Xem Nhiều 5/2022 # Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol # Top Trend

Xem 11,781

Cập nhật thông tin chi tiết về Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol mới nhất ngày 18/05/2022 trên website Doisonggiaitri.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 11,781 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số
  • Lý Thuyết Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Một Số Hàm Phân Thức Hữu Tỷ Toán 12
  • Xét Tính Tuần Hoàn Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • Khái Niệm Về Ánh Xạ Tuyến Tính
  • Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào?
  • Shortlink: http://wp.me/P8gtr-106

    I. Các khái niệm cơ bản:

    1. Định nghĩa hàm số 1 biến:

    Cho Hàm số f từ tập hợp D vào  R là một ánh xạ (quy tắc) tương ứng với mỗi giá trị với duy nhất 1 giá trị . Ký hiệu

    – D được gọi là miền xác định của hàm số. Tập hợp tất cả cá giá trị y ( thỏa y = f(x) ) được gọi là tập giá trị của hàm số. Ký hiệu:

    2. Đơn ánh:

    – Nếu với mỗi phần tử y thuộc miền giá trị T, tồn tại duy nhất 1 giá trị x X sao cho y = f(x) thì f được gọi là đơn ánh (ánh xạ 1-1).

    Nghĩa là: (

    3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:

    Cho hàm số

    1. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tăng nghiêm ngặt (đồng biến) trên D khi và chỉ khi:

    2. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số giảm nghiêm ngặt (nghịch biến) trên D khi và chỉ khi:

    3. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên X được gọi là hàm đơn điệu trên X.

    4. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số không giảm trên X khi và chỉ khi:

    5. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số không tăng (nghịch biến) trên X khi và chỉ khi:

    4. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

    – Tập X đối xứng qua 0: D được gọi là tập đối xứng qua 0 nếu:

    Ví dụ: là tập đối xứng qua 0.

    Thật vậy:

    – Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn trên D nếu: D đối xứng qua 0 và

    – Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ trên D nếu: X đối xứng qua 0 và

    – Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung; đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.

    5. Hàm số tuần hoàn:

    Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn trên D nếu tồn tại số T khác 0 sao cho: (*)

    Số dương bé nhất trong số các giá trị T thỏa mãn (*) được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn.

    Ví dụ: y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2π. Hàm số y = c = const (hằng số) là 1 hàm tuần hoàn nhưng không có chu kỳ

    6. Hàm số bị chặn:

    – Hàm số y = f(x) bị chặn dưới khi và chỉ khi tồn tại sao cho

    – Hàm số y = f(x) bị chặn trên khi và chỉ khi tồn tại sao cho

    – Hàm số y = f(x) bị chặn khi và chỉ khi tồn tại sao cho

    7. Hàm số hợp:

    Cho ánh xạ và

    Khi đó, nếu miền giá trị của f thuộc miền xác định của g thì hàm số g(f(x)) được gọi là hàm hợp của g và f. Ký hiệu:

    Ví dụ:

    Khi đó:

    Nhận xét:

    8. Hàm số ngược:

    a. Ảnh ngược: Từ hàm số y = f(x) với y là hàm theo biến số x, ta biểu diễn x theo y, giả sử x = g(y) thì ánh xạ g được gọi là ảnh ngược của y cho bởi ánh xạ f. Khi đó, ta ký hiệu:

    – Để ảnh ngược là một hàm số thì ứng với mỗi giá trị y chỉ tương ứng với 1 giá trị x.

    – Khi đó, xét hàm số thì hàm số này được gọi là hàm số ngược của hàm

    Ví dụ: Ta có: . Khi đó, hàm số là hàm ngược của hàm số

    – Ta có: là hàm ngược của hàm số

    b. Định nghĩa hàm số ngược: Hàm số g gọi là hàm ngược của hàm số f và kí hiệu là nếu:

    với mọi x thuộc miền xác định của g

    với mọi x thuộc miền xác định của f

    Lưu ý:

    – Rõ ràng, là hàm ngược của vì:

    c.Tính chất:

    – Hàm số g là hàm ngược của f khi và chi khi f là hàm ngược của g.

    – Hàm ngược là một đơn ánh.

    – Mọi hàm số đơn ánh đều có hàm ngược. Mọi hàm số đơn điệu nghiêm ngặt đều có hàm số ngược.

    – Hàm ngược của hàm số (nếu có) là duy nhất.

    Ví dụ: Hàm không là hàm đơn điệu trên toàn bộ miền xác định, vì có ảnh ngược không duy nhất nên không có hàm số ngược. Tuy nhiên, hàm số là 1 đơn ánh và có ảnh ngược là nên hàm số có hàm ngược

    d.Đồ thị hàm số ngược: Đồ thị của hai hàm số ngược nhau đối xứng qua đường phân giác thứ nhất. Nói cách khác: Điểm (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm ngược

    Thật vậy, nếu (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) thì f(a) = b. Khi đó: . Vậy Hay điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm số

    II. hàm lượng giác ngược:

    1. Hàm số y = arcsinx.

    Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định.

    Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y). Và

    Do đó hàm ngược của y = sinx là (y là cung mà sin bằng x)

    Vậy:

    – Miền xác định: D:

    – Hàm đồng biến trên " class="latex">

    Tuy vậy:

    Nên:

    2. Hàm số y = arccosx.

    Xét hàm số y = cosx trên đoạn thì hàm số y = cosx là hàm  giảm nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos y, nghĩa là x là cung mà cosin bằng y).

    Vậy

    Do đó hàm ngược của y = cosx là (y là cung mà cosin bằng x)

    Vậy:

    – Miền xác định: D:

    – Hàm nghịch biến trên [-1;1]

    Tính chất:

    Ví dụ:

    Vd1.

    Ta có:

    Nên:

    Vd2.

    Ta cần xác định arccos0.4. Đặt y = arccos0.4 , .

    Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4

    Khi đó: (do nên )

    Vậy:

    3. Hàm số y = arctanx

    Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx. Hàm ngược y = arctanx có miền xác định và miền giá trị

    4. Hàm số y = arccotgx

    Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx. Hàm ngược y = arccotgx có miền xác định và miền giá trị

    5. Một số tính chất của hàm lượng giác ngược:

    6. Bài tập áp dụng:

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số – Blog Toán Phổ Thông
  • Đạo Hàm Của Hàm Hợp
  • Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
  • Hướng Dẫn Sử Dụng 13 Hàm Excel Cơ Bản Và Thường Dùng Nhất
  • Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số
  • Bạn đang xem bài viết Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol trên website Doisonggiaitri.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100