Khái Niệm Cực Trị Hàm Số Và Các Định Lý Về Cực Trị Của Hàm Số

--- Bài mới hơn ---

  • Chương V. §1. Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
  • Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo Định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa Đạo Hàm Và Tính Liên Tục
  • Chương Ii. §1. Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số Nhac Lai Va Bo Sung Khai Nien Ham So Ppt
  • Dạy Học Khái Niệm Hàm Số Liên Tục Ở Trường Trung Học Phổ Thông
  • Giáo Án Dạy Học Bài Tập Hàm Số Liên Tục
  • 1/ Khái niệm cực trị hàm số:

    Cho hàm số f(x) xác định trên tập hợp D (D⊂R), x 0 ∈ D

    a) Gọi x 0 là 1 điểm cực đại của hàm số f(x) nếu như tồn tại 1 khoảng (a;b) có chứa điểm x 0 sao cho (a;b) ⊂ D và ta có f(x) < f( x 0) với mọi x ∈ (a;b) ∖ {x 0}. Khi đó ta có f(x 0) gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x) này.

    Vậy giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số được gọi chung là cực trị của hàm số

    Nếu x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số f(x) thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm là x 0.

    Như vậy điểm cực trị của hàm số phải là 1 điểm nằm trong tập hợp D (D⊂R)

    2/ Điều kiện cần để 1 hàm số đạt cực trị:

    Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì ta có f′(x 0) = 0

    Lưu ý:

    Đạo hàm f'(x) có thể có giá trị bằng 0 tại điểm x 0 nhưng f(x) sẽ không đạt cực trị tại điểm x 0.

    Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại 1 điểm mà tại điểm đó hàm số f(x) không có đạo hàm.

    Hàm số f(x) chỉ có thể đạt cực trị tại 1 điểm mà tại điểm đó đạo hàm của hàm số f(x) bằng 0, hoặc là tại điểm đó hàm số f(x) không có đạo hàm.

    3/ Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

    a/ Định lý 2:

    Giả sử 1 hàm số f(x) liên tục trên (a;b) có chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên (a;x 0) và (x 0;b). Khi đó ta có

    Giả sử ta có hàm số f(x) có đạo hàm cấp 1 trên (a,b) có chứa điểm x 0 thì f′(x 0) = 0 và f(x) sẽ có đạo hàm cấp 2 # 0 tại điểm x 0 này.

    a) Nếu ta có f′′(x 0) < 0 thì hàm số f(x) sẽ đạt cực đại tại điểm x 0.

    4/ Quy tắc tìm cực trị của hàm số

    a/ Quy tắc 1: áp dụng định lý 2 về cực trị của hàm số

    Tìm đạo hàm f′(x)

    Tìm điểm x i (với i=1,2,3…) mà tại đó đạo hàm f′(x) bằng 0 hay hàm số f(x) liên tục nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

    Xét dấu f′(x) Nếu đạo hàm f′(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì hàm số f(x) có cực trị tại điểm x 0 này.

    b/ Quy tắc 2: áp dụng định lý 3 về cực trị của hàm số

    Tìm đạo hàm f′(x)

    Tìm các điểm là nghiệm x i( với i=1,2,3…) của đạo hàm f′(x)=0

    Với mỗi điểm x i ta tính f′′(x i).

    Nếu f′′(x i)<0 thì ta có hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x i.

    Ví dụ:

    Giải:

    Ta có hàm số f(x) liên tục và xác định trên R

    f′(x) = 2sin⁡x + 2sin⁡2x = 2sin⁡x (1+2cos⁡x)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Lớp 11
  • Giáo Án Đại Số Lớp 10 Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai
  • Hàm Số Ngược Trong Dạy Học Toán Ở Trường Phổ Thông
  • Bài 1 : Khái Niệm Hàm Hằng Là Gì, Lý Thuyết Về Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Tìm Chu Kì Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12
  • Lý Thuyết Hàm Số Mũ Toán 12
  • Khái Niệm Nguyên Hàm Của Hàm Số Và Các Tính Chất
  • Lý Thuyết Đồ Thị Hàm Số Y=Ax+B (A Khác 0) Toán 9
  • 1)Khái niệm Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số

    Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc công thức

    2) Ví dụ 1:

    a ) y là hàm số của biến x được cho bởi bảng

    x

    1

    2

    3

    y

    6

    4

    2

    1

    b) y là hàm số của biến x được cho công thức

    y = f(x) = 2x y = g(x) = y = h(x) =

    *Khi hàm số cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.

    Đang xem: Hàm hằng là gì

    y = f(x) = 2x hàm số y = f(x) xác định mọi x thuộc R

    * Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y gọi là hàm hằng.

    Ví dụ : y = 2 ; y = 5; …….

    *?1 / Cho hàm số y = f(x) = 2x

    f(0) = 0 f(3) = 6 f(1) = 2

    2/ Đồ thị của hàm số:

    *Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

    3/Hàm số đồng biến, nghịch biến:

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    y=2x+1

    -1

    0

    1

    2

    3

    x

    5

    y=-2x+1

    3

    2

    1

    0

    -1

    -2

    -3

    Xét hs y = f(x) = 2x+1

    – Hàm số f(x) xác định với mọi x

    – Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y tăng

    ta nói hs trên đồng biến trên R.

    b) Xét hs y = g(x) = -2x+1

    – Hàm số g(x) xác định với mọi x

    – Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y giảm

    ta nói hs trên nghịch biến trên R

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.

    a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) gọi là hàm số đồng biến trong R (gọi tăt là hàm số đồng biến).b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đithì hàm số y = f(x) gọi là hàm số nghịch biến trong R (gọi tăt là hàm số đồng biến).

    TÓM TẮT : Với x1, x2 bất kì thuộc R :

    + Nếu x1 2 mà f(x1) 2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.

    Hướng dẫn giải bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số – SGK toán 9 cơ bản (bài 1,2,3,4 trang 44,45)

    Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 44 SGK Đại số 9 cơ bản)

    a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3x.

    Tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3).

    b) Cho hàm số y = g(x) =2/3x + 3.

    Tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3).

    c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?

    Hướng dẫn giải:

    a) Hàm số y = f(x) = 2/3x

    f(-2) = 2/3(-2) = -4/3; f(-1) = -2/3; f(0) = 0; f(1/2) = 1/3; f(1) = 2/3; f(2) = 4/3; f(3) = 2.

    b) Hàm số y = g(x) =2/3x + 3

    g(-2) =5/3; g(-1) =7/3; g(0) = 3; g(1/2) = 10/3; g(1) = 11/3; g(2) = 13/3; g(3) = 5.

    c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

    Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)

    Cho hàm số y = -1/2x + 3.

    a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

    x

    -2,5

    -2

    -1,5

    -1

    -0,5

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    y=-1/2x + 3

    b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

    Hướng dẫn giải:

    Với y = -1/2x + 3, ta có

    f(-2,5) = -1/2(-2,5) + 3 = (2,5 + 6)/2 = 4,25;

    Tương tự: f(-2) = 4; f(-1,5) = 3,75 ; f(-1) = 3,5 ; f(-0,5) = 3,25; f(0) = 3; f(0,5) = 2,75; f(1) = 2,5 ; f(1,5) = 2,25 ; f(2) = 2 ; f(2,5) = 1,75.

    Điền vào bảng ta được

    x

    -2,5

    -2

    -1,5

    -1

    -0,5

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    y=-1/2x + 3

    4,25

    4

    3,75

    3,5

    3,25

    3

    2,75

    2,5

    2,25

    2

    1,75

    Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)

    Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

    a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

    b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

    Hướng dẫn giải:

    a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

    Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

    b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

    Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi

    y= 2x

    -1

    0

    1

    2

    y =-2x

    -2

    0

    2

    4

    y= -2x

    2

    0

    -2

    -4

    Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)

    Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

    Hướng dẫn giải:

    Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:

    Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go

    Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 10: Hàm Số (Tiết 2)
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 20: Hàm Số Bậc Nhất
  • Lý Thuyết Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số Toán 12
  • Hàm Số Đồng Biến, Nghịch Biến Khi Nào ? Định Nghĩa Và Điều Kiện Đủ
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2 Toán 9
  • Lý Thuyết Hàm Số Bậc Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Trình Bày Các Định Nghĩa Về Giới
  • Bài Tập Toán Lớp 10 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất
  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Hay, Chi Tiết
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Lý thuyết hàm số bậc nhất

    1. Định nghĩa

    – Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

    – Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

    2. Tính chất

    a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

    Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x 1 và x 2 trong khoảng đó sao cho x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 )

    3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

    Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

    4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

    Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)

    Đồ thị là đường thẳng OA.

    b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)

    Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

    P(0; b); Q((-b)/ a; 0)

    Đồ thị là đường thẳng PQ

    5. Chú ý

    Cho hàm số y = f(x)

    – Nếu tọa độ (x 0; y 0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.

    6. Bổ sung

    + M (x; y) là trung điểm của AB

    Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

    chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hàm Số Y = Ax2 Tiet47 Ham So Yax2 Doc
  • Chương Iv. §1. Hàm Số Y = Ax² (A ≠ 0)
  • Giáo Án Đại Số & Giải Tích 11 Tiết 2
  • Giáo Án Đại Số & Giải Tích 11 Tiết 1
  • Giáo Án Gt 11 Cb Hk I
  • Định Lý Hàm Số Cosin Và Những Kiến Thức Liên Quan

    --- Bài mới hơn ---

  • Hàm Số Lượng Giác Ham So Luong Giac 11Cb Ppt
  • Cách Tìm Giới Hạn Của Hàm Số Bằng Định Nghĩa Cực Hay
  • Phân Dạng Và Các Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Giới Hạn
  • Các Hàm Excel (Theo Thứ Tự Bảng Chữ Cái)
  • Tự Tạo Hàm Do Người Dùng Định Nghĩa ( User
  • Định lý cosin trong tam giác

    Trong một tam giác, ta phát biểu định lý hàm số Cosin như sau: Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.

    Trong tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b ta có:

    Ảnh 1: Định lý cosin giúp tính chiều dài cạnh của tam giác

    Như vậy, trong một tam giác nếu biết được hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được độ dài của cạnh còn lại.

    Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c.

    Hình 3: Chứng minh định lý cosin

    Hệ quả định lý cosin

    Hình 4: Hệ quả của định lý Cosin

    Như vậy hệ quả của định lý cosin cho thấy nếu biết được độ dài của 3 cạnh ta sẽ tính được số đo của các góc. Hay có thể hiểu đơn giản rằng định lý cosin sẽ giúp ta tính được độ dài của cạnh thì hệ quả của định lý này sẽ giúp chúng ta tính được số đo của góc.

    Bên cạnh đó, việc áp dụng định lý hàm số Cosin có thể giúp ta tìm được độ dài các đường trung tuyến theo ba cạnh của một tam giác. Cụ thể:

    Ứng dụng của định lý cosin

    Ngoài ra, có thể áp dụng định lý cosin để tính tam giác trong thực thế. Trong thực tế có nhiều bài toán yêu cầu tính chiều cao của một cây cao nào đó hay một tòa nhà nào đó mà ta không thể trèo lên đến đỉnh của nó để đo trực tiếp được. Chẳng hạn như muốn đo chiều cao của tháp Eiffel ta cũng không thể trèo lên đỉnh của nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Vậy để đo chiều cao của nó thì ta sẽ áp dụng định lý cosin vào việc giải tam giác để tính chiều cao theo yêu cầu.

    Những chia sẻ về định lý cosin chúng tôi vừa cung cấp mong rằng có thể giúp các bạn hiểu hơn về phần kiến thức này. Từ đó có thể dễ dàng áp dụng giải toán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số, Hàm Có Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập
  • Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Hay, Chi Tiết
  • Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
  • Bài Tập Toán Lớp 10 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất
  • Lý Thuyết Hàm Số Mũ Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Khái Niệm Nguyên Hàm Của Hàm Số Và Các Tính Chất
  • Lý Thuyết Đồ Thị Hàm Số Y=Ax+B (A Khác 0) Toán 9
  • Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Giáo Án Toán Tiết 21: Hình Tứ Giác – Hình Chữ Nhật
  • Các Yếu Tố Hình Học Trong Môn Toán Lớp 2
  • 1. Hàm số mũ

    – Hàm số mũ là hàm số dạng (y = {a^x}left( {0 < a ne 1} right)).

    – Đạo hàm: (y = {a^x} Rightarrow y’ = {a^x}ln a;y = {a^{uleft( x right)}} Rightarrow y’ = u’left( x right).{a^{uleft( x right)}}ln a,x in R)

    (Đặc biệt $left( {{e^x}} right)’ = {e^x};{e^{uleft( x right)}} = u’left( x right){e^{uleft( x right)}}$ )

    Khảo sát (y = {a^x}):

    – TXĐ: (D = R)

    – Chiều biến thiên:

    + Nếu (0 < a < 1) thì hàm nghịch biến trên (R).

    – Đồ thị:

    + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang (y = 0).

    + Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (left( {0;1} right)) và (left( {1;a} right)).

    + Dáng đồ thị:

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.

    – Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.

    Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.

    + Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn (1).

    + Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn (0) và nhỏ hơn (1).

    – Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.

    – Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

    Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…

    Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

    (left( {u pm v} right)’ = u’ pm v’;left( {uv} right)’ = u’v + uv’;left( {dfrac{u}{v}} right)’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}})

    – Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

    – Bước 3: Tính toán và kết luận.

    Dạng 4: Tính giới hạn các hàm số.

    Phương pháp:

    Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:

    (mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{{e^x} – 1}}{x} = 1);      (mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{{a^x} – 1}}{x} = ln a); (mathop {lim }limits_{x to  + infty } {left( {1 + dfrac{1}{x}} right)^x} = e); (mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {x + 1} right)^{dfrac{1}{x}}} = e).

    Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Tính (y’), tìm các nghiệm ({x_1},{x_2},…,{x_n} in left[ {a;b} right]) của phương trình (y’ = 0).

    – Bước 2: Tính (fleft( a right),fleft( b right),fleft( {{x_1}} right),…,fleft( {{x_n}} right)).

    – Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

    + GTNN (m) là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.

    + GTLN (M) là số lớn nhất trong các giá trị tính được.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12
  • Tìm Chu Kì Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Bài 1 : Khái Niệm Hàm Hằng Là Gì, Lý Thuyết Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 10: Hàm Số (Tiết 2)
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 20: Hàm Số Bậc Nhất
  • 1. Định Lý Cosin (Định Lý Hàm Cos)

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Vận Dụng Định Lý Côsin Trong Tam Giác
  • Sự Thật Về Thuyết Tiến Hóa Kỳ 1: Hình Vẽ Phôi Thai Giả Của Haeckel, Vụ Lừa Đảo Xuyên Thế Kỷ
  • Sin Cos Tan Values (Formula, Table & How To Find)
  • Bảng Các Công Thức Lượng Giác Tổng Hợp Và Cách Ghi Nhớ
  • Định Luật Nhiệt Động Lực Học Trong Các Hệ Thống Sinh Học
  • Định lý Cosin được phát minh ra bởi nhà toán học Al Kashi. Al Kashi ( 1380 – 22/06/1429) được sinh ra ở vùng Kashan, Iran. Ông là một nhà toán học, thiên văn học lớn của vùng Trung Á và là một trong những nhà bác học lớn cuối cùng của trường phái Samarkand đầu thế kỷ XV. Do đó, trong nhiều tài liệu người ta còn gọi định lý Cosin là định lý Al Kashi. Nguồn:

    Định lý Cosin là mở rộng của định lý Pythagore. Nếu định lý Pythagore cung cấp cho chúng ta một công cụ hiệu quả để tìm một cạnh còn thiếu trong một tam giác vuông, thì định lý hàm số Cosin đưa ra một phương pháp giúp ta tìm được một cạnh của tam giác thường khi biết được hai cạnh và góc xen giữa chúng, các góc của một tam giác khi biết các cạnh của một tam giác, cạnh thứ ba của một tam giác nếu biết hai cạnh và góc đối của một trong hai cạnh đó.

    Vào thế kỷ III trước công nguyên, có một định lý được phát biểu dưới dạng hình học do nhà toán học Euclide đưa ra mà được xem là tương đương với định lý hàm số Cosin. Định lý của Euclide được phát biểu như sau:

    “Trong một tam giác tù, bình phương của cạnh đối diện góc tù lớn hơn so với tổng bình phương của của hai cạnh kề góc tù là hai lần diện tích của hình chữ nhật bao gồm một cạnh bằng một trong hai cạnh kề góc tù của tam giác ( cụ thể là cạnh có đường cao hạ xuống nó ) và đoạn thẳng đã được cắt giảm từ đường thẳng kéo dài của cạnh đó về phía góc tù bởi đường cao trên.”

    Định lý hàm cos trong tam giác

    Trong một tam giác phẳng, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.

    Xét tam giác phẳng ABC bất kì có độ dài các đoạn thẳng như sau: BC = a, AC = b, AB = c, các góc tương ứng: góc A = anpha, góc B = beta, góc C = gamma, ta có:

    Nhận xét: trong một tam giác phẳng nếu biết được hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được độ dài của cạnh còn lại hoặc tính góc khi biết 3 cạnh của tam giác.

    Trường hợp tổng quát của định lý hàm số cos là định lý Pytago. Tìm hiểu kiến thức tổng quan nhất về định lý Pytago:

    Với công thức nêu trên, nếu tam giác ABC vuông ta có:

    Chứng minh định lý cosin

    Có nhiều cách để chứng minh định lý có thể kể đến nhứ:

    Ở đây, dễ dàng chứng minh nhất ta nên sử dụng định lý Pytago, cách làm sẽ như sau:

    Xét tam giác ABC là tam giác nhọn (tam giác có 3 góc đều nhỏ hơn 90 độ) có BC = a, AC = b, AB = c, kẻ AH vuông góc với BC tại H; AH = h; HC = d.

    Xét tam giác vuông ABH, áp dụng định lý Pytago ta có:

    Xét tam giác vuông ACH, áp dụng định lý Pytago ta có:

    Từ 2 phương trình (1) và (2) ta rút ra được:

    Với d = b cosC thế vào phương trình biến đổi (3) ta rút ra điều phải chứng minh!

    Trường hợp tam giác tù (tam giác có 1 góc lớn hơn 90 độ) cách chứng minh tương tự.

    Từ công thức định lý hàm số cos ta rút ra được công thức tính góc tam giác nhứ sau:

    Với ma, mb, mc lần lượt là độ dài trung tuyến kẻ từ A, B, C, ta có công thức tính độ dài trung tuyên như sau:

    Với ha, hb, hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B, C, ta có 1 số công thức tính diện tích tam giác như sau:

    Tìm hiểu thêm: Các công thức lượng giác thường sử dụng trong tam giác.

    Bài tập về định lý cosin (định lý hàm cos)

    Bài 1: Đường dây cao thế thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đường dây trên khoảng 75° độ. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C?

    Hướng dẫn giải:

    • Theo định lý cosin ta có: a² = b² + c² – chúng tôi = 8² + 10² – 2.8.10.cos75° ≈ 122 km
    • Vậy khoảng cách từ B đến C là 11 km

    Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A=120°, cạnh b=8cm và c=5cm. Tính cạnh a và các góc B, C của tam giác đó?

    Hướng dẫn giải:

    Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b, cạnh AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng: a² = 2.(b² + c²)?

    Hướng dẫn giải:

    • Theo định lý về trung tuyến của tam giác ta có:

    Sau khi xem xong bài viết, bạn có thể nắm bắt được các kiến thức về:

    • Liệt kê được các hệ thức lượng trong tam giác.
    • Ứng dụng định lý cosin vào việc giải bài toán thực tế.
    • Giải được chính xác các bài toán về tam giác ứng dụng định lý cosin.
    • Giải được bài toán chứng minh các hệ thức về mối liên hệ giữa các yếu tố của một tam giác.

    Chúng tôi luôn sẵn sàng đem lại những giá trị tốt đẹp cho cộng đồng!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Về Cội Nguồn Tổ Tiên
  • Trích Dẫn Các Câu Nói Về Pasteur Và Đức Tin Của Ông
  • 9 Lý Do Chứng Minh Thuyết Tiến Hóa Của Darwin Sai
  • Thuyết Phi Tạo Sinh… Chết Cứng!
  • Evolution Vs Laws Of Science / Thuyết Tiến Hóa Vi Phạm Các Định Luật Khoa Học
  • Định Nghĩa Cost Function / Hàm Số Chi Phí Là Gì?

    --- Bài mới hơn ---

  • Định Nghĩa Assigned Risk / Rủi Ro Đã Chuyển Nhượng Là Gì?
  • Định Nghĩa Default Risk / Rủi Ro Thanh Toán Là Gì?
  • Định Nghĩa Defective Title / Quyền Sở Hữu Không Hoàn Chỉnh Là Gì?
  • Định Nghĩa Deferred Assets / Tài Khoản Hoãn Kỳ Là Gì?
  • Định Nghĩa Deficit Expenditure / Chi Tiêu Thâm Hụt Là Gì?
  • Khái niệm thuật ngữ

    Cost Function là một đồ thị thể hiện các sản lượng và chi phí sản xuất khác nhau

    --- Bài cũ hơn ---

  • Định Nghĩa Cost Effectiveness (Micro Econ) / Hiệu Quả Chi Phí (Kinh Tế Vi Mô). Là Gì?
  • Định Nghĩa Asset Substitution Effect / Hiệu Ứng Thay Thế Tài Sản Là Gì?
  • Định Nghĩa Asset (Micro Econ) / Tài Sản (Kinh Tế Vi Mô) Là Gì?
  • Định Nghĩa Asked Price / Giá Chào Bán Là Gì?
  • Định Nghĩa Core Pce / Pce Cốt Lõi Là Gì?
  • Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Hàm Số Mũ Toán 12
  • Khái Niệm Nguyên Hàm Của Hàm Số Và Các Tính Chất
  • Lý Thuyết Đồ Thị Hàm Số Y=Ax+B (A Khác 0) Toán 9
  • Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Giáo Án Toán Tiết 21: Hình Tứ Giác – Hình Chữ Nhật
  • 1. Các kiến thức cần nhớ

    Định nghĩa:

    – Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng (y = {x^alpha }left( {alpha  in R} right)).

    – Tập xác định:

    + (alpha ) nguyên dương: (D = R).

    + (alpha ) nguyên âm hoặc (alpha  = 0): (D = Rbackslash left{ 0 right}).

    + (alpha ) không nguyên: (D = left( {0; + infty } right)).

    Chú ý:

    Đạo hàm:

    (left( {{x^alpha }} right)’ = alpha {x^{alpha  – 1}};{u^alpha }left( x right)’ = alpha u’left( x right){u^{alpha  – 1}}left( x right))

    (left( {sqrt{{{x^{n – 1}}}}}};left( {sqrt{{{u^{n – 1}}left( x right)}}}})

    Khảo sát hàm số (y = {x^alpha }left( {alpha  ne 0} right)) trên tập (left( {0; + infty } right)).

    – Đồ thị:

    – Tránh nhầm lẫn tập (left( {0; + infty } right)) là tập xác định cho mọi hàm số lũy thừa.

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Xác định số mũ (alpha ) của hàm số.

    – Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.

    + (alpha ) nguyên dương: (D = R).

    + (alpha ) nguyên âm hoặc (alpha  = 0): (D = Rbackslash left{ 0 right}).

    + (alpha ) không nguyên: (D = left( {0; + infty } right)).

    – Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.

    Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.

    Phương pháp:

    – Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

    (left( {u pm v} right)’ = u’ pm v’;left( {uv} right)’ = u’v + uv’;left( {dfrac{u}{v}} right)’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}})

    – Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

    – Bước 3: Tính toán và kết luận.

    Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.

    Phương pháp:

    Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Chu Kì Của Hàm Số Như Thế Nào?
  • Bài 1 : Khái Niệm Hàm Hằng Là Gì, Lý Thuyết Về Hàm Số
  • Giáo Án Đại Số Cơ Bản 10 Tiết 10: Hàm Số (Tiết 2)
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 20: Hàm Số Bậc Nhất
  • Lý Thuyết Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số Toán 12
  • Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục

    --- Bài mới hơn ---

  • Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
  • Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Logarit, Bài Tập Áp Dụng
  • Tiết 1 Hàm Số Lượng Giác Tiet 1 Ham So Luong Giac Doc
  • Hàm Số Lượng Giác Hsluonggiac Doc
  • Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục, Lạm Phát Được Định Nghĩa Là Sự Gia Tăng Liên Tục Của, Xác Định Động Cơ,mục Đích Phấn Đấu,rèn Luyện Gắn Liền Với Việc Học Tập Của Chiến Sỹ Nghĩa Vụ, Liên Hệ Với Những ưu Thế Của Nền Kinh Tế Thị Trường Theo Định Hướng Xã Hội Chủ Nghĩa Của Việt Nam, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Quy Định Về Cho Thuê Liên Danh Liên Kế Tại Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Lenin, Liên Hệ Xây Dựng Nền Văn Hóa Xã Hội Chủ Nghĩa ở Việt Nam, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Chu Nghia Cong San O Viet Nam, Lien He Thuc Te Chu Nghia Yeu Nioc, ý Nghĩa Của Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Hợp Đồng Liên Doanh, ý Nghĩa Nguyên Lý Về Mối Liên Hệ Phổ Biến, Liên Minh Giai Cấp Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, ý Nghĩa Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Le Nin Va Tu Tuong Ho Chi Minh Trong Thoi Ky Hien Nay, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, 4 Khái Niệm Có Liên Quan Đến Nội Dung Quy Luật Phủ Định Của Phủ Định, Cơ Cấu Xã Hội Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp Tầng Lớp Trong Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Đảng Lãnh Đạo Giải Quyết Mối Quan Hệ Giữa Độc Lập Dan Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Giai Đoạn 19, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Lý 3 Hàm Số Liên Tục, Nghị Định Quy Định Về Chứng Nhận Chủng Loại Gạo Thơm Xuất Khẩu Sang Liên Minh Châu âu, Xác Định Phản Lực Liên Kết, Quyết Định Chuẩn Y Bch Liên Đội, Định Luật Đường Liên Tục, Quyết Định Chuẩn Y Ban Chỉ Huy Liên Đội, Quy Định Thời Gian Đào Tạo Hệ Liên Thông Lên Đại Học, Liên Đoàn Lao Động Bình Định, Khoản 1 Điều 9 Quy Định Đào Tạo Liên Thông, Nghị Định Giao Dịch Liên Kết, Nghị Định 20 Về Giao Dịch Liên Kết, Thông Tư Liên Tịch Số 50 Của Liên Bộ Công An, Quốc Phòng, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Xác Định Thị Trường Liên Quan Của Grab Và Uber, Nhận Định Nào Sau Đây Thể Hiện ảnh Hưởng Của Dãy Hoàng Liên Sơn Đến Khí H, Thông Tự Liên Tịch Số 50 Quy Định Xét Duyệt Chính Trị, Quá Trình Nào Sau Đây Có Liên Quan Tới Định Luật Saclơ, Các Quy Đinh Về Thuong Mại Cuat Liên Minh Châu âu Eu, Tại Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Nghị Định 49, Giam Định Thương Tật Liên Quan Tan Nạn Giao Thông, De Thang Giay Ngu Voi E Me Ve Ngu Voi Boy Vi Co Chuyen Gia Dinh Ma Lien Quan Nhieu Thu E Da Cho A 1, De Thang Giay Ngu Voi E Me Ve Ngu Voi Boy Vi Co Chuyen Gia Dinh Ma Lien Quan Nhieu Thu E Da Cho A 1 , Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, 5. Nêu Khái Niệm Liên Hệ Liên Hệ Phổ Biến, Đề án Liên Doanh Liên Kế Của Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Mẫu Hợp Đồng Kinh Tế Liên Doanh Liên Kết, Dien Bien Hoa Binh Va Lien He B Va Lien Ban Than, Quy Định Về Quản Lý Thuế Đối Với Doanh Nghiệp Có Giao Dịch Liên Kết, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Đạo Hàm, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm, Định Nghĩa Xã Hội Chủ Nghĩa, Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Thực Hiện Nghị Định 76/2019, Mâu Thuẫn Giữa Các Thế Hệ Trong Gia Đình – Nghiên Cứu Trường Hợp Phường Tứ Liên Quận Tây Hồ Và Xã Th, Mâu Thuẫn Giữa Các Thế Hệ Trong Gia Đình – Nghiên Cứu Trường Hợp Phường Tứ Liên Quận Tây Hồ Và Xã Th, Thong Tu Lien Tich 50/2016ttlt Bca-bqp Ngay 15/4/2016 Quy Đinh Tiêu Chuan, Quyết Định Tạm Giữ Phường Tiện, Tang Vật Liên Quan Đến Vụ Tai Nạn Giao Thông, 4 Quyết Định Liên Quan Đến Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Quyết Định 1222/qĐ-ttg Năm 2022 Về Danh Mục Bí Mật Nhà Nước Của Hội Liên Hiệp Phụ Nữ Việt Nam Do Thủ, Tuân Thủ Quy Định Của Pháp Luật Về An Ninh Mạng; Kịp Thời Cung Cấp Thông Tin Liên Quan Đến Bảo Vệ An, Tuân Thủ Quy Định Của Pháp Luật Về An Ninh Mạng; Kịp Thời Cung Cấp Thông Tin Liên Quan Đến Bảo Vệ An, Mẫu Hợp Đồng Liên Doanh Liên Kết, Liên Két Liên Minh Châu âu, Thông Tư Liên Tịch Số 50/2016/ttlt-bqp- Bca, … “quy Định Tiêu Chuẩn Chính Trị Tuyển Chọn Công Dân , Thông Tư Liên Tịch Số 50/2016/ttlt-bqp- Bca, … “quy Định Tiêu Chuẩn Chính Trị Tuyển Chọn Công Dân, Định Nghĩa Ròng Rọc Cố Định, Định Nghĩa 9x, Định Nghĩa E Hóa Trị, Định Nghĩa Ung Thư Là Gì, Định Nghĩa Giá Trị Bản Thân, Định Nghĩa Ung Thư Gan, Định Nghĩa Ete, Định Nghĩa M/s, Định Nghĩa ước, Định Nghĩa ước Số, Định Nghĩa ước Mơ Là Gì, Định Nghĩa Giá Trị, Định Nghĩa An Lạc, Định Nghĩa ước Và Bội, Định Nghĩa ân Hạn Nợ, Định Nghĩa ân Hạn, Định Nghĩa ước Mơ, Định Nghĩa ước Lệ, Định Nghĩa ăn, Định Nghĩa âm Vị, Định Nghĩa âm On Và âm Kun, Định Nghĩa âm Đệm, Định Nghĩa ước Của Một Số, Định Nghĩa Lũy Kế, Định Nghĩa 80/20, Định Nghĩa Ung Thư,

    Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục, Lạm Phát Được Định Nghĩa Là Sự Gia Tăng Liên Tục Của, Xác Định Động Cơ,mục Đích Phấn Đấu,rèn Luyện Gắn Liền Với Việc Học Tập Của Chiến Sỹ Nghĩa Vụ, Liên Hệ Với Những ưu Thế Của Nền Kinh Tế Thị Trường Theo Định Hướng Xã Hội Chủ Nghĩa Của Việt Nam, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Quy Định Về Cho Thuê Liên Danh Liên Kế Tại Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Lenin, Liên Hệ Xây Dựng Nền Văn Hóa Xã Hội Chủ Nghĩa ở Việt Nam, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Chu Nghia Cong San O Viet Nam, Lien He Thuc Te Chu Nghia Yeu Nioc, ý Nghĩa Của Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Hợp Đồng Liên Doanh, ý Nghĩa Nguyên Lý Về Mối Liên Hệ Phổ Biến, Liên Minh Giai Cấp Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, ý Nghĩa Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Le Nin Va Tu Tuong Ho Chi Minh Trong Thoi Ky Hien Nay, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, 4 Khái Niệm Có Liên Quan Đến Nội Dung Quy Luật Phủ Định Của Phủ Định, Cơ Cấu Xã Hội Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp Tầng Lớp Trong Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Đảng Lãnh Đạo Giải Quyết Mối Quan Hệ Giữa Độc Lập Dan Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Giai Đoạn 19, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Lý 3 Hàm Số Liên Tục, Nghị Định Quy Định Về Chứng Nhận Chủng Loại Gạo Thơm Xuất Khẩu Sang Liên Minh Châu âu, Xác Định Phản Lực Liên Kết, Quyết Định Chuẩn Y Bch Liên Đội, Định Luật Đường Liên Tục, Quyết Định Chuẩn Y Ban Chỉ Huy Liên Đội, Quy Định Thời Gian Đào Tạo Hệ Liên Thông Lên Đại Học, Liên Đoàn Lao Động Bình Định, Khoản 1 Điều 9 Quy Định Đào Tạo Liên Thông, Nghị Định Giao Dịch Liên Kết, Nghị Định 20 Về Giao Dịch Liên Kết, Thông Tư Liên Tịch Số 50 Của Liên Bộ Công An, Quốc Phòng, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Xác Định Thị Trường Liên Quan Của Grab Và Uber, Nhận Định Nào Sau Đây Thể Hiện ảnh Hưởng Của Dãy Hoàng Liên Sơn Đến Khí H, Thông Tự Liên Tịch Số 50 Quy Định Xét Duyệt Chính Trị, Quá Trình Nào Sau Đây Có Liên Quan Tới Định Luật Saclơ, Các Quy Đinh Về Thuong Mại Cuat Liên Minh Châu âu Eu, Tại Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Nghị Định 49, Giam Định Thương Tật Liên Quan Tan Nạn Giao Thông,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương I. §7. Hình Bình Hành Hinh Binh Hanhchude Pptx
  • Hình Bình Hành Có Sdtd Hinh Binh Hanh Pptx
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Hình Bình Hành (Có Lời Giải)
  • Hình Bình Hành Hinh Binh Hanh Ppt
  • Giáo Án Hình Học 8 Tiết 11 Hình Bình Hành
  • Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Ba Phương Pháp Xét Dấu Đạo Hàm Tìm Cực Trị Của Hàm Số
  • Cực Trị Có Điều Kiện (Cực Trị Ràng Buộc)
  • Tóm Tắt Nội Dung Chương Trình Toán Lớp 10
  • Tóm Tắt Kiến Thức Và Bài Tập Vận Dụng Vật Lý 12 Bài 1 Dao Động Điều Hòa
  • Học Thuyết Kinh Tế Mác
  • 1. Các kiến thức cần nhớ

    Định nghĩa: Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định và liên tục trên khoảng (left( {a;b} right)) và điểm ({x_0} in left( {a;b} right)).

    Khi đó $f(x_0)$ là giá trị cực đại của hàm số.

    b) Hàm số (fleft( x right)) đạt cực tiểu tại

    – Điểm cực trị ({x_0}) của hàm số.

    – Giá trị cực trị của hàm số.

    – Điểm cực trị (left( {{x_0};{y_0}} right)) của đồ thị hàm số.

    b) Nếu (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên (left( {a;b} right)) và đạt cực trị tại ({x_0} in left( {a;b} right)) thì (f’left( {{x_0}} right) = 0).

    Định lý 1:

    b) Nếu (left{ begin{array}{l}f’left( {{x_0}} right) = 0\f”left( {{x_0}} right) < 0end{array} right.) thì ({x_0}) là một điểm cực đại của hàm số.

    2. Tìm cực trị của hàm số

    Phương pháp:

    Có thể tìm cực trị của hàm số bởi một trong hai quy tắc sau:

    Quy tắc 1: (suy ra từ định lý 1)

    – Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

    – Bước 2: Tính (f’left( x right)), tìm các điểm tại đó (f’left( x right) = 0) hoặc không xác định.

    – Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.

    + Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

    + Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.

    Quy tắc 2: (suy ra từ định lý 2)

    – Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

    – Bước 2: Tính (f’left( x right)), giải phương trình (f’left( x right) = 0) và kí hiệu ({x_1},…,{x_n}) là các nghiệm của nó.

    – Bước 3: Tính (f”left( x right)) và (f”left( {{x_i}} right)).

    – Bước 4: Dựa và dấu của (f”left( {{x_i}} right)) suy ra điểm cực đại, cực tiểu:

    + Tại các điểm ({x_i}) mà (f”left( {{x_i}} right) < 0) thì đó là điểm cực đại của hàm số.

    Đối với các bài toán tìm cực trị của hàm số lượng giác thì dùng quy tắc 2 sẽ thuận tiện hơn, tránh được việc xét dấu đạo hàm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thuyết Nữ Quyền: Giải Thích Nguồn Gốc Bất Bình Đẳng Giới (P2)
  • Bình Đẳng Và Phân Biệt Đối Xử (Văn Phòng Hà Nội)
  • Bình Đẳng Giới Trong Lĩnh Vực Chính Trị
  • Vai Trò Của Thể Chế Đối Với Thực Hiện Bình Đẳng Giới Trong Chính Trị Ở Việt Nam Hiện Nay
  • Big O Là Gì? Hướng Dẫn Big O Natation Sử Dụng Ruby
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100