Dòng Điện Xoay Chiều Trong Đoạn Mạch Chỉ Có R, L, C
--- Bài mới hơn ---
Thông thường một mạch điện xoay chiều trong gia đình hoặc xưởng máy có cả điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện. Chúng nằm rải rác trong các dụng cụ tiêu thụ điện năng: quạt máy, máy công cụ, máy thu thanh,…
Để đơn giản, chúng ta sẽ nghiên cứu những đoạn mạch chỉ có một điện trở, một cuộn cảm hoặc một tụ điện, trước khi nghiên cứu trường hợp chung.
I. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần
1. Quan hệ giữa dòng điện và hiệu điện thế
Xét một đoạn mạch có một điện trở thuần (h.3.2) giữa hai đầu và có một hiệu điện thế xoay chiều
Trong đoạn mạch này chỉ có hiệu ứng Jun. Trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ, ta có thể coi dòng điện là không đổi và viết được biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch tại một thời điểm bất kì
(3-10)
Vì và là những lượng không đổi, ta đặt và viết lại (3-10) thành:
Đối chiếu (3-9) và (3-11), ta thấy rằnghiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần biến thiên điều hoà cùng pha với dòng điện. Hình 3.3 là giản đồ vec tơ biểu diễn quan hệ giữa hiệu điện thế và dòng điện . Trục gọi là trục dòng điện, vì khi vẽ vectơ , ta chọn phương và chiều của nó trùng với phương và chiều trục . Trong trường hợp này vectơ nằm ngay trên trục dòng điện.
2. Định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần
Trong biểu thức nếu chia từng vế cho , ta sẽ được:
(3-12)
ở đây và là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng. Công thức (3-12) biểu diễn định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần. Nó có dạng giống như định luật Ôm đối với dòng không đổi. Chú ý rằng (3-10) chỉ rõ quan hệ giữa các giá trị tức thời và , là điều mà trong thực tế ta không cần lưu ý còn (3-12) chỉ rõ quan hệ giữa các giá trị hiệu dụng và là điều mà ta cần biết khi sử dụng dòng điện xoay chiều.
II. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có tụ điện
1. Tác dụng của tụ điện đối với dòng điện xoay chiều
Xét một mạch điện như trên hình 3.4. Giữa hai điểm có một hiệu điện thế xoay chiều. Đóng ngắt vào chốt , ta thấy bóng đèn sáng lên với một độ sáng nào đó. Bây giờ đóng ngắt vào chốt , ta thấy bóng đèn cũng sáng lên, nhưng với độ sáng kém trước. Nếu khi nối với ta thay hiệu điện thế xoay chiều bằng một hiệu điện thế không đổi thì bóng đèn hoàn toàn không sáng lên được.
Điều đó chứng tỏ tụ điện không cho dòng điện không đổi (và nói chung là các loại dòng điện một chiều) đi qua, nhưng cho dòng điện xoay chiều “đi qua” nó. Đồng thời, nó cũng có tác dụng cản trở dòng xoay chiều, tức là có một điện trở. Để phân biệt với điện trở thuần, điện trở đó được gọi là dung kháng.
2. Quan hệ giữa dòng điện và hiệu điện thế
Nối hai đầu của một tụ điện (h.3.5) với một hiệu điện thế xoay chiều
(3-13)
Điện lượng của tụ điệnở thời điểm là:
Điện lượng của tụ điện biến thiên điều hoà với tần số góc bằng , nghĩa là luôn luôn có những êlectrôn chạy từ một đầu mạch đến một bản của tụ điện, hoặc ngược lại. Nói một cách khác, có một dòng điện biến đổi chạy trong đoạn mạch . Nếu xét một khoảng thời gian vô cùng nhỏ, cường độ dòng điện trong thời gian đó sẽ là đạo hàm của đối với thời gian:
.
Vì là những hằng số, ta đặt và viết được:
(3-14)
Đối chiếu (3-13) và (3-14), ta thấy rằngdòng điện cũng biến thiên điều hoà với tần số góc nhưng sớm pha hơn hiệu điện thế . Ta cũng có thể nói cách khác hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện dao động điều hoà trễ pha hơn dòng điện [.
Bằng cách đổi gốc thời gian ta có thể viết lại (3-14) và (3-13) thành :
(3-14a)
(3.13a)
Hình 3.6 là giản đồ véc tơ biểu diễn quan hệ giữa hiệu điện thế và dòng điện. Trong trường hợp này vectơ, vuông góc với trục dòng điện và hướng xuống dưới.
3. Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có tụ điện
Chia cả hai vế của biểu thức I0 = w CU0 cho , ta được:
(3-15)
Đó là biểu thức của định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có tụ điện. Ở đây là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng.
được gọi là dung kháng của mạch điện: . Dung kháng phụ thuộc tần số góc của dòng điện, nó giữ vai trò như điện trở trong định luật Ôm cho dòng điện không đổi. Ta có thể viết lại biểu thức của định luật ôm (1-15) dưới dạng
(3-15a)
Theo (3.15), nếu tần số của dòng điện xoay chiều càng lớn thì càng lớn, tức là tần số càng lớn, dòng điện càng dễ “đi qua” tụ điện, tần số càng nhỏ, nó càng khó đi qua tụ điện. Nếu (tức là ), thì . Đó là trường hợp dòng điện không đổi, nó không đi qua được tụ điện.
III. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có cuộn cảm
1. Tác dụng của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều
Xét một mạch điện như trên hình 3.7. Giữa hai điểm có một hiệu điện thế xoay chiều. Điện trở thuần của cuộn cảm nhỏ không đáng kể.
Đóng ngắt vào chốt , ta thấy bóng đèn đó. Bây giờ đóng ngắt vào chốt , ta thấy bóng đèn cũng sáng lên, nhưng với độ sáng kém trước.
Điều đó chứng tỏ cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều. Nó cũng có một điện trở. Để phân biệt với điện trở thuần, điện trở đó được gọi là cảm kháng.
2. Quan hệ giữa dòng điện và hiệu điện thế
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm bằng L và điện trở thuần không đáng kể (h.3.8). Hiệu điện thế xoay chiều làm phát sinh trong cuộn cảm một dòng điện xoay chiều.
(3-16
Giả sử tại thời điểm dòng điện qua đang tăng. Khi đó đóng vai trò của một máy thu có suất phản điện:
Nếu xét một khoảng thời gian vô cùng nhỏ, trở thành đạo hàm của đối với thời gian. Vì tăng, nên , và:
Tại thời điểm, định luật Ôm cho đoạn mạch có dạng (như đối với dòng điện không đổi):
ở đây do đó:
Vì là những hằng số, ta đặt và viết được:
(3-17)
Các phép tính đầy đủ chứng tỏ (3-17) được nghiệm đúng tại mọi thời điểm bất kì.
Đối chiếu (3-16) và (3-17), ta thấy rằnghiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm biến thiên điều hoà sớm pha hơn dòng điện .
Hình 3.9 là giản đồ vectơ biểu diễn quan hệ giữa hiệu điện thế và dòng điện. Trong trường hợp này vectơ vuông góc với trục dòng điện và hướng lên trên.
3. Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm
Từ biểu thức, ta rút ra: , chia cả hai vế cho , ta được:
(3-18)
Đó là biểu thức của định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm. Ở đây là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng, được gọi là cảm kháng của mạch điện . Cảm kháng phụ thuộc tần số góc của dòng điện, nó giữ vai trò như điện trở trong định luật Ôm cho dòng điện không đổi.
Ta có thể viết lại biểu thức của định luật Ôm (3-18) dưới dạng
(3-18a)
Cuộn cảm không cản trở dòng điện không đổi, nhưng cản trở dòng điện xoay chiều, dòng điện có tần số càng lớn thì càng bị cản trở nhiều.
Cuộn cảm không có điện trở thuần chỉ là một khái niệm lí tưởng. Trong thực tế, cuộn cảm nào cũng có điện trở thuần, dù rất nhỏ.
Khi trong đoạn mạch có một cuộn cảm với độ tự cảm và điện trở thuần , ta phải coi như trong mạch đó có một cuộn cảm không có điện trở mắc nối tiếp với một điện trở thuần không có độ tự cảm, vì ở đây chỉ có một dòng điện duy nhất đi từ đầu này đến đầu kia của cuộn cảm.
Lê Nhất Trưởng Tuấn @ 16:25 26/07/2009
Số lượt xem: 4343
--- Bài cũ hơn ---