Xem Nhiều 5/2022 # Mod Là Gì Trong Toán Học # Top Trend

Xem 12,969

Cập nhật thông tin chi tiết về Mod Là Gì Trong Toán Học mới nhất ngày 18/05/2022 trên website Doisonggiaitri.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 12,969 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Bài 3 – 4 : Biểu Đồ – Số Trung Bình Cộng – Mốt Của Dấu Hiệu
  • Số Trung Bình Là Gì? Median Và Mode Là Gì?
  • Machine Learning: Một Vài Khái Niệm Cơ Bản Trong Thống Kê (Statistic)
  • Quy Tắc Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
  • Chuyên Đề Toán Lớp 12: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tìm Max
  •      Thương số (q ) và      số dư (r ) theo các hàm của số bị chia (a ), bằng cách dùng các thuật toán khác nhau

    Đang xem: Mod là gì trong toán học

    Trong điện toán, phép toán modulo là phép toán tìm số dư của phép chia 2 số (đôi khi được gọi là modulus).

    Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n , a modulo n (mister-map.comết tắt là a mod n ) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n . Ví dụ, biểu thức “5 mod 2” bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, trong khi “9 mod 3” bằng 0 do 9 chia 3 có thương số là 3 và số dư 0; không còn gì trong phép trừ của 9 cho 3 nhân 3. (Lưu ý rằng thực hiện phép chia bằng máy tính cầm tay sẽ không hiển thị kết quả giống như phép toán này; thương số sẽ được biểu diễn dưới dạng phần thập phân.)

    Khi hoặc a hoặc n là số âm, định nghĩa cơ bản bị phá vỡ và các ngôn ngữ lập trình khác nhau trong mister-map.comệc định nghĩa các kết quả này.

    Tính toán phần dư trong phép toán modulo

    Trong toán học, kết quả của phép toán modulo là số dư của phép chia có dư. Tuy vậy các quy ước khác vẫn tồn tại. Máy chúng tôi tính và máy tính có nhiều cách khác nhau để lưu trữ và đại diện cho các số; do đó định nghĩa của chúng về phép toán modulo phụ thuộc vào ngôn ngữ lập trình hoặc phần cứng máy tính bên dưới cơ bản.

    Trong hầu hết các hệ thống máy tính, thương số q và số dư r của phép chia a cho n thỏa mãn

     

     

     

     

    (1 )

    Tuy nhiên, vẫn còn sự nhập nhằng về dấu nếu số dư khác không: hai lựa chọn có thể cho số dư xảy ra, một âm và một dương, và hai lựa chọn cho thương số xảy ra. Trong lý thuyết số, thông thường số dư dương luôn được chọn, nhưng lựa chọn của các ngôn ngữ lập trình tùy thuộc vào ngôn ngữ và dấu của a hoặc n . Ngôn ngữ Pascal và ALGOL 68 tiêu chuẩn chọn số dư dương (hoặc 0) kể cả khi số chia là các số âm, đối với một vài ngôn ngữ lập trình như C90 thì dấu tùy thuộc vào cài đặt khi hoặc n hoặc a là số âm. Xem bảng để biết chi tiết. a modulo 0 là không xác định trong hầu hết các hệ thống, mặc dù một số hệ thống định nghĩa là a .

    Nhiều cài đặt sử dụng phép chia rút gọn mà trong đó thương số được định nghĩa bởi hàm rút gọn q = trunc(a / n ) do đó theo phương trình (1) số dư sẽ có cùng dấu với số bị chia. Thương số được làm tròn về số không: bằng số nguyên đầu tiên có phần hướng tới không của thương số hữu tỉ. r = a − n trunc ⁡ ( a n ) left(}

    ight)}

    Donald Knuth

    Bài mister-map.comết hay đoạn này có thể chứa nghiên cứu chưa được công bố. Xin hãy cải thiện bài mister-map.comết bằng cách thêm vào các chú thích tham khảo. Những khẳng định chứa các nghiên cứu chưa công bố cần được loại bỏ. (Tháng 1 năm 2022 )

    Các sai lầm thông thường

    Nếu kết quả của phép chia modulo có dấu của số bị chia thì sẽ dẫn đến các sai lầm đáng ngạc nhiên.

    Ví dụ, để kiểm tra tính lẻ của một số nguyên, ta có thể kiểm tra số dư khi chia cho có bằng 1:

    Khi ngôn ngữ lập trình có số dư có dấu của số bị chia, mister-map.comệc kiểm tra sẽ sai, do khi n (số bị chia) là số âm lẻ, n mod 2 trả về −1, và hàm trả về false.

    Có thể sửa lại sai lầm đó bằng cách kiểm tra rằng kết quả khác 0 (do số dư bằng 0 được xem xét như nhau bất kể dấu):

    Hay là, bằng mister-map.comệc hiểu trước rằng với bất kỳ số lẻ nào, số dư modulo có thể hoặc bằng 1 hoặc −1:

    section này mister-map.comết về phép toán mod nhị phân. Đối với kí hiệu (mod m), xem Quan hệ đồng dư.

    Một số máy tính cầm tay có nút của hàm mod() , và nhiều ngôn ngữ lập trình khác có hàm tương tự, biểu diễn cho mod(a, n) . Một vài ngôn ngữ hỗ trợ các biễu thức mà dùng “%”, “mod”, hoặc “Mod” là toán tử modulo hoặc toán tử lấy số dư, chẳng hạn

    a % n

    hoặc

    a mod n

    hoặc tương đương cho môi trường thiếu hàm mod() (chú ý rằng kiểu “int” vốn đã sinh ra giá trị rút gọn a / n )

    a – (n * int(a/n))

    Vấn đề hiệu suất

    Phép toán modulo có thể được cài đặt sao cho mỗi lần phép chia với số dư được tính. Đôi với nhu cầu đặc biệt, trên vài phần cứng, tồn tại các phép toán tương tự nhưng nhanh hơn. Ví dụ, modulo cho lũy thừa của 2 có thể biễu diễn tương đương bởi phép toán bitwise AND:

    x % 2n == x & (2n – 1)

    Ví dụ (giả sử x là số nguyên dương):

    x % 2 == x & 1 x % 4 == x & 3 x % 8 == x & 7

    Trong các thiết bị và phần mềm mà cài đặt toán tử bitwise hiệu quả hơn toán tử modulo, các dạng thay thế này có thể dẫn đến tính toán nhanh hơn.[10]

    Các trình biên dịch tối ưu hóa có thể nhận diện các biểu thức có dạng expssion % constant trong đó constant là lũy thừa của 2 và tự động cài đặt chúng thành expssion & (constant-1). Điều này cho phép mister-map.comết mã rõ ràng hơn mà không ảnh hưởng đến hiệu suất. Cách tối ưu hóa này không áp dụng cho các ngôn ngữ mà kết quả của phép toán modulo có cùng dẫu với số bị chia (bao gồm C), trừ phi số bị chia là kiểu số nguyên không dấu. Bởi vì nếu số bị chia là số âm thì modulo sẽ là số âm trong khi expssion & (constant-1) sẽ luôn dương.

    Tính tương đương

    Một số phép toán modulo có thể được mở rộng tương tự sang các phép toán toán học khác. Điều này có tính hữu dụng trong các chứng minh mật mã học, chẳng hạn trao đổi khóa Diffie-Hellman.

    Modulo (Chống nhầm lẫn) và modulo (biệt ngữ) – nhiều cách sử dụng từ modulo, tất cả đều phát sinh từ cuốn sách Nhập môn số học mô đun (tựa Anh:introduction of modular arithmetic) của Carl F. Gauss năm 1801. Lũy thừa Modular

    Chú thích

    , số dư khi chia ω cho α.

    Tham khảo

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hiểu Ý Tưởng Giới Hạn Trong Toán Học (Phần 2)
  • Logarit Là Gì? Tổng Hợp Các Công Thức Logarit Đẩy Đủ Nhất
  • Ý Nghĩa Của Từ Ln Là Gì? Cách Dùng Ln Như Thế Nào?
  • Danh Sách Các Đơn Vị Đo Độ Dài Và Cách Quy Đổi Chính Xác Nhất
  • Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Ôn Thi Vào Lớp 10 Thường Gặp
  • Bạn đang xem bài viết Mod Là Gì Trong Toán Học trên website Doisonggiaitri.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100