (SGK) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là: b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là: Nhận xét: Nhiều bài toán trong Vật lý, Hóa học… đưa đến việc tính giới hạn dạng (y = f(x) là một h/s) Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa và cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) GV: Khẳng định g/h (*) nếu tồn tại được giọi là đạo hàm của h/s y = f(x) tại điểm x0 HS: Dựa vào g/h (*) nê định nghĩa theo ý hiểu GV: Chính xác hóa khái niệm HS: Nắm bắt kiến thức GV: Xây dựng các khái niệm số gia đối số, số gia của hàm số – Viết lại công thức tính đạo hàm tại một điểm theo và ? HS: Chỉ ra CT tính đạo hàm theo số gia – Vậy để tính đạo hàm của h/s tại một điểm ta phải làm như thế nào ? HS: Rút ra qui tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. GV nêu qui tắc GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa dạo hàm và qy tắc tính đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. *) Định nghĩa: (SGK) *) Chú ý: gọi là số gia của đối số tại x0 gọi là số gia tương ứng của hàm số, khi đó: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa *) QUI TẮC Bước 1. Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính Dy = f(x0 + Dx) – f(x0). Bước 2. Lập tỉ số . Bước 3. Tìm . Hoạt động 3: Luyện tập tìm đạo hàm tại một điểm (20 phút) GV: Đưa ra ví dụ 1 GV: Hướng dẫn tính ý a) – Tính Dy , và tính HS: Đứng tại chỗ thực hiện ý b) GV: Chính xác hóa KQ *) Ví dụ 1. a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + x tại x0 = 1; b) Tính đạo hàm của hàm số y = 2×2-3x+1 tại x0. Giải a) Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0 = 1 +) Dy = f(1+ Dx) – f(1) = (1+Dx)2 + (1+Dx) – 12 – 1 = Dx.(Dx + 3) Vậy b) Đáp số: GV: Phân công nhiệm cho HS Nhóm 1 và 3 làm ý a) Nhóm 2 và 4 làm ý b) Thời gian HĐ nhóm là 5 phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KQ Các nhóm nhận xét chéo GV: Chính xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm cho các nhóm làm sai. *) Ví dụ 2. a) Cho h/s y = , tính ( x0 ¹ 0 ); b) Cho h/s y = 2, tính . Đáp số: a) b) HS: Nêu cách làm. Chỉ ra được GV: Hướng dẫn HS tính – Tính Ds, , HS: Nắm bắt kiếm thức. Về nhà giải chi tiết Bài tập 7 – SGK. Một vật rơi tự do theo PT . Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s. Hướng dẫn +) +) Tính +) Tính Đáp số: 3. Củng cố, luyện tập (2 phút) Củng cố cho học sinh: +) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; +) cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1. Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0, tính Dy = f(x0 + Dx) – f(x0). Bước 2. Lập tỉ số . Bước 3. Tìm . +) Lưu ý cho HS công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động thẳng. 4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (1 phút) – Đọc trước phần tiếp theo trong SGK. – Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 7 – SGK. – Xem lại bài toán viết PT đường thẳng khi biết hệ số góc của đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng. TRƯỜNG THPT Ỷ LA BÀI SOẠN HÌNH HỌC LỚP 11 ( CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN ) TIẾT 35: LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG GV dạy: V­¬ng ThÞ ¸nh TuyÕt

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Tính Đạo Hàm Bằng Định Nghĩa Hay, Chi Tiết
  • Đề Tài: Marketing Xuất Khẩu Của Công Ty May Thăng Long
  • Marketing Xuất Khẩu Là Gì? Đặc Điểm Và Quá Trình Của Nó
  • Quá Trình Marketing Xuất Khẩu Ở Doanh Nghiệp
  • Những Đặc Điểm Của Marketing Xuất Khẩu
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Khái Niệm Đạo Hàm (Nâng Cao)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

    Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện cách giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả hơn. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

    Giải bài tập Toán 11 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 1 (trang 157 SGK Đại số 11): Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng:

    Lời giải:

    Số gia của hàm số được tính theo công thức:

    a. Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7

    b. Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.

    Bài 2 (trang 156 SGK Đại số 11):

    Lời giải: Bài 3 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

    Lời giải:

    *Giả sử Δx là số gia của đối số tại x 0 = 1. Ta có:

    = (1+Δx) 2 +(1+Δx)-(12 +1)

    = Δx(3+Δx)

    * Δx/Δy = 3+x

    * lim Δx/Δy = lim(3-Δx) = 3(vớiΔx →0)

    Bài 4 (trang 156 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số:

    Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3

    a. Tại điểm (-1; -1);

    b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

    c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

    a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt, trong các trường hợp Δt = 0,1s; Δt = 0,05s; Δt = 0,001s.

    b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11 Chuẩn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
  • Giáo Án Đại Số 11
  • 17 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Có Đáp Án
  • Các Dạng Toán Về Đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập Áp Dụng
  • Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giảng Đại Số 11 Tiết 62: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Co Thu Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiet 63 Dinh Nghia Va Y Nghia Cua Dao Ham Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Tiet 1 Ppt
  • Định Nghĩa Dao Ham Tiet 1 Dinh Nghia Dao Ham Ppt
  • KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

    Tính:

     lim( x 2  2 x  4)

    x2

     2  2.2  4  12

    2

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường

    của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời

    của chuyển động tại thời điểm t0..

    + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0)

    s( t ) – s( t 0 )

    Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: vtb 

    t – t0

    +Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0). Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:

    s(t0 )

    {tại t0}

    S

    Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực

    tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh

    học… sự xuất hiện đạo hàm như sau

    Vận tốc tức thời

    Cường độ dòng

    điện tức thời

    Tốc độ phản ứng

    hóa học tức thời

    Đạo hàm

    0

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    x0  ( a; b)

    Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và

    f ( x)  f (khi

    x0 )x dần đến

    x0

    Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số

    x  x0

    gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm

    Ta có:

    f ‘( x0 )

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới

    Hàm số:

    định nghĩa đạo hàm ta có thể kếtHàm

    luậnsố:

    3

    f ( x)  x c ã f ‘(2)  12 điều gì???

    1

    f ( x)  2 x  3 cã f ‘(3) 

    3

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    3.

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    f ( x)  f ( x0 )

    x  x0

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    3.

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    f ( x)  f ( x0 )

    x  x0

    Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

    y  f x0  x   f x0 .

    y

    Bước 2: Tìm lim

    x  0 x

    Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số

    1. f ( x)  x 2  3

    Tại x0 = -1

    1. KQ : f ‘(1)  2

    3. f ( x)  x  2

    Tại x0 = 2

    I.

    ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

    1.

    Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2.

    Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

    3.

    Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    f ( x)  f ( x0 )

    x  x0

    Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

    y  f x0  x   f x0 .

    y

    Bước 2: Tìm lim

    x  0 x

    Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s

    t

    2

    (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm

    tại thời điểm t0

    A. 2 m / s

     2 (giây) là:

    B. 3 m / s

    C. 4 m / s

    D. 5 m / s

    Ghi nhớ

    f ( x)  f ( x0 )

    1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f ‘( x0 )  xlim

     x0

    x  x0

    2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

    y f ( x) ff ( xx)0  x   f x0 .

    xx

    Bước 2: Tìm lim y

    x  0 x

    f ‘( x0 )  lim

    x  x0

    0

    0

    Bài tập về nhà:

    Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?

    Ứng dụng hàm trong vật lý.

    * Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong

    tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

    * Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

    * Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên

    theo thời gian.

    Ứng dụng trong hoá học.

    * Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì

    Ứng dụng trong sinh học

    * Sự tăng trưởng dân số theo thời gian

    Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

    Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học

    xã hội

    VD:

    * Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.

    * Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về

    tối ưu hóa trong kinh tế

    * Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề

    cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm

    riêng….

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 4 Bài Toán Và Thuậ Toán Phần 3 Chuong1Bai4Phan3 Ppt
  • Tin Học 8 Bài 5: Từ Bài Toán Đến Chương Trình
  • Bài 08: Những Ứng Dụng Của Tin Học
  • Khái Niệm Về Lập Trình Máy Tính Để Giải Các Bài Toán Ứng Dụng
  • Nguyên Lý Lagrange Trong Các Bài Toán Cực Trị
  • Bài Giảng Đại Số 11 Tiết 62: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Co Thu Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiet 63 Dinh Nghia Va Y Nghia Cua Dao Ham Ppt
  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Dao Ham Tiet 1 Ppt
  • Định Nghĩa Dao Ham Tiet 1 Dinh Nghia Dao Ham Ppt
  • Giải Toán 7 Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số
  • 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

    2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

    3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNHHäcHäc n÷aHäc m·i(LªNin)Chào mừng các thầy,cô giáoGiáo viên: Quách Thị VânCHƯƠNG V. ĐẠO HÀM1.Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm2. Quy tắc tính đạo hàm3. Đạo hàm của hàm số lượng giác4. Vi phân5. Đạo hàm cấp haiĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaMục tiêu (tiết 62)ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàma. Bài toán tìm vận tốc tức thờiĐịnh nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại điểm x0Bài toán: Một chất điểm M chuyển động trên trục s'Os. Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t: s = s(t)Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàma. Bài toán tìm vận tốc tức thờib. Bài toán tìm cường độ tức thờiĐịnh nghĩa: Giới hạn hữu hạn(nếu có) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmCường độ dòng điệntức thờiVận tốc tức thờiĐạo hàm của hàm số tại điểm x0ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểmĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaQuy tắcBước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tínhΔy = f(x0 + Δx) - f(x0)Bước 2. Lập tỉ số Bước 3. TínhĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI. Đạo hàm tại một điểm1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaVí dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau tại điểm x0 a. f(x) = x3 tại x0 = -2B1. Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) B2. Lập tỉ số B3. Tínhb. tại x0 = 3 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMCủng cốCường độ dòng điện tức thờiVận tốc tức thờiĐạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0B1. Δy = f(x0 + Δx) - f(x0); B2. Lập tỉ số ;B3. TínhCẢM ƠN CÁC THẦY, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH TRƯỜNG THPT YÊN THUỶ CTỔ: TOÁN - LÝ - TIN - CÔNG NGHỆ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Bài Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm Giải Tích 11 (2)
  • Bài 4 Bài Toán Và Thuậ Toán Phần 3 Chuong1Bai4Phan3 Ppt
  • Tin Học 8 Bài 5: Từ Bài Toán Đến Chương Trình
  • Bài 08: Những Ứng Dụng Của Tin Học
  • Khái Niệm Về Lập Trình Máy Tính Để Giải Các Bài Toán Ứng Dụng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100